18.51.«Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400 нм. [Ответ: 1) 2,48 эВ; 2) 468 км/с].
18.52. Выбиваемые при фотоэффекте электроны при облучении фотокатода светом с длиной волны X = 400 нм полностью задерживаются обратным напряжением U = 1,2 В. Определить «красную границу» фотоэффекта. [Ответ: 652 нм].
18.53. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определить работу выхода электронов из этой пластинки. [Ответ: 4,7 эВ].
18.54. Определить, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны X = 280 нм. Работа выхода электронов из серебра равна 4,7 эВ. [Ответ: – 0,27 В].
18.55. При освещении вакуумного фотоэлемента моно- хроматическим светом с длиной волны λ1 = 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов U1 = 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ 2 = 0,3 мкм. [Ответ: 3,04 В].
18.56.Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим 259 излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле на- пряженностью Е = 10 В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра λ0= 264 нм. [Ответ: 1,03 см].
18.57.Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона. [Ответ: 2,96*10 -25 кг*м/с].
18.58. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ = 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка. [Ответ: 6,61*10-34 Дж*с].
18.59. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа выхода A = 4 эВ) при облучении γ-излучением с длиной волны λ = 2,47 пм. [Ответ: 259 Мм/с].
18.60.«Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект? [Ответ: 4,5 эВ].
18.61.«Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Найти: 1) работу выхода электрона из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 1800 Å; 3) максимальную кинетическую энергию этих электронов. [Ответ: 1) 4,5 эВ; 2) 9,1105м/с; 3) 3,81019 Дж].
18.62.Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если «красная граница» фотоэффекта λ 0 = 307 нм, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? [Ответ: 0,8].
18.63.Для стерилизации металлическую консервную банку с тушенкой облучают γ-излучением с энергией γ-фотонов 1,53 МэВ. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла. [Ответ: 2,91*108 м/с. При данных энергиях необходимо учитывать релятивистский характер движения].
18.64.Для стерилизации содержимого металлической консервной банки используют рентгеновское излучение с длиной волны 0,3 нм. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих с поверхности металла. [Ответ: 37,3 Мм/с]. 260 18.65.Максимальная скорость электронов, вылетающих из поверхности металлической консервной банки при облучении ее в процессе стерилизации γ-излучением, равна 291 Мм/с. Определить энергию γ-фотонов. [Ответ: 1,53 МэВ]. Эффект Комптона 18.66. Рентгеновское излучение длиной волны λ=55,8 нм рассеивается плиткой графита (Комптон-эффект). Определить длину волны излучения, рассеянного под углом γ = 60° к направлению падающего пучка рентгеновского излучения. [Ответ: 56 пм].
18.67. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах. [Ответ: 1) 4,84 пм; 2,64*10-15 м].
18.68. Определить угол Ө рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны ДА., при рассеянии равно 3,62 пм. [Ответ: 120° или 240°].
18.69.Фотон с энергией Е = 0,4 МэВ рассеялся под углом Ө = 90° на свободном электроне. Определить энергию Е' рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи. [Ответ: 0,224 МэВ; 0,176 МэВ].
18.70.Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол Ө = 180°. [Ответ: 3,16*10-22 кг*м/с].
18.71.Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол Ө = 180°? Энергия Е фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. [Ответ: 0,5].
18.72.Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия Е' рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния Ө. [Ответ: 60°40' или 299°20'].
18.73.Угол рассеяния Ө фотона равен 90°. Угол отдачи φ электрона равен 30°. Определить энергию Е падающего фотона. [Ответ: 0,37 МэВ].
18.74.Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом Ө = 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? [Ответ: 70% ].
18.75.Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λс электрона. Определить энергию Е и импульс р фотона. 261 [Ответ: 0,511 МэВ; 2,710-22 кг*м/с].
18.76.Энергия Е падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния Ө равен: 1) 60°; 2) 90°; 3) 180°. [Ответ: 1) 0,67; 0,33. 2) 0,5; 0,5. 3) 0,33; 0,67].
18.77.Определить длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом Ө = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 57 пм. [Ответ: 56,9 пм].
18.78.Фотон с энергией Е = 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны λ с = 2,43 пм. [Ответ: 60°].
18.79.Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами θ1= 60° и θ2 = 120° излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах. [Ответ: 3,64 пм].
18.80.Фотон с длиной волны λ = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом Ө = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить: 1) изменение длины волны при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) импульс электрона отдачи. [Ответ: 1) 2,43 пм; 2) 81,3 кэВ; 3) 1,6*10-22 кг*м/с].
18.81.Фотон с энергией Е = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%. [Ответ: 41,7 кэВ].
18.82.Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом Ө = 180° на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон. [Ответ: 0,461].
18.83.Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол Ө = π/2. Определить энергию фотона после рассеяния. [Ответ: 84 кэВ] 18.84.Фотон с энергией Е = 0,25 МэВ рассеялся под углом Ө = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи. [Ответ: 106 кэВ].
