Ответы в самом низу встроенного документа
601. Определите отношение заряда частицы к ее массе q/m, если она движется в однородном магнитном по ле с индукцией 0,1 Тл пер пендикулярно направлению линий магнитной индукции поля по окружности радиу сом 20 см. Скорость частицы 100 м/с. 602. Электрон влетает под углом 30° в область однородного магнитного поля шириной 3 мм (рис. 141), а вылетает под углом 60°. Скорость электрона 106 м/с. Опреде лите индукцию магнитного поля. I (g)B | 603. Две частицы с равными зарядами влетают в одно родное магнитное поле под углом а к его грани це. Определите, во сколь ко раз будут отличаться максимальные расстоя ния, на которые частицы могут отлететь от грани цы, если отношение их масс равно 1 : 4. Скоро сти частиц равны. 604. Расстояние между катодом и анодом равно L. Элект роны вылетают из катода под разными углами. Мак симальная скорость электронов v0. Между катодом и анодом создано однородное магнитное поле с индук цией В (рис. 142). При каком минимальном значе нии магнитной индукции электроны не будут дости гать анода? 605. Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям магнитной индукции. Скорость электрона 2000 м/с, индукция магнитного поля 0,1 Тл. Определите радиус и шаг спирали, по кото рой будет двигаться электрон. 606. Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к линиям магнитной индукции со ско ростью 104 м/с. Расстояние от начального положения электрона до экрана 40 см. Сколько оборотов сдела ет электрон, прежде чем он попадет на экран? Ин дукция магнитного поля ИГ4 Тл. Рис. 142 607. Электрон ускоряется элек трическим полем, прохо дя разность потенциалов 103 В, а затем влетает в магнитное поле перпенди кулярно его границе. На расстоянии 5 см от точки А находится мишень М (рис. 143). Угол между скоростью электрона в точке А и отрезком AM 60°. Чему равна индук ция магнитного поля, ес ли известно, что электрон попадает в мишень? Рис. 143 Электромагнитная индукция Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции (§ 8—13) В 608. Определите магнитный поток через плоскую поверх ность, ограниченную круговым контуром радиусом 10 см. Вектор магнитной индукции и нормаль к плоскости составляют угол 30° (рис. 144). Магнитное поле однородно, индукция поля 102 Тл. Будет ли от личаться магнитный поток, если в качестве поверх ности выбрать полусферу, опирающуюся на тот же контур? 609. Квадратная рамка с дли ной стороны 20 см нахо дится в однородном маг нитном поле, причем ли нии магнитной индукции перпендикулярны плос кости рамки (рис. 145). Определите изменение магнитного потока при по вороте рамки на угол 30°: 1) вокруг одной из сто рон; 2) вокруг диагонали. Индукция магнитного по ля равна 100 мТл. 610. Проволочный виток пере мещают в неоднородном магнитном поле (рис. 146) в одном случае вправо, а в другом влево. Опреде лите направление тока, возникающего в витке, и направление силы, дей ствующей на виток. 611. Проволочное кольцо на ходится в однородном магнитном поле, индук ция которого изменяется по закону B = kt9 где k = = 2 * КГ4 Тл/с. Определи те силу тока, возникаю щего в витке. Радиус вит ка 10 см, сопротивление 2 Ом. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции.
612. Радиус проволочного витка, соединяющего пластины плоского конденсатора емкостью 10 мкФ, равен 20 см. Чему равен заряд на пластинах конденсатора, если виток помещен в однородное магнитное поле (рис. 147), индукция которого изменяется по закону В = В0 + Ы9 где k = 0,005 Тл/с и вектор В направлен под углом 30° к плоскости витка? 613. Стержень АС длиной 0,4 м и сопротивлением 4 Ом лежит на двух параллельных горизонтальных про водниках, замкнутых на источник тока, ЭДС которо го 2 В (рис. 148). Проводники находятся в магнит ном поле с индукцией 0,2 Тл, линии индукции ко торого вертикальны. Определите силу тока в проводнике при его равномерном движении со ско ростью 5 м/с: 1) вправо; 2) влево. Сопротивлениями проводников, по которым движется стержень, и ис точника тока можно пренебречь. 614. Контур из проволоки, согнутой в виде прямоуголь ника со сторонами а и Ь, движется с постоянной ско ростью v в магнитном поле, индукция которого из меняется по закону В = В0 + kx9 где k — постоянная величина (рис. 149). Сопротивление контура R. Оп ределите силу тока в контуре. 615. Мальчик вращает на веревке длиной 20 см в вер тикальной плоскости металлический прут длиной 10 см с частотой 2 об/с. Определите максималь ную разность потенциа лов, которая может воз никнуть между концами прута. Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли 0,2 мТл. 616. По параллельным рель сам, лежащим на наклон- Рис. 149 R 86 В |0 +> в ——— 1 ► 1 1 1 1 _________ 1__________. 1 О ' Рис. 150 Рис. 151 о В Рис. 152 ной плоскости, соскальзывает без трения металли ческий стержень АС (рис. 150) массой 100 г. Рельсы наверху замкнуты резистором сопротивлением 20 Ом. Вся система находится в однородном магнит ном поле, линии индукции которого направлены вер тикально. Угол у основания наклонной плоскости 30°. Чему равна сила тока, идущего по цепи, если известно, что стержень скользит с постоянной ско ростью 1 м/с? Сопротивлением стержня и рельсов можно пренебречь. 