ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС Первый уровень 277. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлической машине, у которой площадь поперечного сечения малого поршня 2 дм2, а большего поршня - 50 дм2? 278. Гидравлический пресс дает выигрыш в силе в 12 раз. Какая сила будет действовать на больший поршень, если к малому поршню приложить силу 50 Н? 279. Площадь малого поршня гидравлической машины 5 см2, на него действует сила 100 Н. Каково давление воды на большой поршень? 280. В гидравлической машине на малый поршень произвели давление 20 кПа. Какая сила будет действовать на большой поршень, если его площадь 20 см2? 281. Площадь малого поршня гидравлического пресса 4 см2, а большого - 180 см2. С какой силой нужно действовать на малый поршень, чтобы большой поршень развивал силу 18 кН? 282. На малый поршень гидравлического пресса площадью сечения 6 см2 действует сила 180 Н. Пресс действует на тело, контактирующее с большим поршнем, силой 5,4 кН. Определите площадь большого поршня. 283. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 150 Н. Какая сила действует на больший поршень, если его площадь в 18 раз больше площади малого поршня? 284. Площадь поперечного сечения узкого сосуда гидравлического пресса в 12 раз меньше, чем широкого. На меньший поршень поставили груз весом 5 Н. Груз какой массы надо поместить на больший поршень, чтобы 2* 36 7 класс давления на поверхность воды в обоих сосудах оказались равными? 285. Автомобиль поднимают с помощью гидравлического домкрата (пресса), в котором площадь большего цилиндра 1 м2, а малого - 100 см2. Какую часть от веса автомобиля должна составлять минимальная сила, приложенная к малому поршню, чтобы поднять автомобиль? 286. Давление в гидравлической машине 400 кПа. На меньший поршень действует сила 200 Н. Площадь большего поршня 400 см2. Определите площадь меньшего поршня и силу, действующую на больший поршень. 287. Площадь большого поршня гидравлического пресса 400 см2, малого - 2 см2. Малый поршень опустился на 20 см под действием силы 500 Н. Определите силу давления на больший поршень и высоту, на которую он поднялся. 288. Малый поршень пресса площадью 4 см2 под действием силы опустился на 20 см. Площадь большего поршня 16 см2. Определите, на какую высоту поднимется груз. Второй уровень 289. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 196 Н, под действием которой за один проход он опустился на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 см. Какая сила давления передается при этом на большой поршень? 290. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. На какую высоту поднялся большой поршень, если на него действует сила 1,5 кН? 291. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 10 см2; на него действует сила 200 Н. Площадь большего поршня 200 см2. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью данного пресса? 292. Площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большого поршня. Какой массы груз надо положить на большой поршень, чтобы уравновесить груз массой 5 кг на малом поршне? Гидравлический пресс 37 293. На малый поршень гидравлического пресса действует сила 50 Н. Под действием этой силы поршень медленно опускается на 15 см. При этом большой поршень поднимается на 30 мм. Определите массу груза, лежащего на большом поршне. 294. На больший поршень гидравлического подъемника, площадь которого 420 см2, положили кусок мрамора объемом 5 дм3. С какой силой надо подействовать на малый поршень площадью 10 см2, чтобы удержать груз? 295. Какова площадь большего поршня гидравлического пресса, если на малый поршень производится давление 6 МПа, а на больший поршень помещен груз из латуни объемом 1,2 м2? Третий уровень 296. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сечениями 100 см2 и 10 см2. На больший поршень помещают груз массой 8 кг. На какую высоту после этого поднимется малый поршень? 297. Сообщающиеся сосуды одинакового сечения, по 20 см2, заполнены маслом и закрыты легкими поршнями. На один поршень помещают груз массой 180 г. На какую высоту от первоначального положения поднимется поршень в другом сосуде? 298. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых равны 1000 см2 и 500 см2. В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади встает человек. При этом поршень опускается на 0,3 м. Какова масса человека? Массой поршней пренебречь. Четвертый уровень 299. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями, имеющими массы М г = 1 кг и М 2 = 2 кг. В положении равновесия первый поршень расположен выше второго на величину h = 10 см. Когда на первый поршень положили гирю массой тп = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались 38 7 класс на одной высоте. Как расположатся поршни, если гирю перенести на второй поршень? 300. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами М г = 2 кг и М 2 = 3 кг. Когда на первый поршень положили гирю массой т = 1 кг, то в положении равновесия первый поршень оказался ниже второго на h = 10 см. Когда гирю перенесли на второй поршень, то второй оказался ниже первого на величину h = 10 см. Как поршни расположатся в отсутствие гири? АРХИМЕДОВА СИЛА. ПЛАВАНИЕ СУДОВ. ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ Первый уровень 301. Металлический цилиндр объемом 200 см3 полностью погружен в воду. Определите архимедову силу, действующую на цилиндр. 302. Чему равна архимедова сила, действующая на тело объемом 2 м3, на четверть объема погруженное в воду? 303. Вычислите выталкивающую силу, действующую в воде на брусок размером 4 х 5 х 6 см, при его полном погружении в воду. 304. Плавающий на воде деревянный брусок вытесняет воду объемом 0,85 м3. Определите выталкивающую силу. 305. На тело, полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объем тела. 306. Определите массу деревянного бруска, плавающего в воде, если на него действует архимедова сила, равная 15 Н. 307. В мензурку с водой поместили не тонущее в воде тело. Уровень воды в мензурке при этом поднялся от деления 100 мл до деления 200 мл. Определите вес тела. 308. Вес лодки в воздухе 1 кН. Каков объем погруженной в воду части лодки? Архимедова сила Плавание судов Воздухоплавание 39 309. Тело объемом 0,08 м3 плавает на поверхности воды. Какой объем имеет выступающая над водой часть тела, если действующая на него выталкивающая сила равна 600 Н? Второй уровень 310. Два тела, изготовленные из одного и того же материала, полностью погружены в воду. Во сколько раз отличаются силы, действующие на тела, если масса первого тела в 2 раза больше массы второго? 311. Кусок дерева плавает в воде, погрузившись на 0,6 своего объема. Найдите плотность дерева. 312. Тело правильной геометрической формы: длиной 50 см, шириной 20 см и высотой 30 см - плавает в воде, погрузившись в нее на — своего объема. Найдите массу 3 этого тела. 313. Льдинка объемом 800 см3 плавает в ведре, наполненном водой до самых краев. Каковы объемы надводной и подводной частей льдинки? Что произойдет, если весь лед растает? 314. Колба из стекла вместимостью 1,5 л имеет массу 250 г. Определите минимальную массу груза, который надо поместить в колбу, чтобы она потонула в воде. 315. Судно, погрузившись в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом 15 000 м3. Вес судна без груза равен 5 • 106 Н. Чему равен вес груза? 316. Серебряная ложка в воде весит 2 Н. Определите ее объем. 317. Посередине большого озера прорубили прорубь. Толщина льда оказалась равной 8 м. Какой минимальной длины должна быть веревка, привязанная к ведру, чтобы зачерпнуть воду? Третий уровень 318. Чему равна плотность жидкости, если плавающий в ней кубик с длиной ребра 8 см выступает над поверхностью жидкости на 1 см? Плотность материала кубика 700 кг/м3. 40 7 класс 319. В жидкости плавает шар объемом 400 см3, погрузившись в жидкость на — своего объема. Плотность жид- 8 кости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости внутри шара? 320. Полый железный шар плавает в воде, полностью в нее погрузившись. Чему равна масса шара, если объем полости 20 см3? 321. Рассчитайте подъемную силу шара объемом 100 м3, наполненного водородом. Массой оболочки шара можно пренебречь. 322. Однородное тело в воздухе весит 8,4 Н, а в воде - 5 Н. Чему равна плотность вещества, из которого оно сделано? 323. Вес тела в воде в 4 раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела? 324. Найдите показания динамометра, к которому прикреплен алюминиевый цилиндр массой 540 г, полностью погруженный в керосин. 325. Найдите вес алюминиевой детали массой 1 кг, полностью опущенной в воду. 326. В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна 75 см2 налита вода. На сколько сантиметров увеличится уровень воды в сосуде, если в него поместить тело массой 300 г, плотность которого меньше плотности воды? 327. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробку, плавающую на поверхности. Уровень воды в сосуде в результате этого поднялся на 2 см. На сколько опустится уровень воды, если коробка утонет? 328. Гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду до тех пор, пока уровень воды в сосуде с вертикальными стенками не поднимется на 5 см. Показания динамометра при этом изменятся на 0,5 Н. Определите площадь дна сосуда. 329. Деревянная деталь плавает в воде, погрузившись в воду на — своего объема. Как изменится архимедова сила, действующая на деталь, если ее поместить в керосин? Какую минимальную силу нужно будет приложить, Архимедова сила Плавание судов Воздухоплавание 41 чтобы полностью «утопить» деталь в керосине? Масса детали 400 г. 330. При переходе корабля из соленой воды в пресную его осадка немного увеличилась. После того как из трюма корабля выгрузили 600 т груза, осадка приняла прежнее значение. Определите массу корабля с грузом, если плотность соленой воды на 5% больше плотности пресной. 331. Какой массы алюминиевый груз следует привязать к деревянному бруску массой 680 г, чтобы, будучи погруженными в воду, они оставались в воде во взвешенном состоянии? 332. Плоская льдина толщиной 40 см плавает в воде. Когда на нее поставили груз массой 80 кг, она погрузилась в воду до верхней кромки (полностью). Определите площадь льдины 333. Плот состоит из 12 сухих деревянных брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Груз какой массы можно переправить через водоем с помощью такого плота? 334. Однородный куб плавает в ртути, погрузившись на — часть своего объема. Если на него поставить куб та- кого же размера, то первый куб погрузится на - часть 5 - „ Cl своего объема. Какова плотность материала второго куба? 335. В цилиндрический сосуд с площадью дна 100 см2 налита вода. На сколько увеличится давление на дно сосуда, если на поверхности воды будет плавать кусок льда массой 300 г? Четвертый уровень 336. В стакан с водой, уравновешенный на рычажных весах, опустили подвешенный на нити стальной шарик массой 250 г так, чтобы он не касался дна. Определите массу гирьки, с помощью которой можно вновь уравновесить весы. 337. Динамометр показывает, что шарик, повешенный к нему на легкой нити, весит в воздухе 1,84 Н. Когда шарик наполовину погрузили в воду, то динамометр 42 7 класс показал вес 1,34 Н. Какова плотность материала шарика? 338. Тело, находящееся в исследуемой жидкости, весит 0,71 Н, в воде - 0,66 Н, а в воздухе - 0,86 Н. Найдите плотность жидкости. 339. Стеклянный шарик весит в воздухе 0,5 Н, в воде - 0,32 Н, а в спирте - 0,35 Н. Определите плотность стекла и спирта. 340. Полый шар из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0,25 Н, в керосине - с силой 0,32 Н. Определите объем полости. 341. Деревянный кубик плавает в воде так, что в воду погружено 90% его объема. Какая часть объема будет погружена в воду, если поверх воды налить слой керосина, полностью закрывающий кубик? 342. Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды наливают слой керосина толщиной в 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью воды? 343. Сплошной однородный шар, полностью погрузившись, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней жидкости 0,8 г/см3, нижней - 1,2 г/см3, материала шара - 1 г/см3. Какая часть объема шара находится в нижней жидкости? 344. Масса снаряжения воздушного шара (оболочка, сетка, корзина) составляет 450 кг. Объем шара 1600 м3. Вычислите, какой подъемной силой будет обладать этот шар при наполнении его водородом. 345. Сколько человек весом 700 Н каждый может поднять воздушный шар объемом 800 м3, наполненный гелием, если оболочка и балласт весят 5 кН? 346. В цилиндрическом сосуде с водой (стенки сосуда вертикальные) плавает деревянная дощечка. Если на нее сверху положить стеклянную пластинку, то дощечка с пластинкой останется на плаву и уровень воды в сосуде увеличится на 2 см. На сколько увеличится уровень воды в сосуде с плавающей дощечкой, если ту же стеклянную пластинку бросить на дно сосуда? 347. Сплошной однородный деревянный кубик с длиной ребра 5 см плавает в банке с чистой водой. Длина Механическая работа 43 части вертикального ребра над поверхностью воды равна 23 мм. Этот же кубик опустили в раствор поваренной соли в воде, при этом длина части вертикального ребра над поверхностью жидкости равна 25 мм. Объем раствора равен 1 л. Найдите массу поваренной соли в растворе. Объем раствора считать равным объему чистой воды. 348. В вертикальном цилиндрическом сосуде радиусом 10 см находится жидкость. В ней плавает шар радиусом 5 см. Плотность материала шара в 2 раза меньше плотности жидкости. На сколько сантиметров понизится уровень жидкости в сосуде, если шар из нее удалить? (Объем шара — пR 3, площадь круга - nR2.) 