19.1.Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз. [Ответ: 7,31*1014 Гц].
19.2.Определив энергию ионизации атома водорода найти в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Лаймана [Ответ: 13,6 эВ; 10,2 эВ].
19.3.Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. [Ответ: 1,89 эВ].
19.4.Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера). [Ответ: 3,41 эВ; 1,89 эВ] Определить длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена. [Ответ: 1,28 мкм].
19.5.Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера. [Ответ: 0,65 мкм].
19.6.Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету? [Ответ: 0,41 мкм; четвертая линия серии Бальмера].
19.7.Определить длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализировать результаты. [Ответ: 1) 91 нм; 2) 364 нм; 3) 820 нм].
19.8.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода .Б; = 13,6 эВ, определить первый потенциал возбуждения этого атома. [Ответ: 10,2 В].
19.10. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий атома водорода в видимой части спектра. [Ответ: 409,7 нм; 655,6 нм].
19.11. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi = 13,6 эВ, определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Бальмера. [Ответ: 1,89 эВ].
19.12.Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода φi = 10,2 В, определить в электрон-вольтах энергию фотона, 265 соответствующую второй линии серии Бальмера. [Ответ: 2,55 эВ].
19.13.Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром. [Ответ: 5,45*10-19 Дж].
19.14.Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии Е = 17,7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома. [Ответ: 1,2 Мм/с].
19.15. Фотон с энергией Е = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния. [Ответ: 3].
19.16. Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны Å = 95 нм. [Ответ: 0,434 мкм; 0,486 мкм; 0,656 мкм].
19.17. Определить, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу п = 3. [Ответ:1) 54,4 эВ; 2) 6,04 эВ]. Рентгеновское излучение 19.18.В одном из цехов мясокомбината для технологических целей используется рентгеновская трубка, к которой приложена разность потенциалов 3*104 В. Определить наименьшую длину волны сплошного рентгеновского спектра. [Ответ: 4,13*10-11 м].
19.19.Найти наименьшую длину волны и длину волны, соответствующую максимуму интенсивности в спектре тормозного рентгеновского излучения, которое дает терапевтическая рентгеновская трубка, если приложенное к ней напряжение равно 200 кВ. [Ответ: 0,006 нм; 0,009 нм].
19.20.Какие должны быть напряжения на рентгеновской трубке, чтобы получить жесткие (0,01 нм), средние (0,02 нм) и мягкие (0,04 нм) рентгеновские лучи? [Ответ: 124 кВ; 62 кВ; 31 кВ].
19.21.В одном из цехов мясокомбината для стерилизации сырья используется рентгеновское излучение со сплошным спектром. Какое напряжение надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновское излучение, энергия которого совпадает с энергией, 266 соответствующей одной из линий спектра гамма-излучения кобальта-60, равной 1,17 МэВ? [Ответ: 1,17*106 В].
19.22. Длина волны, соответствующей К-линии рентгеновского излучения, используемого для стерилизации мясного сырья, равна 7,5*10-2 нм. Определить элемент, из которого сделан антикатод. Постоянная экранирования равна 1. [Ответ: Ниобий, Z = 41].
19.23.На сколько нужно уменьшить напряжение U, приложенное к рентгеновской трубке, используемой для стерилизации мясного сырья, чтобы коротковолновая граница сплошного спектра увеличилась вдвое? [Ответ: На 0,5U].
19.24.Антикатод в рентгеновской трубке, используемой для стерилизации пищевых продуктов, изготовлен из циркония. При получении рентгеновского излучения с линейчатым спектром электрон переходит в атоме циркония с М-слоя на K-слой. Определить длину волны и энергию рентгеновского излучения. Постоянная экранирования равна 1. [Ответ: 0,0674 нм; 2,95*10-15 Дж].
19.25.КПД обычной рентгеновской трубки, используемой в медицинских целях, в среднем составляет 1%. Какова мощность рентгеновского излучения, если напряжение на трубке 50 кВ при токе 5 мА? Определить минимальную длину волны коротковолнового тормозного излучения. [Ответ: 2,5 Вт; 0,0247 нм].
19.26.В качестве экрана от рентгеновского излучения в установке используется свинец толщиной 0,5 см, коэффициент поглощения которого равен 52,5 см-1 . Какой толщины нужно взять алюминий, имеющий коэффициент поглощения 0,765 см-1 , чтобы он экранировал в той же степени? [Ответ: 34,3 см].
19.27.Во сколько раз изменится толщина защитного экрана рентгеновской установки, применяемой в ветеринарно-санитарной клинике, если использовать вместо свинца алюминий? Считать, что ослабление пучка рентгеновских лучей за счет истинного поглощения одинаково. [Ответ: 1580].
19.28.При увеличении толщины слоя сырья животного происхождения на 2 см интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 3 раза. Найти коэффициент поглощения сырья. [Ответ: 0,549 см-1].