617. Проволочный квадратный контур со стороной 5 см находится в однородном магнитном поле с индукци ей 0,1 Тл (рис. 151). Сопротивление контура 5 Ом. Контур поворачивают вокруг оси ОО' в одном случае на 90°, а в другом на 180°. Определите заряд, про шедший через поперечное сечение проволоки. В на чальный момент времени линии магнитной индук ции параллельны плоскости контура. 618. Круговой проволочный контур длиной I находится в однородном магнитном поле, индукция которого рав на В. Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости контура. Проводник свернули в виде вось мерки (рис. 152). Удельное сопротивление проволо ки р, площадь поперечного сечения S. Определите заряд, прошедший по проводнику. 619. Какой заряд пройдет по проводнику, если верхнюю часть «восьмерки» (см. задачу 618) повернуть на 180°? Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля (§ 15—17) 620. Определите магнитный поток, сцепленный с конту ром, индуктивность которого равна 0,001 Гн, при си ле тока, идущего по контуру, 0,1 А. 621. Чему равна индуктивность контура, если при изменении силы тока в нем на 10 мА за 20 с возникает ЭДС са моиндукции 10-4 В? 622. Короткозамкнутая катушка сопро тивлением 20 Ом и индуктивностью 0,01 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увели чивается на 10_3 Вб, сила тока в ка тушке возрастает на 0,05 А. Какой заряд за это время проходит по ка тушке? 623. В катушке без сердечника за время 0,01 с сила то ка увеличивается равномерно от 1 до 2 А. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Опре делите индуктивность катушки, а также изменение за указанный промежуток времени магнитного пото ка. 624. Энергия магнитного поля соленоида равна 2 Дж, магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен 20 Вб. Определите силу тока, идущего через соле ноид. 625. В цепь источника тока с ЭДС, равной 8 В, парал лельно подключены катушка индуктивностью 5 • 10“2 Гн и электролампа (рис. 153). Сопротивление электролампы много больше сопротивления катуш ки, равного 2 Ом. Какое количество теплоты выде лится в электролампе при отключении источника? Колебания и волны Механические колебания Свободные и вынужденные колебания. Математический маятник. Гармонические колебания. Превращение энергии (§ 18—25) 626. Грузик на пружине колеблется по закону x = 4sin7t(f + 0,25), где х — смещение грузика, изме ряемое в сантиметрах, a t — время, измеряемое в се кундах. Определите амплитуду, период и начальную фазу колебаний. 627. Шарик массой 10 г подвешен к пружине жесткостью 10 Н/м. Определите частоту и период колебаний ша рика. 88 628. 629. 630. 631. 632. 633. 634. 635. 636. 637. Амплитуда колебаний материальной точки 2 см, а максимальное значение ускорения 8 см/с2. Опреде лите циклическую частоту и период колебаний. Определите длину нити математического маятника, период колебаний которого равен 1 с. Ускорение сво бодного падения считайте равным 9,8 м/с2. Как надо изменить длину нити математического ма ятника, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 2 раза. Определите длину математического маятника, кото рый за 10 с совершает на 4 полных колебания мень ше, чем математический маятник длиной 0,6 м. Маленький шарик колеблется на нити длиной 1 м. Когда шарик проходит положение равновесия, нить цепляется за гвоздь, находящийся на расстоянии 75 см по вертикали от точки подвеса. Определите пе риод колебаний шарика. Через какой наименьший промежуток времени от начала движения из положения равновесия тело, подвешенное на нити, смещается на половину амп литуды? Данную систему нить — тело считайте ма тематическим маятником, период колебаний которо го 12 с. За какое время тело проходит оставшуюся часть пути до максимального смещения? Шарику массой 100 г, висящему на пружине жест костью 1,6 Н/м, сообщили скорость 0,04 м/с, на правленную вертикально вниз, и одновременно включили секундомер. Запишите закон изменения координаты шарика х от времени. Ось ОХ направле на вертикально вверх. Грузик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, соединен двумя невесомыми пружинами (рис. 154). Свободные концы пружин прикреплены к неподвиж ным стенкам. В положении равновесия пружины не деформированы. Определите период колебаний гру зика, если известно, что при его поочередном подве шивании к каждой из пружин по отдельности они удлиняются соответственно на 4 и 6 см. Тело массой 1 кг колеблется на пружине с амплиту дой 0,02 м. Максимальное ускорение тела равно 0,3 м/с2. Определите полную механическую энергию коле баний. Энергия колеблющегося на пружине груза равна 2 • 10~2 Дж. Жесткость пру жины 102 Н/м. Определите амплитуду колебаний груза. а Ъ Ъ Рис. 154 Vr !V7777777r "0 Рис. 155 V7777777Z777777777777, 2 ? ^ о Рис. 156 638. Брусок массой 1 кг, прикрепленный пружиной к сте не, совершает гармонические колебания по гладкой горизонтальной поверхности (рис. 155). В момент прохождения бруском положения равновесия на него падает вертикально кусок пластилина массой 0,2 кг и прилипает к нему. Как изменятся частота и амп литуда колебаний бруска? 639. На гладкой горизонтальной поверхности на пружине жесткостью k находится брусок массой т. Свобод ный конец пружины прикреплен к стене. В брусок попадает пуля, летящая со скоростью v0 под углом а к горизонту, и застревает в нем (рис. 156). Масса пу ли, равная т 0, много меньше массы бруска. Опреде лите энергию колебаний системы и запишите урав нение колебаний бруска вдоль оси ОХ, считая за нуль его начальное положение. 