12.1.Уравнение колебаний точки имеет вид х = = Acos ω (t + τ), где с ω = πс -1 , τ = 0,2 с. Определить период Т и начальную фазу ф колебаний. [Ответ: 2 с; 36°].
12.2.Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением х = Asin ω (t + τ), где ω = 2,5πс-1 , τ = 0,4 с. [Ответ: 0,8 с; 1,25 Гц; π рад].
12.3.Точка совершает колебания по закону х = Acos(ωt + φ), где А = 2 см; ω = πс -1 ; φ = π/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости u(t); 3) ускорения a(t).
12.4.Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и угловой частотой ω = π/2 с -1 . [Ответ: 4,71 см/с; 7,4 см/с2 ].
12.5.Точка совершает колебания по закону х = Acos ωt, где А — 5 см; ω = 2с -1 . Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость и = 8 см/с. [Ответ: -12 см/с2 ].
12.6.Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. [Ответ: 2 с -1; 40 см/с2 ].
12.7.Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2 . Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю. [Ответ: 10 с -1; 0,628 с; 1 см].
12.8.Точка совершает колебания по закону х = Asinωt. В некоторый момент времени смещение х2 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х2 стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний. [Ответ: 8,33 см].
12.9.Материальная точка совершает колебания вдоль оси по закону х = 6cosπ(t + 0,2) см, где t в секундах. Определить амплитуду смещения А и период колебаний Т. Найти смещение x1, скорость u1 и ускорение а1 184 материальной точки в момент времени t1 = 4 с. [Ответ: А = 0,06 м; Т = 2 с; x1 = 4,9 см; u1 = - 0,11 м/с; а1 = - 0,48 м/с2 ].
12.10.Точка совершает прямолинейные гармонические колебания. Период колебаний T = 2 с, амплитуда А = 4 см. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х = 2 см. [Ответ: -10,9 см/с].
12.11.Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6с и начальной фазой, равной нулю. Определить, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. [Ответ: 1 с].
12.12.Написать уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда А = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки umах = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.
12.13.Точка совершает гармонические колебания по закону х = 3cos(πt/2 + π/8) м. Определить: 1) период Т колебаний; 2) максимальную скорость umax точки; 3) максимальное ускорение атах точки. [Ответ: 1) Т = 4 с; 2) итах = 4,71 м/с; 3) а mах = 7,4 м/с2 ]. Сложение колебаний 12.14.Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний. [Ответ: π/3 рад].
12.15.Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний. [Ответ: 2π/3 рад или 4π/3 рад].
12.16.Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1 = A1 sinωt и х2 = A2sinω (t + τ), где A1 = А2 = 1 см; ω = πс-1 ; τ = 0,5 с. Найти уравнение результирующего ко- лебания. [Ответ: 1,41 см; π/4 рад].
12.17.Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: хг = A1sinωt и х2 = A2cosωt, где А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω = 1 с -1 . Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения. [Ответ: 2,24 см; 0,159 Гц; 0,353л рад].
12.18.Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями х = A1sinωt, и у = A2coscω(t + τ), где А1 = 2 см; 185 А2 = 1 см, ω = πс-1 , τ = 0,5 с. Найти уравнение траектории.
12.19.Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = A1 cosωt и у — A2cosω (t + τ), где A1 = 4 см, А2 = 8 см, ω = πс-1 , τ = 0,5 с. Найти уравнение траектории точки.
12.20.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A1 cosωt и у = A2sinωt, где А1 = 2 см, А2 = 1 см. Найти уравнение траектории точки.
12.21.Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А1 sinωt и у = A2cosωt, где А1 = 0,5 см; А2 = 2 см. Найти уравнение траектории точки.
12.22.Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A1 cosωt и у = -A2cos2ωt, где А1 = 2 см, А2 = 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее. Динамика гармонических колебаний. Маятники.
12.23.Тело массой т = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,lcos(4πt + π/4) м. Определить максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии. [Ответ: 1) 0,158 Н; 2) 7,89 мДж].
12.24.Материальная точка массой т = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х=0,1cos(Зπ/2)t м. Определить: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки. [Ответ: 1) 78,5 мН; 2) 5,55 мДж].
12.25.Материальная точка массой т = 20 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,lcos(4πt + π/4) м. Определить полную энергию Е этой точки. [Ответ: 15,8 мДж].
12.26.Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.
12.27.Определить отношение кинетической энергии Т точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания. [Ответ: tg2 (ω0t + φ)].
12.28.Определить полную энергию Е материальной точки массой т, колеблющейся по закону х = Acos(ω0t+ φ). [Ответ: Е = m(Аω0) 2 /2].
12.29.Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по 186 вертикали с амплитудой А = 8 см. Определить жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза составляет 0,8 Дж. [Ответ: 250 Н/м].