19.29.При какой толщине алюминиевой фольги, используемой в качестве упаковки готового продукта, интенсивность прошедшего через нее пучка рентгеновских лучей уменьшится в 18 раз по сравнению с падающим? Массовый коэффициент поглощения алюминиевой фольги равен 94 см2 /г. Плотность алюминия 2600 кг/м3 . 267 [Ответ: 0,118 мм].
19.30. Считая, что поглощение рентгеновского излучения не зависит от того, в каком соединении атом находится в веществе, определить, во сколько раз массовый коэффициент ослабления кости (Са(Р04)2) больше массового коэффициента ослабления воды. [Ответ: 68 раз].
19.31. Для рентгенодиагностики мягких тканей применяют контрастные вещества. Например, желудок и кишечник заполняют сульфатом бария BaS04. Сравнить массовые коэффициенты ослабления сульфата бария и воды. [Ответ: Больше в 354 раза у сульфата бария].
20.1.Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов: 1) 1 В и 2) 100 В. [Ответ: 1) 1,22*10-9 м; 2) 0,122*10-9 м].
20.2.Найти длину волны де Бройля для: 1) электрона, летящего со скоростью 108 см/с; 2) атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 300 К; 3) шарика массой в 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с. [Ответ: 1) 730 пм; 2) 145 пм; 3) 6,6*10-29 м].
20.3.Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна: 1) 10 кэВ; 2) 1 МэВ. [Ответ: 1) 12,3 пм; 2) 0,87 пм].
20.4.Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля, равную 2,02 пм. Найти массу этой частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона. [Ответ: 1,6710-27 кг].
20.5.Какую кинетическую энергию надо сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной: а) 0,1 нм; б) комптоновской длине волны протона? [Ответ: а) 0,082 эВ; б) 382 МэВ].
20.6.Определить длину волны де Бройля протона, движущегося со скоростью и = 0,99 с. [Ответ: 1,28 пм].
20.7.Вычислить кинетические энергии электрона и протона, дебройлевские длины волн которых равны 0,1 нм. [Ответ: 151 эВ; 0,082 эВ].
20.8. α-частица движется по окружности радиусом 0,83 см в однородном магнитном поле, напряженность которого равна 18,9 кА/м. Найти длину волны де Бройля для этой α -частицы. [Ответ: 13,1 пм].
20.9. Найти длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося при температуре 20°С с наиболее вероятной скоростью. 272 [Ответ: 180 пм]. Соотношение неопределенностей.
20.10. Электронный пучок ускоряется в электроннолучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. [Ответ: 6,2 нм].
20.11. Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой т = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью. [Ответ:1,1*1018].
20.12.Положение центра шарика массой т = 1 мг и положение электрона известно с точностью до Δх = 1*10-3 см. Найти наименьшую ошибку, с которой при этом можно определить скорость шарика и скорость электрона. [Ответ: 1,05*10-23 м/с; 11,6 м/с].
20.13.Оценить неопределенность Δх координаты электрона в электроннолучевой трубке, если составляющая импульса электрона определена с точностью Δрх = = 5*10-28 кг-м/с. [Ответ: 0,2 мкм].
20.14.Электрон с кинетической энергией W = 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δv/v его скорости. [Ответ: 10 4 ].
20.15.Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода равна 13,6 эВ. Исходя из соотношения неопределенностей, найти наименьшую неточность, с которой можно вычислить координату электрона в атоме. [Ответ: 0,5310-10 м].
20.16.Длительность возбужденного состояния атома водорода соответствует примерно Δt = 0,1 мкс. Какова неопределенность энергии в этом состоянии? [Ответ: 6,56*10-9 эВ].
20.17. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определить (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона. [Ответ: 1,7 эВ].
20.18.Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (τ = 10 не) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм). [Ответ: 3*10-8].
20.19.Длина волны излучаемого атомом фотона λ = 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Δ t = 0,01 мкс, 273 определить отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом. [Ответ: 2*10-7].
20.20. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10 не). [Ответ: 6,6*10-8 эВ]. Частица в одномерной потенциальной яме 20.21.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы». [Ответ: 0,195].
20.22.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной I с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3l/8 ≤ х ≤ 5l/8. [Ответ: 0,091].
20.23.Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность W обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (п = 3). Пояснить физический смысл полученного результата, изобразив графически плот- ность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии. [Ответ: 1/3].
20.24.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной I с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (п = 3). Определить, в каких точках «ямы» 0 ≤ х ≤ l плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. По- яснить полученный результат графически. [Ответ: 1) l/6, l/2, 5l/6; 2) l/3, 2l/3].
20.25.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной I с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Найти вероятность пребывания частицы в областях: 0 < х < 1/3 и l/3 < х < 2l/3. [Ответ: 0,195; 0,61].