640. Цилиндр высотой 30 см плавает, погрузившись в во ду на 2/3. Его слегка толкнули вниз. Определите пе риод колебаний цилиндра. 641. По дну сферической чаши радиусом R колеблется без трения маленький кубик. Чаша поставлена в лифт. С каким ускорением движется лифт, если период ко лебаний кубика: 1) увеличивается в 2 раза; 2) умень шается в 2 раза? 642. Небольшой шарик массой 20 г, подвешенный на не растяжимой непроводящей нити, совершает колеба ния в однородном электрическом поле напряжен ностью 20 В/м, силовые линии которого вертикаль ны. После того как ему сообщили некоторый заряд q, период колебаний изменился в 1,2 раза. Опреде лите заряд q. 643. Ускорение свободного падения на поверхности Мар са 3,7 м/с2. Сравните периоды колебаний математи ческого и пружинного маятников на Марсе и Земле. Электромагнитные колебания Свободные и вынужденные электромагнитные колебания (§ 28—30) 644. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц? Электроемкость конденсатора равна 10 мкФ. 645. Определите электроемкость конденсатора, который надо включить в колебательный контур, чтобы час тота колебаний была равна 400 Гц. Индуктивность катушки равна 0,76 Гн. 646. В колебательный контур включен плоский конденса тор. Как надо изменить расстояние между пластина ми, чтобы частота колебаний в контуре увеличилась в 2 раза? 647. Колебательный контур состоит из воздушного кон денсатора с площадью пластин 100 см2 и катушки индуктивностью 10~5 Гн. Период колебаний в конту ре 10~7 с. Определите расстояние между пластинами конденсатора. С = (см. часть 2, формула (34). а 648. Колебательный контур состоит из катушки и двух конденсаторов, которые можно подключать по от дельности и параллельно. При подключении пооче редно одного из конденсаторов периоды колебаний в колебательном контуре равны 3 и 4 с. Определите период колебаний при параллельном подключении обоих конденсаторов. 649. Колебательный контур состоит из катушки индук тивностью 0,01 Гн и конденсатора емкостью 4 мкФ. Амплитудное значение заряда на пластинах конден сатора 4 • 10“6 Кл. Определите максимальное значе ние силы тока. 650. Заряд на пластинах конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону q = 10“6sin(100rc£ + + л/2) (Кл). Время измеряется в секундах. Запиши те закон, по которому изменяется сила тока в кон туре, и определите период колебаний. 651. В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 2 Гн и конденсатора емкостью 1,5 мкФ, максимальное значение заряда на пласти нах 2 • 10“6 Кл. Определите значение силы тока в контуре в тот момент, когда заряд на пластинах кон денсатора станет равным 10“6 Кл. 652. В колебательном контуре, состоящем из конденсато ра емкостью 10 мкФ и катушки индуктивностью 9 Щ 0,4 Гн, происходят затухаю щие колебания. В некото рый момент времени сила тока в контуре 10~3 А, а за ряд на пластинах конденса тора 10~6 Кл. Определите ко личество теплоты, выделив шейся в проводниках, когда колебания полностью пре кратятся. 653. Определите период колеба ний в контуре (рис. 157). В цепь включены два иде альных полупроводниковых диода. С = 0,25 мкФ, Lx = 2,5 мГн, Ь2 = 4,9 мГн. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания (§ 31—36) 654. Рамка равномерно вращается в однородном магнит ном поле так, что магнитный поток через поверх ность, ограниченную рамкой, изменяется по закону Ф = ОД cos(50rcf) (Вб). Определите максимальное зна чение ЭДС, возникающей в рамке. 655. На рисунке 158 показан график зависимости силы тока от времени. Определите действующее значение силы переменного тока. 656. Действующее напряжение в сети переменного тока с периодом Т равно 100 В. Какую часть полупериода горит включенная в эту сеть неоновая лампочка, ес ли она зажигается при напряжении 70 В? 657. На участке цепи сила тока меняется по закону 7 = 4cosrc£, а напряжение — по закону U = 25costt£. Определите мощность Р переменного тока на этом участке. 658. К генератору переменного тока подключили печь со противлением 440 Ом. Определите количество тепло ты, выделившейся в печи за 2 мин работы, если амп литуда напряжения 220 В. 659. К источнику переменного напряжения с амплитудой 220 В и частотой 50 Гц подключили конденсатор емкостью 10 мкФ. Запиши те закон изменения заряда конденсатора и силы тока, идущего по цепи, от вре мени. 7, мАд 20 -:Г Т Т Г —j - 10 — г 1 1 ! 1 К ! ^ 0 2 4 6 8 t,c Рис. 158 660. Как изменится емкостное С сопротивление, если вместо конденсатора емкостью 10 мкФ в цепь переменного тока включить конденсатор емкостью 20 мкФ? Частота равна 100 Гц. 661. Конденсатор емкостью 4 * 10-4 Ф включен в цепь пе ременного тока с частотой 50 Гц. Чему равна действую- Рис. 159 щая сила тока на участке це пи с конденсатором, если сопротивление подводящих проводов 6 Ом, а действующее напряжение на всем участке 14 В? 662. Сначала в цепь переменного тока с частотой 100 Гц подключают конденсатор емкостью 10 мкФ. Затем вместо конденсатора подключают катушку индук тивности. Чему равна индуктивность катушки, если индуктивное и емкостное сопротивления цепи рав ны? 663. В цепи (рис. 159) индуктивность катушки равна 2,53 мГн, а емкость конденсатора равна 10 мкФ, частота источника переменного тока равна 103 Гц. Определите силу тока, идущего через резистор. 