3 МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА Первый уровень 349. Вычислите работу, произведенную силой 1,5 кН, если расстояние, пройденное телом по направлению действия силы 40 м. 350. Работа двигателя автомобиля, прошедшего путь 2 км, равна 50 МДж. Определите силу тяги двигателя. 351. На участке какой длины сила 1,5 Н совершает работу 3 Дж? 352. На полу стоит ящик массой 20 кг. Какую работу надо произвести, чтобы поднять ящик на высоту кузова автомашины, равную 1,5 м? 353. Груз массой 5 кг падает с некоторой высоты. За время полета работа силы тяжести оказалась равной 1 кДж. С какой высоты упало тело? 354. Подъемный кран поднимает две плиты массой по 1 т каждая. Работа, совершенная краном, оказалась равной 240 кДж. На какую высоту были подняты плиты? 355. При равномерном подъеме груза массой 20 т подъемным краном была произведена работа 1800 кДж. На какую высоту был поднят груз? 356. Под действием двух противоположно направленных сил, равных 5 и 10 Н первоначально неподвижное 44 7 класс тело переместилось на 30 см. Найдите работу равнодействующей силы. 357. Во сколько раз работа по перемещению тела на расстояние 8 м под действием силы 25 Н больше работы по перемещению тела на расстояние 20 м под действием силы 5 Н? 358. Вертолет поднялся вертикально вверх с постоянной скоростью на высоту 50 м. Двигатель вертолета совершил работу 2,5 МДж. Определите массу вертолета. Второй уровень 359. Какую работу совершает человек за 1 с при ходьбе, если за 3 ч он делает 15 000 шагов и за каждый шаг совершает 30 Дж работы? 360. Лифт, поднимая на шестой этаж 6 человек, совершает работу 84 кДж. На какой высоте находится 6-й этаж, если масса одного человека в среднем составляет 70 кг? 361. Лошадь везет телегу с постоянной скоростью 0,8 м/с, прикладывая усилие 400 Н. Какую работу совершает при этом лошадь за 1 ч? Силу, приложенную к телеге, можно считать направленной вдоль направления движения телеги. 362. Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении поршня площадью 400 см2 на расстояние 50 см? 363. Какая работа совершается при подъеме мраморной плиты объемом 2 м3 на высоту 12 м? 364. Мужчина с помощью троса достал из колодца десятилитровое ведро, наполненное водой. Глубина колодца 10 м. Масса пустого ведра 1,5 кг. Чему равна минимальная работа силы упругости троса? 365. Шагающий экскаватор выбрасывает за один прием 14 м3 грунта, поднимая его на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, совершаемую по подъему грунта и ковша. Плотность грунта 1500 кг/м3. Третий уровень 366. Определите работу, совершенную при равномерном скольжении санок массой 20 кг по снегу при их переМеханическая работа 45 мещении на 10 м. Сила трения полозьев о снег составляет 0,02 от веса санок. 367. Лежащую на столе линейку длиной 1 м ученик поставил вертикально. Какую работу он совершил, если вес линейки 2 Н? 368. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 10 м. Какую работу совершает кран? 369. Какую работу производит двигатель автомобиля при равномерном движении на пути 0,5 км, если масса автомобиля 2 т, сопротивление воздуха его движению составляет 0,4 от веса автомобиля. 370. Шарик массой 80 г, изготовленный из материала плотностью 800 кг/м3, всплывает в воде с глубины 50 см. Какую работу совершает архимедова сила в процессе всплытия? 371. Камень плотностью 2600 кг/м3 поднимают в воде. Определите работу по подъему камня на высоту 50 см, если объем камня равен 10 см3. Сопротивлением воды при движении камня пренебречь. 372. При подъеме груза, имеющего массу 2 т, с помощью гидравлического пресса затрачена работа 400 кДж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за ход на 10 см. Во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого? Четвертый уровень 373. Чтобы вытащить гвоздь длиной 10 см из бревна, необходимо приложить начальную силу 2 кН. Гвоздь вытащили из бревна. Какая при этом была совершена механическая работа? 374. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на поверхность земли при рытье колодца, имеющего глубину 10 м и площадь сечения 2 м2? Плотность грунта 2000 кг/м3. 375. Льдина площадью 1 м2 и толщиной 0,4 м плавает в воде. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? 46 7 класс МОЩНОСТЬ Первый уровень 376. При подъеме санок на гору за 16 с была совершена работа 800 Дж. Какая мощность была при этом развита? 