12.30.Материальная точка колеблется согласно уравнению х = Acosωt, где А = 5 см и ω = π/12 с -1 . Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1) этот момент времени; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt. [Ответ: 1) 4 с; 2) л/3].
12.31.Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 6 см. Определить полную энергию Е колебаний груза, если жесткость к пружины составляет 500 Н/м. [Ответ: 0,9 Дж].
12.32.Спиральная пружина обладает жесткостью k = 25 Н/м. Определить, тело какой массы т должно быть подвешено к пружине, чтобы за t = 1 мин совершалось 25 колебаний. [Ответ: 3,65 кг].
12.33.Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастет в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза. [Ответ: 0,2 кг].
12.34.Математический маятник, состоящий из нити длиной l = 1м и свинцового шарика радиусом r = 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой А = 6 см. Определить: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца ρ = 11,3 г/см3 . [Ответ: 1) -0,188 м/с; 2) 223 мН].
12.35.Два математических маятника имеют одинаковые массы, длины, отличающиеся в Δl = 1,5 раза, и колеблются с одинаковыми угловыми амплитудами. Определить, какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз. [Ответ: Маятник большей длины, в 1,5 раза].
12.36.Два математических маятника, длины которых отличаются на Δl = 16 см, совершают за одно и то же время один n1 = 10 колебаний, другой — п2 = 6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. [Ответ: 9 см; 25 см].
12.37.Математический маятник длиной l= 50 см подмешен в кабине самолета. Определить период Т колебаний маятника, если самолет движется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением а = 2,5 м/с2 . [Ответ: 1) 1,42 с; 2) 1,4 с].
12.38.Грузик массой т = 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 1 с. Определить жесткость k пружины. [Ответ: 9,87 Н/м].
12.39.К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х = 9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, 187 если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? [Ответ: 0,6 с].
12.40.Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость Һ пружины равна 1 кН/м. [Ответ: 0,8 Дж].
12.41.Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5. [Ответ: 2,25].
12.42.Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а = 2,5 м/с2 . Определить период Т колебаний маятника. [Ответ: 1,79 с].
12.43.Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 15 см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси. [Ответ: 1,07 с].
12.44.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол а0 = 0,01 рад и в момент времени t = 0 отпустили. Считая колебания малыми, определить период колебаний стержня и записать функцию a(t). [Ответ: 1,27 с].
12.45.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстояние х = 15 см от его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания. [Ответ: 1,19 с]. Затухающие колебания 12.46. Определить коэффициент затухания математического маятника, если за промежуток времени τ = 4,8*102 с маятник теряет 99% своей полной механической энергии. [Ответ: 4,8*10-3 с-1].
12.47. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания математического маятника, если известно, что за t = 100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника l = 0,98 м. [Ответ: 1,15*10-2 с-1; 2,3*10-2].
12.48. Тело массой т = 360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k = 16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания равен 0,01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения умень- шилась в е раз? За какой промежуток времени х произойдет это уменьшение амплитуды? 188 [Ответ: 100; 94 с].
12.49. Частица совершает прямолинейные затухающие колебания с периодом Т = 4,5 с. Начальная амплитуда колебаний A0 = 0,16 м, а амплитуда после 20 полных колебаний А = 0,01 м. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Написать уравнение колебаний частицы, приняв начальную фазу коле- баний φ = 0. [Ответ: 3,1*10-2 с-1; 0,14].
12.50. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания пружинного маятника, если известно, что за 100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз (коэффициент жесткости пружины k = 14,4 Н/м). Масса маятника т = 0,4 кг. [Ответ: 0,0115 с -1; 0,012].
12.51. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз? [Ответ: 15 мин] 12.52. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания. [Ответ: 2,3*10-3 с-1], 12.53. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания. [Ответ: 2,31*10-3].
12.54. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза. [Ответ: 231].
12.55. Гиря массой т = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания равен 0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в п = 2 раза. За какое время произойдет это уменьшение? [Ответ: 173; 3 мин 50 с].
12.56. Тело массой т = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления. [Ответ: 9,16*10-5 кг/с].
12.57. Определить Т период затухающих колебаний, если период Т0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент затухания равен 0,628. [Ответ: 1,005 с].
12.58. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в п = 2 раза. Логарифмический декремент 189 затухания равен 0,01. [Ответ: 35]. Вынужденные колебания. Резонанс 12.59. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой v = 1000 Гц. Определить частоту v0 собственных колебаний, если резонансная частота vpез. = 998 Гц. [Ответ: 1002 Гц].
12.60. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты v0 = 1 кГц собственных колебаний системы, коэффициент затухания которой равен 400с -1 . [Ответ: 4,05 Гц].
12.61. Определить логарифмический декремент затухания колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0 = 10 кГц на Δv = 2 Гц. [Ответ: 0,089].
12.62. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. [Ответ: 1,75 с -1].