664. Вычислите индуктивность катушки, если при ее подключении в сеть постоянного тока при напряже нии 100 В сила тока в цепи 5 А, а при ее подклю чении в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и амплитудным значением напряжения 100 В в цепи идет ток, амплитуда колебаний которого 1,4 А. 665. Определите амплитуду установившихся колебаний силы тока при резонансе в колебательном контуре, если активное сопротивление равно 5 Ом, а ампли тудное значение внешнего напряжения равно 100 В. 666. Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре, если индуктивность катушки 0,1 Гн, а ре зонансная частота 50 Гц? 667. В колебательный контур с конденсатором емкостью 10 мкФ и катушкой индуктивностью 0,1 Гн после довательно включили источник переменной ЭДС. При какой частоте ЭДС амплитуда силы тока в кон туре будет максимальной? R 4Z Z H Производство, передача и использование электрической энергии Трансформаторы (§ 38) 668. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на вторичной обмотке воз никает напряжение 1,2 В. При включении вторич ной обмотки в эту же сеть на первичной возникает напряжение 120 В. Определите отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформа тора. 669. Во вторичной обмотке трансформатора, состоящей из 1000 витков, возникает ЭДС 400 В. Сколько витков имеет первичная обмотка, если трансформатор под ключен к источнику переменного тока с ЭДС 120 В? 670. Первичная обмотка трансформатора в ламповом ра диоприемнике имеет 2000 витков, напряжение в се ти 220 В. Определите число витков во вторичной об мотке трансформатора, используемого для питания электролампы, рассчитанной на напряжение 10 В и силу тока 0,5 А, если сопротивление вторичной об мотки 2 Ом. 671. Трансформатор повышает напряжение от значения 220 В до значения 660 В. Первичная обмотка транс форматора состоит из 840 витков. Сколько витков содержит вторичная обмотка и каков коэффициент трансформации данного трансформатора? 672. Сила тока и напряжение в первичной обмотке транс форматора равны 10 А и 110 В. Напряжение во вто ричной обмотке равно 2200 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. 673. Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки 20 В, ее сопротивление 1 Ом, сила тока в ней 2 А. Определите коэффициент трансформации и КПД трансформатора. Потерями в первичной обмотке можно пренебречь. 674. Амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в первичной обмотке трансформатора, равно 1000 В. В обмотке 100 витков. Определите максимальное значение магнитного потока в сердечнике трансфор матора при частоте переменного тока 50 Гц. 675. Для определения числа витков в первичной обмотке трансформатора на его сердечник намотали 10 вит ков провода и концы подключили к вольтметру. При 94 подаче на первичную обмотку переменного напряже ния 220 В вольтметр показал напряжение 1,1 В. Че му равно число витков в первичной обмотке транс форматора? Механические волны Длина волны. Скорость волны. Уравнение бегущей волны (§ 44—47) 676. Длина волны 5 м, а ее частота 3 Гц. Определите ско рость волны. 677. По поверхности воды в озере волна распространяет ся со скоростью 6 м/с. На поверхности воды плава ет листок дерева. Определите частоту и период коле баний листка, если длина волны равна 3 м. 678. Рыбак заметил, что гребни волн проходят мимо но са неподвижной лодки каждые 5 с. Расстояние меж ду гребнями приблизительно равно 1,5 м. Определи те скорость волны. 679. Поперечная волна распространяется со скоростью 1000 м/с. Длина волны 10 м. Определите частоту ко лебаний, возбуждаемых этой волной. Изменится ли ответ, если распространяется продольная волна, име ющая те же параметры? 680. Камень брошен со скалы. Всплеск от его падения в воду был услышан через 5 с. Определите высоту ска лы. Скорость звука в воздухе 330 м/с. 681. С берега высотой 5 м горизонтально бросают камень со скоростью 10 м/с. Скорость бегущей волны, обра зующейся на поверхности воды, равна 6 м/с. Через какой промежуток времени с момента броска камня волна дойдет до берега? 682. По длинному шнуру начинает бежать волна со ско ростью 200 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура равна 5 см, частота колебаний 5 Гц. Запишите урав нение бегущей волны, взяв за начало отсчета коор динаты конец шнура (х = 0), а начало отсчета време ни — с момента начала колебаний этого конца. 683. Уравнение волны имеет вид s = 0,2sin Определите амплитуду и период колебаний точек среды, длину волны и запишите уравнение колеба ний в точке, находящейся на расстоянии 15 м от ис точника. 684. Волна распространяется вдоль прямой со скоростью 50 м/с. Определите разность фаз колебаний в точ 20n(t- ^ -) I 300 J ках, находящихся на этой прямой и отстоящих на расстоянии 50 см друг от друга. Период колебаний 0,05 с. 685. Волна возбуждается источником, уравнение колеба ний которого s = 0,lsin57rt. Скорость распростране ния волны 100 м/с. Запишите уравнение волны и найдите смещение от положения равновесия, ско рость и ускорение точки, находящейся на расстоя нии 180 м от источника колебаний в момент време ни, равный 2 с. 686. Человек определяет длину озера, слушая эхо своего голоса, отраженного от скалы на противоположном берегу. Он слышит эхо через 1 с после крика. Чему равна длина озера? Скорость звука 330 м/с. 687. По бетонной плите ударил упавший на нее камень. Человек, наблюдавший этот удар, услышал два зву ка: один пришел по воздуху, другой — по бетону. Промежуток времени между ними был равен 1,2 с. Скорость звука в воздухе 343 м/с, в бетоне 5000 м/с. На каком расстоянии от человека упал камень? 