20.26.В одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» частица находится в основном состоянии. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале Δl = 0,01l в двух случаях: 1) вблизи стенки (0 ≤ х ≤ Δl); 2) в средней части «потенциальной ямы» (l/2 - Δl/2 ≤ х ≤ l/2 + Δl/2). [Ответ: 1) 6,610-6; 2) 0,02]. 274 20.27.В одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» электрон находится в возбужденном состоянии (п = 2). Вычислить вероятность того, что электрон будет обнаружен в средней трети «ямы». [Ответ: 0,195].
20.28.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок «ямы». [Ответ: 0,091].
20.29.Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках интервала (0 < х < l) плотность вероятности |v|/2(x)|2 нахождения частицы максимальна и минимальна. [Ответ: максимальна при x1 = l/4 и х3 = 3l/4; минимальна при х2 = l/2].
21.1.Период полураспада иода-131 равен 8 суток. Чему равна удельная активность этого изотопа, т. е. число распадов в секунду на 1 кг, вещества, используемого для медицинских целей? [Ответ: 1,25*108 Ки/кг].
21.2.Для диагностирования заболевания щитовидной железы в организм вводят радиоактивный иод-131. Вычислить среднее время жизни ядра и период полураспада, если постоянная радиоактивного распада иода- 131 равна 1,0*10-6 с-1 . [Ответ: 11,5 суток; 8 суток].
21.3.Батон колбасы загрязнен радиоактивным изотопом с периодом полураспада 24 ч. За какое время распадается 0,75 начального количества изотопа? [Ответ: 2 суток].
21.4.Молоко загрязнено изотопом радиоактивного иода-131. Какова вероятность того, что данный атом в этом изотопе распадается в течение ближайшей секунды? Период полураспада равен 8 суток. [Ответ: 10-6].
21.5.Загрязненное радиоактивным изотопом мясное сырье помещено в морозильную камеру. За один год хранения начальное количество изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? [Ответ: 9 раз].
21.6.При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа, которым загрязнено мясное сырье, использован счетчик Гейгера. За 1 минуту в начале наблюдения было насчитано 250 импульсов, а через 1 час — 92 импульса. Определить постоянную распада 280 и период полураспада, принимая во внимание, что число импульсов, регистрируемых счетчиком, пропорционально числу распавшихся атомов. [Ответ: 1 час-1; 41,5 мин].
21.7.Для уничтожения вредителей зерна в зернохранилище используют кобальт-60 в виде проволоки массой 1 г. Содержание радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от массы проволоки. Определить активность радиоактивного кобальта. [Ответ: 0,113 Ки].
21.8.При радиационном контроле говядины она давала на счетчике Гейгера-Мюллера 128 импульсов в секунду. Через четверо суток счетчик зарегистрировал 90 импульсов в секунду. Каков период полураспада радиоактивного изотопа, которым загрязнена говядина? [Ответ: 8 суток].
21.9.Для повышения урожайности семена обработаны раствором азотнокислого натрия, в котором натрий был радиоактивным изотопом натрий-24. Общая активность раствора, впитанного семенами, составляла 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась активность семян через трое суток после предпосевной обработки? [Ответ: 27,9 раза].
21.10. Радиоактивный иод-131, вводимый при биологическом эксперименте в организм козы, концентрируется в щитовидной железе. Допустимое количество иода-131 имеет активность 103 мкКи на 1 г массы железы. Какое количество иода-131 можно ввести козе, массу щитовидной железы которой принять равной 5 г? [Ответ: 4,06*10-17 кг].
21.11.Кролику массой 5 кг ввели с пищей радиоактивный натрий-24 с периодом полураспада 15 часов из расчета 0,02 мкКи на 1 кг массы животного. Определить активность натрия-24 в теле кролика через сутки. Естественное выведение натрия из организма принять равным 50% за сутки. [Ответ: 1,6510-8 Ки].
21.12.Применяемый для подавления весеннего прорастания овощей радиоактивный кобальт-60 имеет период полураспада 5,3 года. В овощехранилище находится кобальт-60, имеющий активность 10 Ки. Определить активность этого изотопа кобальта через два года. [Ответ: 7,71 Ки].
21.13.В зоотехнических и агробиологических исследованиях широко применяется радиоактивный фосфор-32, который имеет период полураспада 14,3 суток. Определить постоянную распада этого изотопа, среднее время жизни его атома и активность 1 мг. [Ответ: 5,610-7 с; 20,6 суток; 285 Ки].
21.14.Определить количество изотопа фосфор-32, активность которого равна 1 мкКи. Период полураспада 14,3 суток. [Ответ: 3,52*10 15 кг].
21.15.Для антистатической обработки материалов используется 281 препарат, в состав которого входит изотоп полоний-210 с периодом полураспада 138 суток. Сколько атомов распадается за сутки, если первоначальное количество полония 10 6 кг? [Ответ: 1,44*1016]. Элементы дозиметрии 21.16. Для эффективного подавления микрофлоры перед созреванием проводят обработку бифштексов низкими дозами ионизирующих ү-лучей с длиной волны λ = 1,2*10-2 Ǻ. Доза облучения равна 455 рад. Найти количество квантов γ-лучей, падающих на 1 кг бифштексов. [Ответ: 27,5*1012].