12.63.Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах v1 = 400 Гц и v2 = 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. [Ответ: 510 Гц].
12.64.Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10% ? 2) в два раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1ω0 (ω0 — угловая частота собственных колебаний). [Ответ: 1) 1,45; 14,8].
12.65.Тело массой т = 10 г совершает затухающие колебания с максимальным значением амплитуды 7 см, начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания, равным 1,6 с -1 . На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой устано- вились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х = 5sin(10πt - 0,75π;) см. Найти: 1) уравнение (с числовыми коэффициентами) собственных колебаний; 2) уравнение (с числовыми коэффициентами) внешней периодической силы. Волны 12.66.Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = 0,04sin600πt м. Найти смещение от положения равновесия точки, 190 находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. [Ответ: 0,04 м].
12.67.Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = sin2,5πt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,2 м от источника колебаний, для момента t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения коле- баний равна 100 м/с. [Ответ: 0; 7,85 см/с; 0].
12.68.Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 м и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 с и скорость распространения колебаний 300 м/с. [Ответ: π].
12.69.Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м. [Ответ: 4π].
12.70.Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = λ/12 (λ — длина волны), для момента времени t = Т/6 (Т — период колебаний). Амплитуда колебаний А = 0,05 м. В начальный момент точка находится в начале координат. [Ответ: 0,025 м].
12.71.Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 0,04 м от источника колебаний, в момент t = Т/6 (Т — период колебаний) равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны. В начальный момент точка находится в начале координат. [Ответ: 0,48 м].
12.72.Задано уравнение плоской волны ξ(x, t) = Acos((ωt - kx), где А = 0,5 см, ω = 628 с -1 , k = 2 м -1 . Определить: 1) частоту колебаний v и длину волны λ; 2) фазовую скорость; 3) максимальные значения скорости и ус- корения колебаний частиц среды. [Ответ: 1) 100 Гц; 3,14 м; 2) 314 м/с; 3) 3,14 м/с; 1970 м/с2 ].
12.73.Звуковые колебания, имеющие частоту v = 0,5 кГц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды. [Ответ: 1) 350 м/с; 2) 0,785 м/с].
12.74.Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти: 1) смещение ξ(х, t) в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение точек для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. [Ответ: 1) -0,1 мм; 2) 0,363 м/с; 439 м/с2 ].
12.75.От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А = 10 см. Найти смещение точки, удаленной от 191 источника на х = 0,75λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т. [Ответ: 5,88 см].
12.76.Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распространяется со скоростью и = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с? В начальный момент точка находится в начале координат. [Ответ: -1,73 см].
12.77.Две точки находятся на расстоянии 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. [Ответ: 1,26 рад].
12.78.Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью 40 м/с. [Ответ: 1,57 рад].
12.79.Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний. [Ответ: 50 Гц].
12.80.Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна π/3. Частота колебаний равна 25 Гц. [Ответ: 15 м/с].
12.81.Определить длину волны λ, если расстояние между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 30 см. [Ответ: 20 см].
12.82.Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 2500 Гц, составляет 6,8 см. Определить скорость звука в воздухе. [Ответ: 340 м/с].
12.83.Труба, длина которой 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука и = 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна. [Ответ: 85 Гц].
12.84.Зная, что средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа в условиях опыта была равна 461 м/с, найти скорость распространения звука в газе при этих условиях. [Ответ: 315 м/с].
12.85.Найти скорость распространения звука в меди. Модуль Юнга и плотность меди равны соответственно 11.8*1010Па; 8600 кг/м3 . 192 [Ответ: 3700 м/с]. Эффект Доплера в акустике 12.86.Поезд проходит мимо станции со скоростью и = 40 м/с. Частота v0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется. Скорость звука 330 м/с. [Ответ: 1) 341 Гц; 2) 268 Гц].
12.87.Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой v0 = 300 Гц, проезжает поезд со скоростью и = 40 м/с. Найти кажущуюся частоту v тона для пассажира, когда: 1) поезд приближается к электровозу; 2) поезд удаляется от электровоза. Скорость звука 330 м/с. [Ответ: 1) 336 Гц; 2) 263 Гц].
12.88.Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук гудка поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука v1 = 1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота v2 = 900 Гц. Найти скорость и электровоза и частоту v0 звука гудка поезда. Скорость звука 330 м/с. [Ответ: 120 км/ч; 990 Гц].
12.89.Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты Δv/v, если скорость и поезда равна 54 км/ч. [Ответ: 0,09].
12.90.Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью 72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой 0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда. Скорость звука принять равной 333 м/с. [Ответ: 636 Гц].
12.91.Узкий пучок ультразвуковых волн частотой 50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость подводной лодки, если разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки, равна 250 Гц. Скорость ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с. [Ответ: 3,74 м/с].