688. Моряк ударяет по борту корабля ниже уровня воды. Волна, отраженная от дна моря (эхо), приходит че рез 2,1 с. Определите глубину моря в этом месте, считая, что скорость звука в морской воде равна 1560 м/с. 689. Определите расстояние от наблюдателя до места, где вспыхнула молния, если промежуток времени меж ду вспышкой и громом был равен 5 с. Скорость зву ка в воздухе 330 м/с, скорость света 3 • 108 м/с. 690. Звуковая волна переходит из воздуха в стекло. Ско рость распространения звуковой волны в стекле 4500 м/с. Во сколько раз изменяется длина волны? 691. Частота звуковых волн от 17 до 20 000 Гц. Опреде лите, в каких пределах находится длина звуковых волн, считая, что скорость звука в воздухе равна 343 м/с. 692. Наибольшая частота волн, воспринимаемых ухом как звук, равна 20 000 Гц. При повышении темпе ратуры от 0 до 20 °С скорость звука возрастает на 12 м/с. Определите, на сколько возрастает при этом наименьшая длина звуковых волн. ж- 96 Электромагнитные волны Электромагнитная волна. Плотность потока электромагнитного излучения. Свойства электромагнитных волн (§ 48—58) 693. Электромагнитная волна распространяется с севера на юг. В некоторый момент времени вектор индук ции магнитного поля направлен вертикально вверх. Куда в этот момент направлен вектор напряженнос ти электрического поля? 694. Как изменится направление распространения элект ромагнитной волны, если измениуь на противопо ложное: 1) направление вектора В ; 2) направление вектора Е ; 3) одновременно направления Е и В? 695. Может ли электромагнитная волна распространяться в вакууме? 696. Определите, на каком расстоянии от источника плот ность потока излучения уменьшится в 100 раз по сравнению с плотностью потока излучения на рассто янии 100 м от источника. 697. Плотность потока солнечного излучения, падающего на границу земной атмосферы, равна 1350 Вт/м2. Че му равна плотность электромагнитной энергии сол нечного излучения? 698. Определите длину волны электромагнитного излуче ния с частотами 60 и 1240 Гц в вакууме. 699. Какой диапазон частот соответствует коротким вол нам, если длина волны заключена в диапазоне от 10 до 100 м? 700. Почему все телевизионные антенны на домах в од ном поселке ориентированы одинаково? 701. Емкость конденсатора колебательного контура может изменяться от С0 до 9С0. Определите диапазон длин волн, принимаемых этим контуром, если при емкос ти С0 контур настроен на длину волны 3 м. 702. Колебательный контур состоит из катушки индук тивностью 4 мкГн и конденсатора, емкость которого можно изменять от 0,02 до 0,006 мкФ. На какой ди апазон волн можно настроить этот колебательный контур? 703. Какие длины волн используются в радиолокацион ных установках, если частоты колебаний изменяют ся от 108 до I I 11 Гц? 704. Радиолокатор, ведя разведку месторождений, работа ет на волне 12 см и дает 5000 импульсов в секунду. Длительность импульса 3 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и какова наиболь шая глубина разведки локатора? Оптика Световые волны Скорость света. Законы отражения и преломления света (§ 59—62) 705. На предмет АВ высотой h (рис. 160), стоящий на плоском зеркале, падает параллельный пучок лучей. Определите размер геометрической тени этого пред мета на экране. 706. В ставне, закрывающем окно, сделано круглое от верстие диаметром 1 см. Определите ширину комна ты, если на противоположной стене образуется свет лое пятно диаметром 4,7 см. Угловой диаметр Солн ца приблизительно равен 0,5°. 707. Человек ростом 1,6 м отходит от фонаря, подвешен ного на высоте 10 м. Определите размер тени чело века, падающей на горизонтальную дорогу в тот мо мент, когда он отойдет от фонаря на расстояние 5 м. Будет ли постоянной скорость тени головы человека, если скорость человека постоянна? 708. К зеркалу, расположенному под углом 135° к полу (рис. 161), подходит человек, рост которого 1,6 м, со скоростью 2 м/с. Определите, с какой скоростью движется его изображение в зеркале и на каком рас стоянии от зеркала человек начинает видеть свое изо бражение. 709. Плоское зеркало движется к предмету со скоростью и = 1 м/с. С какой ско ростью движется изображе ние предмета? 710. С Земли мы наблюдаем солнечное затмение. Опре делите приблизительно диа метр Солнца, если извест но, что диаметр Луны dJ1 = 3,48 • 106 м. Расстоя ние от Земли до Луны г — 3,8 * 108 м, а расстоя ние от Земли до Солнца Д = 1,5 • 10й м. 711. Луч света падает на враща ющееся с угловой ско ростью со плоское зеркало перпендикулярно оси вращения. С какой скоростью движется отраженный луч? 712. Между двумя плоскими зеркалами, расположенны ми под углом 60°, на биссектрисе этого угла нахо дится точечный источник света. Сколько изображе ний этого источника получится в зеркалах? 713. Два взаимно перпендикулярных луча падают на по верхность воды. Показатель преломления воды 1,33. Угол падения одного из лучей 30°. Определите угол между лучами в воде. 714. Луч падает на границу раздела сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды п1 = 2,4. Оп ределите показатель преломления второй среды п2, если преломленный и отраженный лучи перпендику лярны друг другу. 715. Луч падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 2 см под углом 30° (рис. 162). На какое расстояние сместится луч: 1) пройдя через нее; 2) испытав двойное отражение от ее граней? 