21.17. На радиоактивном пастбище теленком массой 60 кг в течение 6 ч была поглощена энергия 1 Дж. Найти поглощенную дозу и мощность поглощенной дозы в единицах СИ и во внесистемных единицах. [Ответ: 0,017 Гр; 7,7*10 - 7Гр/с; 1,7 рад; 7,7*10 - 5 рад/с].
21.18.В 10 г мягких тканей кролика поглощается 109 α-частиц с энергией около 5 МэВ. Найти поглощенную и эквивалентную дозы. Коэффициент качества k для α -частиц равен 20. [Ответ: 8 рад; 1,6 Дж/кг].
21.19.Мощность экспозиционной дозы γ -излучения на расстоянии 1 м от источника составляет 2,15*10-7 Кл/кг. Определить минимальное расстояние от источника, на котором можно ежедневно работать по 6 часов без защиты. Предельно допустимой эквивалентной дозой при про- фессиональном облучении считать 5*10-2 Дж/кг в течение года. Поглощение γ -излучения воздухом не учитывать. [Ответ: 36 м].
21.20.Средняя мощность экспозиционной дозы облучения в рентгеновском кабинете равна 6,45*10-2 Кл/(кг*с). Врач находится в течение 5 ч в этом кабинете. Какова его доза облучения за 6 рабочих дней? [Ответ: 69,66*10 - 8 Кл/(кг*с)].
21.21.Человек на экваторе на уровне моря в результате космического излучения получает за 1 год экспозиционную дозу 9,41 мкКл/кг. Сколько пар ионов в среднем образуется в воздухе объемом 1 см3 за 1 минуту? Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/м3 . [Ответ: 144].
21.22.Объем ионизационной камеры карманного дозиметра равен 1 см3 , ее электроемкость 2 пФ. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала 150 В. Под действием излучения потенциал понизился до 110 В. Определить экспозиционную дозу излучения. Плотность воздуха равна 1,29 кг/м3 . [Ответ: 62 мкКл/кг].
21.23. Мощность экспозиционной дозы γ-излучения на 282 расстоянии 40 см от точечного источника равна 4,3 мкА/кг. Определить время, в течение которого можно находиться на расстоянии 6 м от источника, если предельно допустимую экспозиционную дозу принять равной 5,16 мкКл/кг. Поглощением γ-излучения в воздухе пренебречь. [Ответ: 4,5 мин].
21.24. На расстоянии равном 10 см от точечного источника γ- излучения мощность экспозиционной дозы равна 0,86 мкА/кг. На каком наименьшем расстоянии от источника экспозиционная доза излучения за рабочий день продолжительностью 6 ч не превысит предельно допустимую 5,16 мкКл/кг? Поглощением γ-излучения в воздухе пре- небречь. [Ответ: 6 м]. Энергия связи. Ядерные реакции 21.25.Определить энергию связи ядра атома гелия He 4 2 . Масса нейтрального атома гелия равна 6,6467*10-27 кг. [Ответ: 28,4 МэВ].
21.26.Определить массу изотопа N 15 7 , если изменение массы при образовании N 15 7 составляет 0,250810-27 кг. [Ответ: 2,4909-10-26 кг].
21.27.Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 16 8O. [Ответ: 7,97 МэВ].
21.28.В реакции изотопа Al 27 13 и углерода C 12 6 образуется альфа- частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определить количество нейтронов в образующемся ядре. [Ответ: 17].
21.29.Ядро изотопа бериллия Be 9 4 , поглотив дейтон (изотоп водорода с массовым числом 2), превращается в ядро некоторого элемента. При этом испускается один нейтрон. Каков порядковый номер образующегося элемента в таблице Менделеева? [Ответ: 5].
21.30.В результате соударения дейтрона с ядром бериллия Be 9 4 образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект. [Ответ: 4,84 МэВ].
21.31.Энергия связи Eсв. ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определить массу т нейтрального 283 атома, обладающего этим ядром. [Ответ: 1,165*10-26 кг].
21.32.Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3,8184*10-26 и 3,8177*10-26 кг. [Ответ: 2,91 МэВ].
21.33. Найти энергию, выделяющуюся при ядерной реакции [Ответ: 3,26 МэВ].
21.34. Найти энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции [Ответ: 18,3 МэВ].
21.35.Найти энергию связи ядра атома гелия He 4 2 . [Ответ: 28,3 МэВ].
21.36.Найти наименьшую энергию, γ-кванта, достаточную для осуществления реакции разложения дейтона γ -лучами [Ответ: 2,175 МэВ].