12.92.Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда: 1) перед встречей поездов; 2) после встречи поездов. Скорость звука принять равной 340 м/с. [Ответ: 1) 666 Гц; 2) 542 Гц].
12.93.Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной 333 м/с. 193 [Ответ: 4].
12.94.Два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Какова должна быть их скорость, чтобы высота тона свистка одного из них, слышимого на другом, изменялась в 9/8 раза? Скорость звука принять равной 335 м/с. [Ответ: 71 км/ч].
12.95.Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью 6 м/с, издавая ультразвук частотой 45 кГц. Звук каких двух частот слышит летучая мышь? Скорость звука принять равной 340 м/с. [Ответ: 45 кГц; 46,6 кГц].
13.1.Конденсатор емкостью 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 40 см и сечением 5 см2 , содержащей 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний. [Ответ: 5,57 мкс].
13.2.Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, который состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 0,1 м и радиусом 1 см, содержащей 500 витков, если относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку, равна 1, а сопротивлением катушки можно пренебречь. [Ответ: 3,58 кГц].
13.3.Вычислить частоту собственных колебаний в контуре с активным сопротивлением, равным нулю, если индуктивность этого контура равна 12 мГн, а его емкость составляет 0,88 мкФ. Как изменится частота колебаний, если в контур включить последовательно еще три таких же конденсатора? [Ответ: 1,55 кГц; увеличится в 2 раза].
13.4.Катушка индуктивностью 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами 1 см. Определить период колебаний. [Ответ: 1,05 мкс].
13.5.Заряженный конденсатор емкостью 0,5 мкФ подключили к катушке индуктивностью 5 мГн. Через какое время от момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Активным сопротивлением ка- тушки пренебречь. [Ответ: 39,3 мкс].
13.6.Электрический заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону q = 0,01cos(2πt + π). Определить частоту, период, начальную фазу колебаний заряда и максимальную силу тока. [Ответ: 1 Гц; 1 с; π; 6,28*10 -2 А]. 200 13.7.Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos104 πt В. Емкость конденсатора равна 10-7 Ф. Найти: 1) период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи; 4) длину волны, соответствующую этому контуру. [Ответ: 1) 2*10 -4 с; 2) 10,1 мГн; 4) 60 км].
13.8.Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = -0,02 sin400 πt A. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебания; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. [Ответ: 1) 5 мс; 2) 0,633 мкФ; 3) 25,1 В; 4) 0,2 мДж; 5) 0,2 мДж].
13.9. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 60sin104 πt В; емкость конденсатора 0,2 мкФ. Определить индуктивность контура и максимальную энергию на обкладках конденсатора. [Ответ: 5 мГн; 0,36 мДж].
13.10.Определить активное сопротивление колебательного контура, индуктивность которого L = 1 Гн, если через 0,1 с амплитудное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилось в 4 раза. [Ответ: 27,7 Ом].
13.11.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ, катушки индуктивностью 0,1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Определить логарифмический декремент затухания. [Ответ: 14,1*10 -6].
13.12.Найти промежуток времени, за который амплитуда колебаний силы тока в контуре с добротностью, равной 5000, уменьшается в 2 раза, если частота свободных колебаний в контуре 2,2 МГц. [Ответ: 0,5 мс].
13.13.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 10-3 с уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура? [Ответ: 0,22; 11,1 Ом].
13.14.Емкость колебательного контура 10 мкФ, индуктивность 25 мГн и активное сопротивление 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда силы тока в контуре уменьшится в е раз? [Ответ: 16].
13.15.В контуре, добротность которого равна 50 и собственная частота 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через какое время энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2 раза? [Ответ: 1 мс].
13.16.Катушка индуктивностью 3*10-5 Гн присоединена к плоскому 201 конденсатору с площадью пластин 100 см2 , расстояние между ними 0,1 мм. Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на волну 750 м? [Ответ: 6].
13.17.Определить скорость распространения электромагнитных колебаний в стекле, если ε = 7; μ = 1. [Ответ: 1,13*108 м/с].
13.18.Индуктивность колебательного контура 0,5 мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м? [Ответ: 50,8 пФ].
13.19.Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если диэлектрическая проницаемость его 2 и магнитная проницаемость 1. [Ответ: 1,4].
13.20.Электромагнитная волна с частотой 100 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с показателем преломления 2,45. Найти приращение длины волны в среде. [Ответ: -1,8 м].
13.21.Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной l = 40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 0,1 мм 2 . Найти емкость конденсатора С, если вычисляя период колебаний контура по приближенной формуле Т = 2π√LC, мы допускаем ошибку ε = 1% [ε= (T2 – T1)/T2], где Т1 — период колебаний, найденный по приближенной формуле, а Т2 — период колебаний, найденный по точной формуле, учитывающей затухание. [Ответ: 0,68 мкФ].