377. Мощность двигателя швейной машинки 40 Вт. Какую работу он совершает за 6 мин? 378. Трактор имеет тяговую мощность 72 кВт. За какое время он может совершить работу, равную 144 МДж, по перемещению прицепа с грузом? 379. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимающий ведро с водой весом 120 Н из колодца глубиной 20 м за 15 с? 380. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 40 м за 2 с. Мощность двигателя автомобиля 160 кВт. Определите силу тяги, развиваемую двигателем. 381. Какую мощность развивает трактор при равномерном движении на первой скорости, равной 3,6 км/ч, если сила тяги трактора 12 кН? 382. Под действием постоянной силы 3 Н брусок движется равномерно по горизонтальной поверхности. Сила развивает мощность 6 Вт. Какова скорость бруска? Второй уровень 383. Самолет имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 110 кН. Какова полезная мощность двигателей при скорости самолета 240 м/с? 384. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1,5 т воды на высоту 20 м. 385. На какую высоту можно поднять с помощью лебедки тело массой 50 кг, если средняя мощность лебедки 1 кВт, а время подъема 2 с? Скорость подъема постоянна. 386. При скорости полета 900 км/ч общая мощность четырех двигателей самолета составляет 30 МВт. Найдите силу тяги одного двигателя. 387. На самолете Ил-18 были установлены 4 двигателя мощностью 3000 кВт каждый. Скорость самолета равна 650 км/ч. Какова его сила тяги? Мощность 47 388. Подъемник за 20 с перемещает груз массой 300 кг на высоту 10 м. Определите мощность подъемника. 389. Груз массой 300 кг поднимается с постоянной скоростью на высоту 10 м. При этом подъемный кран развивает мощность 400 Вт. Сколько времени займет подъем груза? 390. Какую среднюю мощность развивает спортсмен при подъеме штанги массой 140 кг на высоту 80 см за 0,4 с? 391. Определите мощность машины, которая поднимает молот массой 200 кг на высоту 0,75 м 120 раз в минуту. 392. Какова мощность водопада, если с высоты 25 м за 15 мин падает 750 т воды? 393. Мощность двигателя подъемной машины равна 4 кВт. Груз какой массы она может поднять на высоту 15 м за 2 мин? Третий уровень 394. Автомобиль массой 2 т движется по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. Сила сопротивления движению составляет — часть от веса автомобиля. Определите полезную мощность. 395. Один мальчик поднял из колодца ведро воды массой 6 кг за 20 с, а другой - ведро воды массой 10 кг за 30 с. Во сколько раз второй мальчик развил большую мощность, чем первый? 396. Два подъемных механизма перемещают равномерно вверх грузы одинаковой массы на одну и ту же высоту. Первый это делает за 2 мин, а второй - за 40 с. Во сколько раз мощность второго механизма больше мощности первого? 397. Трактор поднимает за 1 ч гравий объемом 240 м3 на высоту 6 м. Определите мощность двигателя. Плотность гравия 1700 кг/м 3. 398. Определите среднюю мощность насоса, который, преодолевая силу тяжести, поднимает воду объемом 4,5 м3 на высоту 5 м за 5 мин. 399. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м3? 48 7 класс ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ Первый уровень 400. На идеальный рычаг, расположенный горизонтально и имеющий точку опоры, действуют две вертикальные силы - 40 и 10 Н. Меньшее плечо рычага равно 20 см. Найдите длину большего плеча. 401. На рычаг действуют две перпендикулярные рычагу силы, плечи которых равны 10 и 30 см. Сила, действующая на короткое плечо, равна 3 Н. Чему должна быть равна сила, действующая на длинное плечо, чтобы рычаг был в равновесии? Массой рычага пренебречь. 402. Рычаг, имеющий точку опоры, находится в равновесии. К середине меньшей части рычага приложена сила 300 Н, а к середине большей - 20 Н. Длина меньшей части 5 см. Определите длину большей. Массой рычага пренебречь. 403. Груз какого веса можно поднять с помощью подвижного блока, прикладывая силу 200 Н? 404. Груз подняли на высоту 3,5 м с помощью подвижного блока. Определите, на какую длину при этом вытянется свободный конец веревки. 405. С помощью подвижного блока рабочий поднимает контейнер на высоту 2 м, прилагая к свободному концу веревки силу 600 Н. Какую работу он совершил? 