21.37.При сгорании ядерного топлива на атомной электростанции за 1 с выделяется приблизительно 28,5 МДж энергии. Сколько ядерного горючего расходует станция за сутки, если принять, что один атом урана 265 92U при делении на два осколка выделяет 200 МэВ энергии? [Ответ: 30 г].
21.38.Мощность уранового реактора 1 МВт. Сколько урана 265 92U потребляет он за 1 ч, если при делении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ? [Ответ: 44 мг].
21.39.Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей уран 265 92U массой 0,1 кг в сутки, если КПД станции 16%. [Ответ: 15 МВт].
21.40.Реактор мощностью 100 МВт производит плутоний 239Рu. Исходя из того, что в среднем при одном акте деления ядра 265 92U возникает 1,5 ядра Pu 239 94 , найти, сколько при этом образуется плутония в течение 10 дней. [Ответ: 72 г].
22.1.Какова вероятность того, что при комнатной температуре металла (kT = 0,025 эВ) электрон займет энергетические состояния, лежащие на 0,1 эВ выше уровня Ферми? [Ответ: 1,7910 - 2].
22.2.Какова вероятность того, что при комнатной температуре металла (kT = 0,025 эВ) электрон займет энергетические состояния, лежащие на 0,1 эВ ниже уровня Ферми? [Ответ: 0,98].
22.3.Найти разницу между энергиями (в kT) электрона, находящегося на уровне Ферми, и электронов, находящихся на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,2 и 0,8. [Ответ: 1,38 кТ; -1,38 kT].
22.4.Какова вероятность того, что электрон в металле при 286 температуре 27°С займет энергетическое состояние, находящееся на 0,1 эВ выше уровня Ферми? [Ответ: 0,02].
22.5.Определить концентрацию свободных электронов в металле при абсолютном нуле. Энергию Ферми принять равной 1 эВ. [Ответ: 4,57*1027 м - 3].
22.6.Энергия Ферми при абсолютном нуле для натрия равна 3,15 эВ. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия. [Ответ: 1].
22.7.Концентрация свободных электронов проводимости в металле равна 5*1022 см-3 . Найти среднее значение энергии свободных электронов при абсолютном нуле. [Ответ: 2,97 эВ].
22.8.Определить вероятность того, что электрон в металле при температуре 290 К займет энергетическое состояние, находящееся на 0,05 эВ ниже уровня Ферми. [Ответ: 0,88].
22.9.Какова вероятность того, что электрон в металле будет находиться на уровне Ферми? [Ответ: 0,5].
22.10.Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия равна 860 кг/м3 . [Ответ: 31,2*103 К].
22.11.Определить отношение концентраций свободных электронов при абсолютном нуле в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ. [Ответ: 5,41].
22.12.Вычислить среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 7 эВ. [Ответ: 4,2 эВ].
22.13.Найти теплоемкость электронов проводимости для 1 м 3 натрия при 2 К и 100 К. Концентрация свободных электронов равна 2,5*1028 м -3 . Энергия Ферми 7 эВ. [Ответ: 42 Дж/Км3 ); 21 кДж/Км3 )].
22.14. Найти теплоемкость электронов проводимости единицы объема меди при температуре 200 К. Значение энергии Ферми для меди 7 эВ. Принять, что концентрация электронов равна числу атомов в единице объема. [Ответ: 14,3 кДж/Км3 )].
23.1.Найти энергию фонона, соответствующего граничной частоте Дебая νmax, если характеристическая температура Дебая равна 250 К. [Ответ: 3,4510- 21 Дж].
23.2.Длина волны фонона, соответствующего частоте ω = 0,01 ωmах, равна 52 нм. Определить характеристическую температуру Дебая, если усредненное значение скорости звука в кристалле равно 4800 м/с. [Ответ: 443 К].
23.3.Характеристическая температура Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны фононов, соответствующих частоте v = 0,lvmax 292 [Ответ: 4,8 нм].
23.5.Максимальная частота колебаний кристаллической решетки равна 3,12*1012 Гц. Определить дебаевскую температуру и число фононов максимальной частоты, возбуждаемое в кристалле при температуре 300 К. [Ответ: 150 К; 1,54].
23.6.Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Определить максимальную частоту колебаний кристаллической решетки. Сколько фононов такой частоты возбуждается в среднем в кристалле при температуре 300 К? [Ответ: 3,12*1012 Гц; 1,54].
23.7.Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Определить максимальную частоту колебаний кристаллической решетки и температуру кристалла, если известно, что в среднем число фононов максимальной частоты, возбуждаемое в кристалле, составляет 1,54. [Ответ: 3,12*1012 Гц; 300 К].
23.8.Определить скорость звука в кристалле, характеристическая температура Дебая которого равна 300 К, а межатомное расстояние составляет 2,5*1010 м. [Ответ: З,13*103 м/с].
23.9.Энергия образования вакансий в металле равна 113 кДж/моль. Найти температуру металла, при которой относительная концентрация вакансий равна 4,5*10- 5 . [Ответ: 1359 К].