13.22.Филе палтуса находится между обкладками плоского конденсатора колебательного контура высокочастотного генератора. Найти количество теплоты, выделяющейся за 2 минуты в 100 см3 филе, если амплитудное значение напряженности переменного электрического поля 1*104 В/м. Считать, что удельное электросопротивление палтуса ρ = 2*104 Ом*м. [Ответ: 30 Дж].
13.23. При высокочастотном размораживании кусочек говядины помещают между обкладками плоского конденсатора, входящего в состав колебательного контура генератора. Определить площадь обкладок конденсатора, если относительная диэлектрическая проницаемость мо- роженой говядины ε = 8, резонансная частота контура f = 40 МГц, расстояние между обкладками конденсатора d = 3 см, индуктивность катушки колебательного контура L = 1,585 мкГн. [Ответ: 4,24*10 -3 м 2 ].
13.24.Между обкладками плоского конденсатора, являющегося 202 элементом колебательного контура высокочастотной печи, содержащего катушку индуктивности L = 1,6 мкГн, помещено мясо замороженной индейки. Определить его относительную диэлектрическую проницаемость е, если резонансная частота контура f = 43 МГц, площадь пластин конденсатора S = 41 см2 , расстояние между пластинами d = 3 см. [Ответ: 7].
13.25.Говядину помещают между обкладками плоского конденсатора, входящего в состав колебательного контура генератора. Определить удельное электросопротивление говядины, если в 1 см3 ее объема за 1 с выделяется 2,5 Дж теплоты. Амплитудное значение напряженности высокочастотного электрического поля 1*104 В/м. [Ответ: 20 Ом*м].
13.26.Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в замороженном мясном сырье, описывается уравнением Н = 2cos2π(2*107 t - 0,2 x) А/м. Скорость распространения волны υ = 108 м/с. Найти длину волны, частоту и относительную диэлектрическую проницаемость ε замороженного мясного сырья, если его относительная магнитная проницаемость μ= 1. [Ответ: 5 м; 2*107 Гц; 9].
13.27.Определить емкость конденсатора, который в цепи переменного тока с частотой 50 Гц оказывает такое же сопротивление, как и резистор с сопротивлением 100 Ом. [Ответ: 31,8 мкФ].
13.28.Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Параллельно к дросселю подключен электродинамический вольтметр. Определить индуктивность дросселя, если при прохождении через него постоянного тока I1 = 3 А показание вольтметра U1 = 15 В, а при переменном токе I2 = 2 А соответствующее показание U2 = 120 В. [Ответ: 0,19 Гн].
13.29.В сеть напряжением 220 В включены последовательно катушка индуктивностью 0,16 Гн и проводник сопротивлением 2 Ом, а также конденсатор емкостью 64 мкФ. Определить силу тока в цепи, если частота его 200 Гц. При какой частоте наступит резонанс напряжений и каковы будут при этом сила тока и напряжение на зажимах катушки и конденсатора? [Ответ: 1,2 А; 50 Гц; 5,53 кВ].
13.30.Дуга Петрова питается током промышленной частоты с эффективным напряжением 127 В. Определить индуктивность дросселя с активным сопротивлением 1 Ом, который нужно включить последовательно с дугой, чтобы получить силу тока 20 А при сопротивлении горящей дуги 2 Ом. [Ответ: 0,018 Гн].
13.31.Неоновая лампа, которая зажигается и гаснет при напряжении 203 84 В, включена в цепь переменного тока промышленной частоты с эффективным напряжением 120 В. Определить время между вспышками лампы и продолжительность вспышки. [Ответ: 3,3 мс; 6,7 мс].
13.32.Ртутно-кварцевая лампа ПРК-2 подключается к источнику переменного напряжения частотой 50 Гц через дроссель, рабочее напряжение на котором 180 В, а эффективная сила тока 4 А. Определить активное сопротивление дросселя, если его индуктивность 0,10 Гн. [Ответ: 32,2 Ом].
13.33.Конденсатор емкостью 5 мкФ и проводник сопротивлением 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Определить максимальное и эффективное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а также эффективную мощность. [Ответ: 260 мА; 0,18 А; 76°49'; 5 Вт].
13.34.Определить эффективное значение силы тока, эффективную мощность и сдвиг фаз между током и напряжением, если проводник сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью 5 мкФ включены параллельно в цепь переменного тока напряжением 120 В и частотой 50 Гц. [Ответ: 0,8 А; 93 Вт; 13°15'].
13.35.В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка индуктивностью 0,5 Гн и активным сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 0,5 мкФ. Определить эффективную силу тока и эффективную мощность. [Ответ: 0,35 А; 12,5 мВт].
13.36.Три одинаково заряженных конденсатора емкостью С = 5 мкФ каждый соединяют в батарею и подключают к катушке, активное сопротивление которой I*t = 20 Ом и индуктивность L = 0,02 Гн. Во сколько раз будут отличаться периоды затухающих колебаний, если конденсаторы один раз соединить параллельно, а второй — последовательно? [Ответ: 3,1 раза].