406. На рисунке изображен невесомый стержень. В точках 1 и 3 к стержню приложены силы Fx = 100 Н и F2 ~ 300 Н. В какой точке надо расположить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии? 1 2 3 ' FХ 2 4 5 6 <> • < • • • 407. Два тела, закрепленные на концах невесомого стержня, могут вращаться относительно горизонтальной Простые механизмы 49 оси, проходящей через точку О. Расстояние от оси вращения до первого тела равно Зх, а до второго - х (см. рисунок). Во сколько раз масса второго тела должна быть больше массы первого, чтобы стержень находился в равновесии? т1 о Зх О х 408. Два груза подвешены с помощью системы неподвижных блоков и невесомой нити (см. рисунок). Масса второго груза 5 кг. Какова масса первого груза, если система находится в равновесии? V_' т, т2 Второй уровень 409. Какой груз может поднять мальчик массой 45 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком? 410. Груз массой 100 кг поднимают с постоянной скоростью рычагом, длина плеча которого равна 0,2 м. Найдите длину другого плеча, если на него действуют силой 200 Н, направленной перпендикулярно рычагу. Массой рычага пренебречь. 411. К концам горизонтально расположенного рычага подвешены два груза массами 2 и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага? Массой рычага пренебречь. 412. К концам однородного стержня длиной 1 м приложены вертикальные силы 20 и 80 Н. Точка опоры стержня расположена так, что стержень горизонтален. Определите длины плеч. Стержень считать невесомым. 50 7 класс 413. Два груза уравновешены на концах рычага, плечи которого 50 см и 70 см. Найдите вес большего груза, если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь. 414. Определите работу, которую совершит человек при подъеме груза на высоту 3 м с помощью подвижного блока, если к свободному концу веревки прикладывается сила 300 Н. 415. При помощи подвижного блока в течение 0,5 мин равномерно поднимают ящик с кирпичами на высоту 12 м, действуя силой 320 Н. Какова мощность, развиваемая при подъеме ящика? 416. Бочку вкатили по наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 2 м, прикладывая силу 50 Н вдоль наклонной плоскости. Какова масса бочки? Трением качения пренебречь. 417. Вычислите работу, произведенную при подъеме тяжелого ящика на высоту 12 см при помощи рычага, одно плечо которого в 10 раз длиннее другого, если сила, действующая на длинное плечо, равна 150 Н. Третий уровень 418. На однородной доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 кг и 40 кг. На каком расстоянии от центра доски должна находиться точка опоры, если мальчики сидят на ее концах? 419. Мраморную плиту массой 50 кг равномерно поднимают из воды с глубины 2 м на поверхность с помощью подвижного блока. Определите силу, необходимую для подъема плиты, и совершенную при подъеме работу. 420. На столе, перпендикулярно его краю, лежит однородный стержень массой 600 г так, что — его длины 3 находится за краем стола. Какую минимальную силу надо приложить к концу стержня, чтобы удержать его в горизонтальном положении? 421. Однородная линейка массой 60 г лежит на столе, перпендикулярно его краю, так, что ее конец свешивает- Простые механизмы 51 ся на — длины. Какую минимальную силу нужно прило- 3 жить к этому концу, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься. 422. Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом массой 1,1 кг находится в равновесии в горизонтальном положении на острой опоре, 1 расположенной на расстоянии — длины стержня от груза. 4 Найдите массу стержня. Четвертый уровень 423. Груз весит Р = 100 Н. Определите, какую силу надо приложить к концу веревки в точке А (см. рисунок), чтобы равномерно поднять груз на некоторую высоту. Трение и вес блоков не учитывать. 424. Составной стержень представляет собой два цилиндра разной длины и одинакового сечения, прижатых друг к другу торцами. Изготовлены цилиндры из материалов с плотностями рг = р и р2 = 2р. Оказалось, что стержень будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подвесить на нити, закрепленной на месте стыка. Определите отношение масс цилиндров. 52 7 класс 425. Система состоит из подвижных и неподвижных блоков, грузов и легкой нерастяжимой нити. Трение в системе отсутствует. Масса крайнего груза 10 кг. Найдите массы остальных грузов, если система находится в равновесии (см. рисунок). тл т0 т0 тл т, 1 Z о 4 5 426. Однородный стержень длиной 1 м и массой 12 кг подвешен на расстоянии 20 см от одного из его концов. С какой силой будет давить стержень на руку, если, взявшись за короткий конец, удерживать его в горизонтальном положении? 427. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К концу этой части линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части линейки, если вся система находится в равновесии. 