23.10. Относительная концентрация вакансий в металле при температуре 350 К составляет 4,5*10- 3%. Найти энергию образования вакансий. [Ответ: 29,1 кДж/моль].
23.11. У меди энергия образования вакансий равна 113 кДж/моль. Найти относительную и абсолютную концентрацию вакансий при комнатной температуре (Т = 300 К) и при предплавильной температуре (Т = 1350 К). [Ответ: 2,1*10- 20; 4,22*10- 5; 1,7*109 м - 3; 3,44*1024 м - 3]. Теплоемкость кристаллов 23.12. Определить среднюю энергию линейного одномерного квантового осциллятора при температуре Т = θE = 200 К. [Ответ: 2,99*10- 21 Дж].
23.13.Определить энергию системы, состоящей из 1025 квантовых трехмерных независимых осцилляторов при температуре Т=θE (θE= 300 К). [Ответ: 134 кДж].
23.14.Определить отношение средней энергии трехмерного квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Г = θE. [Ответ: 2,16]. 293 23.15.Нулевая энергия одного килоатома кристалла цинка, вычисленная по теории Эйнштейна, оказалась равной 2,87 Мдж. Определить характеристическую температуру цинка. [Ответ: 230 К].
23.16. Найти частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра равна 165 К. [Ответ: 3,44*1012 Гц].
23.17. Определить максимальную частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота равна 180 К. [Ответ: 3,76*1012 Гц].
23.18.Во сколько раз изменится средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1 = θE /2, до Т2 = θE? [Ответ: увеличится в 1,65 раза].
23.19.Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ΔT = 2К от температуры Т = θE/2. [Ответ: 36 кДж/моль].
23.20. Вычислить по теории Дебая нулевую энергию одного киломоля кристалла меди, для которой θD равна 320 К. [Ответ: 2,99 МДж].
23.21.При нагревании серебра массой 10 г от температуры T1 = 10 К до Т2 = 20 К было подведено 0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру серебра. Считать Т « θD. [Ответ: 212 К].
23.22.Нулевая энергия Дебая одного килоатома кристалла меди равна 2,99 МДж. Вычислить характеристическую температуру Дебая меди. {Ответ: 320 К].
23.23.Определить теплоту, необходимую для нагревания меди массой 100 г от температуры Т1 = 10 К до Т2 = 20 К. Характеристическая температура Дебая для меди равна 320 К. Считать условие Т « Өд выполненным. [Ответ: 3,48 Дж]. Контактные явления 23.24.Работа выхода электронов из меди 4,47 эВ, а из свинца — 3,74 эВ. Какова внешняя контактная разность потенциалов при соединении этих двух металлов? Считать концентрации электронов проводимости одинаковыми. [Ответ: 730 Мв]. 294 23.25.Определить коэффициент Пельтье, если в спае при силе тока 10 А поглотилась тепловая мощность 1,7*10-2 Вт. [Ответ: 1,7*10-3 Дж/Кл].
23.26.Определить внутреннюю контактную разность потенциалов между медью и калием при температуре 27°С. [Ответ: 48 мВ].
23.27.Чему равно отношение числа свободных электронов в единице объема у висмута и сурьмы, если при нагревании одного из спаев на 100°С возникает ЭДС, равная 0,011 В? [Ответ: 3,57].
23.28.Определить ЭДС термоэлемента при разности температур спаев 500 К, если термоэлектрическая постоянная его 50 мкВ/К. [Ответ: 25 Мв].
23.29.Термопара константан-железо сопротивлением 0,25 Ом подключена к гальванометру сопротивлением 5,0 Ом и ценой деления шкалы 0,95 мкА/дел, который при нагревании спая показывает силу тока 85 мкА. На сколько градусов нагрелся спай и на сколько делений шкалы отклонилась стрелка, если постоянная термопары 51,6 мкВ/К? [Ответ: 8,7 К; 89,5 делений].
23.30.Определить сопротивление гальванометра с ценой деления шкалы 15 На/дел, если сопротивление термопары 6 Ом и ею можно измерять минимальное изменение температуры 6 Мк. Термоэлектрическая постоянная термопары 50 вМ/К. Отклонение стрелки гальванометра 10 делений. [Ответ: 2 кОм].
23.31.Для измерения температуры среды в нее погружают один спай термопары никель-хром с постоянной, равной 0,5 мкВ/К. Термопара присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением 2 кОм и ценой деления 10 На/дел. Чему равна температура среды, если при температуре второго спая 15°С отклонение стрелки гальванометра составляет 25 делений? [Ответ: 1015°С].
23.32.Сила тока в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением 4 Ом и гальванометра с сопротивлением 80 Ом, равна 26 мкА при разности температур спаев 50°С. Определить постоянную термопары. [Ответ: 44 мкВ/К].
23.33.Термопара медь-константан с сопротивлением 5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление которого 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой — в горячую жидкость. Сила тока в цепи 3,7*10-5 А. Температура горячей жидкости 90°С. Опреде- лить постоянную термопары. [Ответ: 43 мкВ/К].