716. Пучок параллельных лучей шириной 30 см падает из од нородной прозрачной среды на плоскую границу с возду хом под углом 30° (рис. 163). Определите показатель пре ломления среды, если шири на пучка в воздухе стала равна 25 см. 717. Луч АВ (рис. 164) падает на границу раздела сред под уг лом 45° и преломляется под углом 60°. Как будет пре ломляться луч DE, если между ним и границей раз дела угол 30°? 718. Свая длиной 2 м выступает над поверхностью воды на 1 м. Определите длину тени от сваи на дне озера. Угол падения лучей света состав ляет 30°. 719. Человек заходит в воду, по грузившись на половину своего роста. Рост человека 1,8 м, показатель преломле ния воды 1,33. Какого роста кажется человек наблюдате лю, если луч, отраженный от ног человека в воде и преломлен ный, попадает в глаз наблюдателю под углом 60° к поверхности воды? 720. Кажущаяся глубина водоема 3 м. Опре делите истинную глубину водоема, если показатель преломления воды 1,33. 721. Самолет пролетает над озером на высо те 1 км. Определите, какой покажется эта высота водолазу, погрузившемуся на дно озера. Считайте, что водолаз смотрит на самолет, когда тот пролета ет почти над его головой. 722. Рассеянный пучок лучей падает на верхнюю грань стеклянного куба (рис. 165). Показатель преломле ния стекла 1,5. Будут ли лучи выходить через боко вую грань куба? 723. Можно ли воспользоваться алмазным кубиком в ка честве призмы для преломления света, чтобы свет входил через одну грань и выходил через смежную? Показатель преломления алмаза 2,42. 724. Луч света падает в центр верхней грани стеклянно го кубика. Чему равен максимальный угол падения луча, при котором преломленный луч еще выйдет через нижнюю грань кубика? Показатель преломле ния стекла 1,5. 725. Под водой солнечные лучи образуют с нормалью угол 50°. Под каким углом к горизонту стоит Солн це? Показатель преломления воды 1,3. 726. Под каким углом должен направить луч фонаря ны ряльщик, находящийся далеко от берега, чтобы че ловек, стоящий на берегу, его увидел. Показатель преломления воды 1,3. 727. Плоскопараллельная пластинка составлена из двух треугольных призм с разными показателями прелом ления, причем п2< пг. Свет падает на боковую грань перпендикулярно ребру АВ (рис. 166). При каком уг ле а свет не пройдет через границу раздела BD? 728. Тело в форме конуса с углом между его осью и об разующей, равным 60°, погрузили целиком в про- в С зрачную жидкость верши ной вниз. При этом боко вую поверхность конуса нельзя видеть ни из какой точки пространства над по верхностью жидкости. Че му равен показатель пре ломления жидкости? 729. На дне сосуда, наполненного водой до высоты 15 см, установлен точечный источник света. Определите наименьший радиус непрозрачной круглой пласти ны, которую нужно поместить на поверхности воды, чтобы свет из воды не выходил. Показатель прелом ления воды 1,3. 730. На дне цилиндрического сосуда радиусом основания 10 см и высотой 0,6 м, наполненного водой, нахо дится точечный источник света. Стенки сосуда не прозрачны. Радиус светлого пятна на горизонтальном экране, находящемся сверху сосуда на расстоянии 1 м от его дна, равен 0,18 м. Показатель преломле ния воды 1,33. Определите уровень воды в сосуде. 731. Докажите, что при малых углах падения на боковую поверхность призмы угол отклонения луча у от пер воначального направления определяется по формуле у = (п - 1)5, где 5 — преломляющий угол призмы, п — относительный показатель преломления. 732. Определите угол отклонения луча стеклянной приз мой при нормальном падении луча на ее боковую грань. Преломляющий угол призмы равен 3°. Пока затель преломления стекла 1,5. 733. Луч света падает нормально на пе реднюю грань прямоугольной приз мы с углом у вершины 30° (рис. 167). Определите показатель преломления материала призмы, если угол откло нения луча также равен 30°. 734. Каким должен быть угол у основания равнобедренной стеклянной призмы, чтобы луч, пройдя через основание и отразившись от боковых поверхнос тей, остался параллелен самому себе? Рис. 167 Линза (§ 63—65) 735. Определите построением положение линзы и ее фо кусов на рисунке 168, если S — точечный источник света, a S' — его изображение, ОО' — оптическая ось линзы. 736. Определите положение линзы, если АВ — изображе ние, CD — предмет, ОО' — оптическая ось линзы (рис. 169). 737. Луч АВ, преломляясь в линзе, идет вдоль прямой ВС (рис. 170). Как преломляется луч DE? 738. Постройте изображение предмета АВ в собирающей линзе (рис. 171). А 101 Д S О О' S' Рис. 170 С О В D O ' Рис. 171 739. Постройте изображение предме та АВ в рассеивающей линзе (рис. 172). 740. Предмет находится на расстоя нии 4F от собирающей линзы. Определите отношение разме ров изображения и предмета. 741. Расстояние между двумя источ никами света 24 см. На каком расстоянии от источников сле дует поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке? 742. Собирающая линза с фокусным расстоянием F = 6 см дает изображение, размер которого в 2 раза больше размера предмета. На каком расстоянии от этой лин зы надо поставить другую линзу с таким же фокус ным расстоянием F, чтобы размеры предмета и изоб ражения, полученного с помощью двух линз, были одинаковыми? 