428. К коромыслу равноплечих весов подвешены два груза одинаковой массы. Если каждый из грузов поместить в жидкости: первый - с плотностью 1000 кг/м 3, второй - 800 кг/м3, то сохранится равновесие. Найдите отношение плотностей грузов. Считать, что грузы полностью погружены в жидкость. 429. Однородный куб плавает в воде, погрузившись 3 на — своего объема. Если с помощью тонкой нити прикрепить центр верхней грани куба к плечу рычага длиной 8 см и уравновесить его гирей массой 36 г, прикрепленной к другому плечу рычага длиной 4 см, то куб будет погружен только на — своего объема. Найдите длину ребра куба. Коэффициент полезного действия 53 КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ Первый уровень 430. Наклонную плоскость используют для подъема груза на некоторую высоту. Полезная работа оказалась равной 500 Дж. Затраченная работа - 625 Дж. Определите КПД наклонной плоскости. 431. Определите полезную работу, произведенную при подъеме груза с помощью системы блоков, если затраченная работа составила 12 кДж, а КПД механизма 90%. 432. С помощью рычага подняли груз весом 1 кН на высоту 8 см. Какая при этом была совершена работа, если КПД рычага 80%? 433. Вычислите работу, необходимую для подъема на высоту 10 м груза весом 250 Н с помощью ворота, КПД которого 80%. Второй уровень 434. Ведро с песком массой 24,5 кг поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку силой 250 Н. Вычислите КПД установки. 435. С помощью неподвижного блока груз массой 50 кг поднимают на высоту 3 м. Определите совершенную при этом работу, если КПД блока равен 96%. 436. С помощью неподвижного блока поднимают груз на высоту 13 м. При подъеме совершается работа 20,7 кДж. КПД простого механизма 94,2%. Чему равна масса поднимаемого груза? 437. Определите КПД рычага, с помощью которого груз весом 600 Н был поднят на высоту 1 м. При этом длинное плечо рычага, к которому приложена сила 350 Н, опустилось на 1,8 м. 438. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно поднят на высоту 6 м. В процессе подъема к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м. 54 7 класс 439. Двигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки равен 80%. 440. По наклонному помосту длиной 4,5 м и высотой 1,5 м втянули ящик весом 300 Н. Сила тяги при движении ящика составила 120 Н. Найдите КПД установки. 441. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если ее длина 1,8 м, а высота 30 см. Третий уровень 442. Электродвигатель мощностью 10 кВт соединен ременной передачей с насосом, который за 30 мин подает воду в объеме 60 м3 на высоту 24 м в резервуар. Определите КПД всей установки. 443. Какой объем воды можно поднять из колодца глубиной 36 м в течение 1 ч, если мощность электродвигателя насоса равна 4,9 кВт, а КПД установки 70%? 444. Бак для воды находится на высоте 12 м. Какой мощности должен быть двигатель насоса, если нужно в 1 мин подавать 1,8 м3 воды, а КПД насоса равен 75%? 445. При помощи подвижного блока равномерно поднимают груз, прикладывая к концу веревки силу 100 Н. Масса груза 16,5 кг. Найдите полезную работу, затраченную работу и КПД установки, если высота подъема 4 м. 446. С помощью системы подвижного и неподвижного блоков ученик поднимает груз весом 50 Н на высоту 50 см, прикладывая к концу веревки силу 35 Н. Вычислите КПД системы блоков. 447. С помощью системы «подвижный - неподвижный блок» равномерно был поднят груз массой 16 кг на высоту 4 м. Определите силу, приложенную к другому концу веревки при подъеме груза, если КПД установки 80%. 448. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж строящегося здания при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 360 Н. Вычислите КПД установки. Кинетическая и потенциальная энергия 55 449. Мотор подъемного крана мощностью 1500 Вт поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Груз какой массы он может поднимать при данной скорости, если его КПД 80 %? 450. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т. Мощность двигателя 15 кВт. Коэффициент полезного действия крана 80%. Определите скорость подъема груза. 451. Груз весом 100 Н находится на конце короткого плеча рычага длиной 16 см. Для поднятия этого груза к длинному плечу рычага длиной 80 см была приложена сила 25 Н. Определите КПД механизма. 452. Подъемный кран за 7 ч поднимает строительные материалы массой 3000 т на высоту 10 м. Какова мощность двигателя крана, если его КПД равен 60%? 