13.37.Резонансная частота колебательного контура, состоящего из последовательно соединенных конденсатора емкостью С = 0,149 мкФ и катушки индуктивности, равна v0 = 4 кГц. Определить индуктивность катушки, если полное сопротивление, оказываемое этим контуром переменному току частотой v = 1 кГц, равно Z = 1 кОм, а активное сопротивление катушки R = 10 Ом. [Ответ: 10,6 Гн].
13.38.Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°. [Ответ: 0,055 Гн].
14.1. На пути пучка света поставлена стеклянная (n = 1,5) пластинка толщиной d = 1 мм так, что угол падения луча α = 30°. На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка? [Ответ: 550 мкм].
14.2.Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν = 1,5*1014 Гц уложится на пути длиной l = 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле? Показатель преломления стекла пст = 1,50. [Ответ: 1) 2000; 2) 3000].
14.3.Определить длину l отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l1 = 3 мм в воде. [Ответ: 4 мм].
14.4.Какой длины l путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l = 1 м в воде? Показатель преломления воды п = 1,33. [Ответ: 1,33 м].
14.5.На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной Һ = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально? [Ответ: 0,5 мм].
14.6. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластинку нормально. На какой угол следует повернуть пластинку, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2? Показатель преломления стекла п = 1,50. Указание: при решении задачи угол поворота пластинки считать малым. [Ответ: 1,72°].
14.7.Два параллельных световых пучка, расстояние между которыми 2 см, падают на стеклянную призму перпендикулярно одной из ее граней и параллельно ее основанию. После преломления лучи выходят из призмы через вторую боковую грань. Найти оптическую разность хода световых волн после преломления их призмой (п стекла равен 1,50). Преломляющий угол призмы (угол при вершине) Ө = 30°. [Ответ: 0,204 см].
14.8.На мыльную пленку толщиной 0,1 мм падает монохроматический свет (λ = 500 нм). Угол падения равен 30°. Определить в длинах полуволн (λ/2) разность хода лучей, возникающую в пленке при 210 наблюдении в отраженном свете. Показатель преломления воды п = 1,33. [Ответ: 985].
14.9.Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3А. Определить разность фаз Δφ. [Ответ: 0,6л].
14.10.На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ = 480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления п = 1,46, интерференционная картина сместилась на k = 65 полос. Определить толщину кварцевой пластинки. [Ответ: 67,8 мкм].
14.11.В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние 0,161 мм. Найти длину волны падающего света. [Ответ: 644 нм].
14.12.В опыте с интерферометром Майкельсона был использован источник света с λ = 600 нм. Зеркало переместили на 0,12 мм. На сколько полос сместилась интерференционная картина? [Ответ: 400].
14.13.Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l = 14 см. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ = 590 нм сместилась на 180 полос. Найти показатель преломления аммиака. [Ответ: 1,00038].
14.14.В интерферометре Жамена помещены две одинаковые трубки с воздухом (показатель преломления воздуха равен 1,000292). При замене одной из них такой же трубкой с кислородом (показатель преломления кислорода равен 1,000272) интерференционная картина сместилась на четыре полосы при λ = 500 нм. Определить длину трубки. [Ответ: 10 см].
14.15.В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l = 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками, воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде свет- лых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на k = 25 полос. Найти показатель преломления водорода. Длина волны света равна 560 нм. [Ответ: 1,00014].
14.16.На пути одного из интерферирующих лучей помещают тонкую пленку толщиной 5 мкм с показателем преломления п = 1,6. Определить, на сколько полос сместится интерференционная картина при освещении пластинки светом с длиной волны λ = 600 нм. [Ответ: 5]. 211 14.17.Какой должна быть толщина пластинки с показателем преломления п = 1,5, если с введением ее на пути одного из интерферирующих лучей (λ = 500 нм) интерференционная картина смещается на 6 полос? [Ответ: 6 мкм].
14.18.Для определения показателя преломления гелия в интерферометре Жамена на пути лучей света (λ = 520 нм) поставлены два одинаковых стеклянных цилиндра длиной 15 см. В одном из них водород (показатель преломления водорода п = 1,000139), а в другом — гелий. Определить показатель преломления гелия, если интерференционная картина сместилась на 30 полос, соответствующих максимуму интерференции света. [Ответ: 1,000135].
14.19.Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на k = 100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны λ = 546 нм. [Ответ: 27,3 мкм].
14.20.Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной 12 см с плоскопараллельными торцевыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерферен- ционная картина сместилась на Һ = 106 полос. Определить показатель преломления аргона, если длина волны света равна 639 нм. [Ответ: 1,00028]. Интерференционные схемы. Интерференция световых волн от двух когерентных источников 14.21.Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ1= 500 нм) заменить красным (λ2 = 650 нм)? [Ответ: 1,3].