23.34.Термопара висмут-железо с постоянной 92 мкВ/К и сопротивлением 5 Ом присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением 110 Ом. Какую силу тока покажет гальванометр, если 295 температура одного спая термопары 100°С, а другого 0°С? [Ответ: 80 мкА].
23.35.Термопара медь-константан с сопротивлением 5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой — в молоко. Определить температуру молока, если сила тока в цепи равна 37 мкА, а постоянная термопары 43 мкВ/К. [Ответ: 90°С].
23.36.Термопара свинец-серебро создает термоэлектродвижущую силу 3 мкВ при разности температур спаев 1 К. Можно ли такой термопарой установить повышение температуры тела человека от 36,5 до 37,0°С, если регистрирующий прибор позволяет измерить напряжение с точностью до 1 мкВ. [Ответ: Можно, так как ЭДС термопары 1,5 мкВ]. Полупроводники 23.37.Подвижность электронов в германии равна 3,7103 см2 /(В-с). Определить постоянную Холла, если удельное сопротивление полупроводника 1,6*10-2 Ом*м. [Ответ: 7*10-3 м 3 /Кл].
23.38.Удельная проводимость кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла равна 3,66*10-4 м 3 /Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью. [Ответ: 3,5*10-2 м 2 /(В*с); 21022 м -3].
23.39.Удельное сопротивление чистого образца кремния равно 103 Ом-м. Определить концентрацию собственных носителей, если подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,12 м 2 /(Вс) и 0,025 м 2 /(В*с). [Ответ: 4,31*1016 м -3].
23.40.В образце кремния подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,12 м 2 /(В*с) и 0,025 м 2 /(В*с). Концентрация собственных носителей тока — 2,5*1016 м -3 . Найти удельное сопротивление образца и полный дрейфовый ток через площадь поперечного сечения образца 3*10-6 м 2 , если напряженность поля равна 400 В/м. [Ответ: 1,73*103 Ом*м; 0,7 мкА].
23.41.Кремниевый образец нагревают от 0 до 10°С. Во сколько раз возрастает его электропроводность? Ширина запрещенной зоны равна 1,1 эВ. [Ответ: 2,28].
23.42.У полупроводника «красная граница» внутреннего фотоэффекта равна 1,24 мкм. Найти энергию активации проводимости. [Ответ: 1 эВ]. 296 23.43.Ширина запрещенной зоны в кремнии равна 1,1 эВ. На образец действует излучение с длиной волны 1 мкм. Как будет вести себя проводимость и почему? [Ответ: Увеличится.].
23.44.Рассчитать частоту «красной границы» собственной фотопроводимости для полупроводника, у которого ширина запрещенной зоны равна 0,41 эВ. [Ответ: 1*1014 Гц].
23.45. Ширина запрещенной зоны в германии равна 0,7 эВ. Увеличится ли проводимость чистого образца германия при комнатной температуре при облучении его из лучением с длиной волны 3 мкм? [Ответ: Не увеличится].
23.46.Какой должна быть ширина запрещенной зоны полупроводника, из которого изготовлен светодиод, излучающий свет, длина волны которого равна 500 нм? [Ответ: 2,48 эВ].
23.47.Для контроля температуры молока на молочном комбинате применяется датчик с полупроводниковым термистором. Во сколько раз уменьшится сопротивление полупроводника при увеличении температуры на 10%, если начальная температура 27°С, ширина запрещенной зоны полупроводника 0,6 эВ? [Ответ: В 2,8 раза].
23.48.При изучении температуры внутри батона колбасы используют полупроводниковый термистор. Определить (в электрон-вольтах) ширину запрещенной зоны полупроводника, если известно, что при температуре 300 К и 350 К его сопротивление равно соответственно 700 и 100 Ом. [Ответ: 0,7 Эв].
23.49. Для контроля температуры в сушильной камере в одном из цехов мясокомбината используется полупроводниковый термистор. Во сколько раз изменится сопротивление термистора при уменьшении температуры вдвое, если ширина запрещенной зоны 0,7 Эв? Начальную температуру принять равной 400 К. [Ответ: Увеличивается в 2,5*104 раза].
23.50.Определить ширину запрещенной зоны полупроводника, из которого изготовлен термистор, применяемый в автоматизированном технологическом цикле, если по данным контрольных приборов его сопротивление уменьшается в 20 раз при увеличении температуры от 10°С до 100°С. [Ответ: 0,6 Эв].
23.51.Для контроля температуры животных используют полупроводниковый термистор, удельное сопротивление которого при некоторой температуре равно 0,48 Ом*м. Определить концентрацию дырок в полупроводнике, зная, что подвижность электронов равна 0,36 м 2 /(В*с), а дырок — 0,16 м 2 /(В*с). [Ответ: 2,5*1019 м -3].