743. Точечный источник света находится на расстоянии 40 см от собирающей линзы с фокусным расстояни ем 30 см. На каком расстоянии от линзы нужно ус- Рис. 172 102 744. 745. 746. 747. 748. 749. 750. 751. Рис. 173 тановить экран, чтобы светлое пятно на нем было диаметром 2 см? Диаметр линзы 4 см, на экран попадает только свет, прошедший через линзу. Определите минимальное рас стояние между источником света и его действительным изображением, даваемым тон кой собирающей линзой с фо кусом F. На поверхность тонкой соби рающей линзы с фокусным расстоянием 10 см падает луч света на расстоянии 5 см от оптического центра под углом 5° к ее глав ной оптической оси (рис. 173). Под каким углом к главной оптической оси выйдет луч из линзы? На каком расстоянии от рассеивающей линзы нахо дится точечный источник света, если при продолже нии рассеянных ею лучей они пересекутся на рассто янии 5 см от оптического центра линзы? Фокусное расстояние линзы 10 см. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см ползет жук со ско ростью 1 м/мин. С какой скоростью надо начать пе ремещать экран в момент времени, когда расстояние от жука до линзы равно 3.F, чтобы на нем все вре мя было четкое изображение жука? На главной оптической оси тонкой собирающей лин зы диаметром D находится точечный источник све та. Из линзы выходит пучок расходящихся лучей с углом расхождения а. Определите угол расхождения лучей Р в случае рассеивающей линзы. Расстояние от источника света до оптического центра линзы d . Фокусные расстояния линз одинаковы. Предмет в виде стержня расположен вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы так, что его концы удалены от линзы на расстояния d2 = (3/2)F и d l — (5/4)F. Во сколько раз длина изоб ражения А Г больше длины самого предмета АI? С помощью собирающей линзы на экране получено изображение предмета с увеличением 3. Расстояние между линзой и экраном 80 см. Чему равно фокус ное расстояние линзы? Собирающая линза дает на экране, перпендикуляр ном ее главной оптической оси, четкое изображение предмета с увеличением 4. Линзу сдвигают перпен дикулярно оптической оси на 1 мм. На сколько при этом сместится изображение? 752. Между собирающей линзой с фокусом F и точечным источником света устанавливают плоскопараллель ную стеклянную пластинку толщиной d с относи тельным показателем преломления стекла п. Источ ник находится на двойном фокусном расстоянии от линзы. На какое расстояние сместится изображение, если убрать пластинку? 753. В фокусе рассеивающей линзы с фокусным расстоя нием F находится точечный источник света. На ка ком расстоянии от этой линзы надо поставить соби рающую линзу с фокусным расстоянием 2F, чтобы на выходе такой системы лучи были параллельны? 754. Пучок параллельных лучей проходит через две тон кие собирающие линзы, оставаясь параллельным. Расстояние между линзами 15 см. Определите фокус ное расстояние первой линзы, если у второй линзы оно равно 9 см. 755. Собирающая линза с фокусным расстоянием F1 = = 10 см и рассеивающая линза с фокусным расстоя нием F2 = 20 см имеют общую главную оптическую ось. Расстояние между линзами I = 30 см. Точечный источник света установлен на расстоянии d = 1 0 см от рассеивающей линзы. Определите расстояние от изображения источника света, созданного обеими линзами, до собирающей линзы. Интерференция (§ 67, 68) 756. Два громкоговорителя расположены на расстоянии 8 м друг от друга. Человек встает, как ему кажет ся, на середине этого расстояния. Тем не менее он не слышит звук с частотой 115 Гц. Скорость распро странения звука 330 м/с. На каком расстоянии на ходится человек? 757. На струне в местах закрепления не происходит ко лебаний, т. е. в этих местах наблюдается интерфе ренционный минимум. Длина струны 60 см. Опреде лите две первые длины волны, которые могут быть возбуждены в этой струне. 758. Два источника находятся на расстояниях 2,1 и 4,5 м от наблюдателя. Источники излучают волны частотой 125 Гц и равной амплитудой. Услышит ли наблюдатель звук? Скорость звука равна 300 м/с. 759. В некоторую точку пространства от двух когерент ных источников попадает излучение с разностью хода лучей Ad = 1 ,8 мкм. Определите отношение й 104 интенсивности света в этой точке к максимальной интенсивности, если длина волны: 1) Хг = 600 нм; 2) Х2 = 400 нм. 760. Две щели находятся на расстоянии 0,2 мм друг от друга и отстоят на расстоянии 1,5 м от экрана. На щели падает поток монохроматического света (X = 500 нм) от удаленного источника. Определите расстояние между соседними интерференционными полосами. 761. Точка мыльного пузыря, ближайшая к наблюдате лю, кажется ему зеленой (X = 540 нм). Определите минимальную толщину мыльной пленки. Показатель преломления мыльной пленки 1,35. 762. Объектив фотоаппарата покрыт слоем прозрачного диэлектрика толщиной 525 нм. Обеспечивает ли это покрытие просветление объектива для зеленого све та длиной волны 546 нм? Показатель преломления диэлектрика 1,31. 763. Определите минимальную толщину воздушного зазо ра между двумя прозрачными стеклянными пластин ками, чтобы стекло при нормальном падении на не го света с длиной волны 600 нм в отраженном свете казалось темным. 764. В опыте Юнга расстояние между щелями 0,4 мм, расстояние до экрана 4 м. Для какой длины свето вой волны расстояние между максимумами яркости света на экране равно 5 мм? 765. При отражении волн на границе с оптически более плотной средой происходит потеря половины длины волны. Исходя из этого, скажите, что мы наблюда ем в центре интерференционной картины, называе мой «кольцами Ньютона». 