14.22.Расстояние между щелями в опыте Юнга 0,5 мм и длина волны 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана, если расстояние между соседними интерференционными полосами на нем равно 1 мм? [Ответ: 91 см].
14.23.В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны λ1 = 600 нм, а затем — λ2. Какова длина волны λ2, если седьмая светлая полоса в первом случае совпадает с десятой темной во втором? [Ответ: 400 нм].
14.24.В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм. Расстояние между отверстиями d = 1 мм, а расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех 212 первых светлых полос. [Ответ: 1,8 мм; 3,6 мм; 5,4 мм].
14.25.Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 11 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм. [Ответ: 0,7 мм].
14.26.В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки п = 1,5. Длина волны λ= 600 нм. Какова толщина пластинки? [Ответ: 6 мкм].
14.27.Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана. [Ответ: 2 м].
14.28.В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм, длина волны монохроматического света λ = 640 нм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной по- лосы оказалось равной 2 мм? [Ответ: 2,5 м].
14.29.Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм. [Ответ: 500 нм].
14.30.Как и во сколько раз изменится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если всю установку поместить под воду? Показатель преломления воды п — 1,33. [Ответ: уменьшится в 1,33 раза].
14.31.В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая пластинка. При освещении ее светом с длиной волны λ1 = 600 нм интерференционная картина смещается на 4 полосы. При освещении же другим светом картина смещается на 6 полос. Найти длину λ2 волны этого света. [Ответ: 400 нм].
14.32.В опыте Юнга на пути одного луча помещалась тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1,5 толщиной Һ = 12 мкм. На пути другого помещалась пластинка такой же толщины, но из другого материала. Обе пластинки располагались перпендикулярно лучам. Определить показатель преломления второй пластинки, если известно, что при освещении светом с длиной волны λ = 0,6 мкм пластины вызвали 213 смещение интерференционной картины на четыре полосы. [Ответ: 1,7].
14.33.В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1,2 мм; источники посылают свет с длиной волны λ= 0,57 мкм. На расстоянии l = 3 м от щелей помещен экран. Определить общее число светлых интерференционных полос, расположенных на расстоянии 1 см от се- редины экрана. [Ответ: 7].
14.34.Угол между зеркалами Френеля 179°45'. Источник монохроматического света расположен на расстоянии 10 см от зеркал, а картина интерференции рассматривается на экране, расположенном на расстоянии 120 см от линии пересечения зеркал. Ширина интерференционных полос 0,1 см. Определить длину волны монохроматического света. [Ответ: 670 нм].
14.35.В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции па экране. [Ответ: 3,6 мм].
14.36.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,5 мм; расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света. [Ответ: 0,5 мкм].
14.37.Зеркала Френеля расположены так, что ребро между ними находится на расстоянии 180 см от параллельной ему щели и на расстоянии 180 см от экрана. Какой угол должен быть между зеркалами, чтобы на экране расстояние от первой до пятой темной полосы равнялось 14 мм при освещении красным светом (λ = 700 нм)? [Ответ: 5*10-5 рад].
14.38.Определить расстояние х между центром интерференционной картины и пятой светлой полосой в установке с зеркалами Френеля, если угол а между зеркалами Френеля равен 20', расстояние от источника света до ребра пересечения зеркал r = 10 см; расстояние от ребра пересечения до экрана l0 — 1м для длины волны λ = 589 нм. Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно. [Ответ: 2,8 мм]. Интерференция световых волн в тонких пленках 14.39.На тонкую молочную пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения α = 52°. При какой толщине пленки 214 отраженный свет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (λ = 0,6 мкм)? [Ответ: 0,14(1 + 2k) мкм, где k = 0, 1, 2, ...].
14.40.Найти минимальную толщину молочной пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны λ1 = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны λ2 = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света α = 45°. [Ответ: 0,71 мкм].
14.41.На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 0,6 мкм)? [Ответ: 0,13 мкм].
14.42.Пучок параллельных лучей (λ = 480 нм) падает под углом 45° на мыльную пленку. Определить наименьшую возможную толщину пленки, если отраженные лучи максимально усилены интерференцией. Показатель преломления мыльной воды принять равным 1,3. [Ответ: 110 нм].
14.43.На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? [Ответ: 0,1 мкм].
14.44.Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные световые волны будут: 1) максимально ослаблены интерференцией; 2) максимально усилены? [Ответ: 1) 0,25 мкм; 2) 0,125 мкм].
14.45.На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4. [Ответ: 89 нм].
14.46.На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластину нормально. Какую минимальную толщину дол- жен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? [Ответ: 123 нм].
14.47.Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла п — 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (λ = 0,4 ÷ 0,7 мкм), усиливаются в отраженном пучке? [Ответ: 480 нм].