453. Из колодца поднято ведро с водой. Масса ведра 2 кг, оно вмещает 8 л воды. Определите КПД этого процесса. КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Первый уровень 454. Тело массой 2 кг поднято над землей на высоту 10 м. Определите потенциальную энергию тела. 455. Какова масса человека, если на высоте 30 м он обладает потенциальной энергией 29 кДж? 456. Подъемный кран поднимает вертикально вверх груз весом 1 кН на высоту 5 м. Какую потенциальную энергию приобретает груз? 457. С некоторой высоты со скоростью 20 м/с брошен камень массой 200 г. Какую кинетическую энергию ему сообщили? 458. Автомобиль массой 2000 кг движется равномерно по мосту на высоте 5 м над землей. Скорость автомобиля 4 м/с. Чему равна полная механическая энергия автомобиля? 56 7 класс 459. Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50 г уменьшилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Сопротивлением воздуха пренебречь. 460. Тело массой 2 кг брошено вертикально вверх. Через некоторое время кинетическая энергия камня стала равна 9 Дж. Какую скорость имело тело в этот момент? 461. Молот копра для забивания свай имеет массу 600 кг и при работе поднимается на высоту 12 м. Определите кинетическую энергию молота в момент удара о сваю при свободном его падении. Сопротивление воздуха не учитывать. 462. Один молот имеет массу 100 кг и находится над деталью на высоте 6 м. На какую высоту надо поднять другой молот, масса которого 300 кг, чтобы он обладал относительно этой детали такой же потенциальной энергией, что и первый? 463. Найдите изменение кинетической энергии поезда массой 800 т при увеличении его скорости от 36 до 54 км/ч. 464. Тело массой 1 кг падает с высоты 1 м. На сколько изменилась его потенциальная энергия, когда оно оказалось на высоте 30 см? 465. При свободных колебаниях груза на нити максимальное значение потенциальной энергии равно 3,8 Дж. Чему равно максимальное значение кинетической энергии, если силами сопротивления пренебречь? 466. Шарику, подвешенному на нити и находящемуся в положении равновесия, сообщили горизонтальную скорость 12 м/с. На какую высоту поднимется шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. 467. В конце спуска с горы санки массой 80 кг обладали кинетической энергией 1 кДж. Какова высота горы? Силами сопротивления пренебречь. Второй уровень 468. Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания приобрел скорость Кинетическая и потенциальная энергия 57 6 м/с. На сколько изменилась полная механическая энергия камня? 469. До какой высоты поднимется мяч весом 4 Н, если ему при бросании вверх сообщена кинетическая энергия 80 Дж? 470. На высоте 10 м находится алюминиевый кубик с ребром 10 см. Вычислите запас его потенциальной энергии. 471. В процессе движения кинетическая энергия тела увеличилась в 4 раза. Во сколько раз возросла его скорость? 472. Молот массой 5,2 кг падает на деталь с высоты 80 см. На сколько увеличится внутренняя энергия детали, если на ее нагревание идет 25% механической энергии? 473. С балкона высотой 20 м упал на землю мяч массой 0,2 кг. В процессе движения из-за сопротивления воздуха мяч потерял 20% своей энергии. Определите кинетическую энергию мяча перед ударом о землю. 474. Тело свободно падает на землю с высоты 80 м. Какова его скорость при ударе о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. 475. Мальчик стреляет из лука вертикально вверх. Какова начальная скорость стрелы, если она взлетела на высоту 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 476. Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м из состояния покоя. Какова кинетическая энергия на высоте 6 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 477. Вертолет массой 2000 кг находится на высоте 20 м. На какой высоте его потенциальная энергия возрастет на 600 кДж? Третий уровень 478. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной? 479. На книжной полке находятся два учебника. Масса одного из них 150 г, другого - 300 г. Во сколько раз потенциальная энергия второго учебника больше, чем первого? 58 7 класс 480. Камень падает с высоты 12 м. Какова его скорость в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 481. Камень массой 5 кг свободно падает с высоты 10 м и имеет в момент удара о землю скорость 12 м/с. Чему равно изменение механической энергии? Чему равна средняя сила сопротивления воздуха? 482. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором участке пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найдите работу силы тяжести на этом пути. 483. Баскетбольный мяч массой 0,8 кг летит со скоростью 10 м/с. Игрок ловит мяч и за время 0,1 с останавливает его. Какую среднюю мощность развивает игрок?