14.48.Определить показатель преломления пленки с максимальной толщиной d = 0,115 мкм, при нанесении которой на поверхность 215 стеклянного объекта (nст, = 1,5) произойдет ослабление отраженного света. Ослабление света необходимо получить для волны λ = 600 нм. Рассмотреть два случая: 1) показатель преломления пленки более 1,5; 2) показатель преломления пленки менее 1,5. [Ответ: 1) 2,6; 2) 1,3].
14.49.На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм. [Ответ: 540 нм].
14.50.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ = 5461 Å) расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33. [Ответ: 11"].
14.51.Поверхности стеклянного клина (n = 1,5) образуют между собой угол Ө = 0,22 . На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы. [Ответ: 3,15 мм].
14.52.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ1 = 0,631 мкм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (λ2 = 0,4 мкм). Найти расстояние между соседними синими полосами. Свет падает на пленку нормально. [Ответ: 1,9 мм].
14.53.На тонкий стеклянный клин (п = 1,5) в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм. [Ответ: 10,3"].
14.54.На стеклянный клин падает нормально пучок света (λ = 0,582 мкм). Угол клина равен 20". Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла равен 1,5. [Ответ: 5].
14.55.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения 216 проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается т = 16 светлых полос. [Ответ: 10 мкм].
14.56.Между плоскопараллельными пластинами установлена тонкая проволочка так, что образовался тонкий клин. Расстояние от проволочки до вершины клина 5 см. При освещении пластин в отраженном свете наблюдаются темные полосы через 2 мм. Определить длину волны падаю- щего света, если диаметр проволочки 6 мкм. [Ответ: 480 нм].
14.57.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом Ө, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)? [Ответ: 1 мм; 3,1 мм].
14.58.Для определения толщины тонкой проволочки ее поместили между плоскопараллельными пластинками так, что образовался воздушный клин. Расстояние от вершины клина до проволочки 10 см. При освещении клина в Отраженном свете (λ = 600 нм) наблюдаются светлые полоты через 3 мм. Найти толщину проволоки. [Ответ: 10 мкм].
14.59.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки (п = 1,5) образуют клин с углом Ө = 30". Пространство между пластинками заполнено глицерином (п = 1,47). На Клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число темных интерференционных полос приходится пи 1 см длины клина? [Ответ: 8,55].
14.60.Окисная пленка {п = 1,3) образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ1 = 600 нм). Расстояние между соседними полосами при этом равно 3 мм. Затем пленка наблюдается через синее стекло. Расстояние между полосами стало 2 мм. Считая, что свет падает нормально, найти длину волны λ2 синего света. [Ответ: 400 нм].
14.61.Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами. [Ответ: 0,39 мм].
14.62.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно 4 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света. [Ответ: 5; 6; 0,5 мкм]. 217 14.63.Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона. [Ответ: 0,15 мкм].
14.64.Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Диаметр четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) равен 9 мм. Найти длину волны падающего света. [Ответ: 589 нм].
14.65.Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 1,2 мм Определить оптическую силу плосковыпуклой линзы (п = 1,5), взятой для опыта. [Ответ: 1,25 дптр].
14.66.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найти: 1) радиус четвертого синего кольца (λ = 400 нм); 2) радиус третьего красного кольца (λ = 630 нм). Наблюдение проводится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м. [Ответ: 2,8 мм; 3,1 мм].
14.67.Плосковыпуклая линза с оптической силой D = 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны. [Ответ: 490 нм].
14.68.Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы R= 15 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку. Наблюдение проводится в отраженном свете. [Ответ: 675 нм].
14.69.Диаметры d1 и d2 двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4 мм и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ = 500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта. [Ответ: 0,84 м].
14.70.Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете. [Ответ: 3,56 мм].
14.71.Между стеклянной пластиной и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления жидкости. [Ответ: 1,4]. 218 14.72.Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ2 = 577 нм? [Ответ: 275].
14.73.На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стал иметь кольцо с номером на единицу большим. Определить показатель преломления жидкости. [Ответ: 1,33].
14.74.В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца получился равным 3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы 10 м. Длина волны света λ = 589 нм. [Ответ: 1,33].
14.75.В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1= 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2= 2 м. Оп- ределить радиус третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете. [Ответ: 1,73 мм].
14.76.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ= 0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете. [Ответ: 1,2 мкм].
14.77.Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусами кривизны R1 = R2 = 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ = 660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы. [Ответ: 0,7 мм].
14.78.Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом λ = 0,5 мкм, падающим нормально. Пространство между линзами и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается третье 219 светлое кольцо. [Ответ: 470 нм].
14.79.Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости. [Ответ: 1,56].
14.80.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ = 600 нм). Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается второе светлое кольцо. [Ответ: 450 нм].