766. На экране наблюдается интерференционная картина в красном свете (^кр). Разность хода до некоторой точки экрана равна 5^кр. Что мы будем наблюдать, максимум или минимум, в этой точке экрана в фиолетовом свете (Хф = 400 нм)? 767. Чему должна быть равна минимальная толщина тон кой пленки, покрывающей стеклянную поверхность, чтобы при нормальном падении белого света она га сила отраженный красный цвет (X = 8 • 10“7 м)? По казатель преломления пленки 1,2, стекла 1,5. 768. Чему равна минимальная толщина оптического по крытия из MgF2 (п = 1,38), предназначенного для га шения света в окрестности длин волн 550 нм при нормальном падении белого света на стекло с пока зателем преломления 1,5? Дифракция волн. Дифракционная решетка (§ 70—72) 769. Можно ли утверждать, что при облучении световым потоком линзы отсутствует явление дифракции? 770. Почему дифракцию механических волн мы наблюда ем чаще, чем дифракцию света? 771. Чему равна постоянная дифракционной решетки, ес ли при ее освещении монохроматическим светом длиной волны X = 500 нм лучи, отклоняющиеся на угол а = 15°, образуют максимум четвертого поряд ка? 772. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 0,3 мкм. Линия в спектре второго поряд ка находится на расстоянии 5 см от центрального максимума и на расстоянии 150 см от линзы. Опре делите длину световой волны. 773. На дифракционную решетку, имеющую 100 штрихов на 1 мм, по нормали к ней падает белый свет. Оп ределите длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 2 м. Видимым считайте свет в диапазоне длин волн 400—760 нм. 774. Вычислите максимальный порядок спектра дифрак ционной решетки с периодом 2 • 10_6 м при облуче нии ее светом длиной волны 5,89 • 10-7 м. 775. Один миллиметр дифракционной решетки содержит N = 20 штрихов. Под каким углом идут лучи крас ного света, дающие на экране максимум второго по рядка (k = 2)? Считайте, что длина волны красного света X = 600 нм. Элементы теории относительности Постулаты теории относительности. Основные следствия. Связь между массой и энергией (§ 75—80) 776. Длина неподвижного стержня 1 м. Чему будет рав на длина стержня для наблюдателя, относительно которого он движется со скоростью 0,6с? Вектор ско рости параллелен стержню. 777. Космический корабль пролетает мимо Земли со ско ростью 0,8с. Один из членов экипажа поворачивает метровый стержень из горизонтального положения вдоль скорости движения в вертикальное. Как из менится длина стержня с точки зрения: 1) другого члена экипажа; 2) наблюдателя, находящегося на Земле? _____________________________________________________ 105 Щ а 1Q6 778. В неподвижном состоянии тело имеет строго сфери ческую форму. С какой скоростью движется это те ло, если относительно неподвижного наблюдателя его диаметр вдоль направления движения составля ет 0,98 вертикального диаметра? 779. При какой скорости релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 20% ? 780. Действительно ли в движущейся системе отсчета время течет медленнее, или нам это кажется? 781. Пассажир сидит в микроавтобусе, стоящем на обочи не дороги. Мимо него проносится спортивный авто мобиль со скоростью 0,18с. Гонщик утверждает, что длина его автомобиля 6 м, а длина микроавтобуса 6,15 м. Чему равна длина спортивного автомобиля и микроавтобуса с точки зрения пассажира? 782. Космическая частица движется со скоростью 0,95с. Определите время движения частицы относительно неподвижного наблюдателя, если собственное время жизни частицы равно 1 мкс. 783. Собственное время жизни л-мезона 2,6 • 10“8 с. С ка кой скоростью должна лететь эта частица, чтобы до распада пролететь 20 м? 784. Ракета движется относительно Земли со скоростью 0,6с. Во сколько раз замедлится ход времени в ра кете с точки зрения земного наблюдателя? 785. Какова должна быть точность часов на борту реак тивного самолета, летящего со скоростью 103 км/ч, для того чтобы обнаружить эффект замедления вре мени? Самолет облетает вокруг земного шара. Ради ус Земли 6400 км. 786. Ракета летит со скоростью 0,6с относительно Земли. Ее обгоняет вторая ракета, летящая со скоростью 0,6с относительно первой. Определите скорость вто рой ракеты относительно Земли. 787. Радиоактивное ядро, вылетев из ускорителя со ско ростью 0,4с, испускает (3-частицу (электрон), летя щую со скоростью 0,8с относительно ускорителя. Оп ределите скорость р-частицы относительно ядра. Считайте, что излучение р-частицы не повлияло на скорость ядра. 788. Частица движется со скоростью 0,6с. Во сколько раз энергия частицы больше ее собственной энергии? 789. Человек массой 60 кг находится в космическом ко рабле, движущемся со скоростью 0,6с относительно Земли. Определите его релятивистский импульс. 790. При движении тела его размер вдоль направления движения сократился в 1,5 раза. Определите, во сколько раз изменилась при движении энергия тела. 107 Щ 791. Определите релятивистский импульс частицы, летя щей со скоростью 0,8с, если ее масса равна 10-25 кг. 792. Частица летит со скоростью 0,5с. Определите ошиб ку, которую мы сделаем, посчитав импульс частицы по законам классической механики. 793. На сколько изменяется импульс частицы, если на нее действует сила 1 Н в течение 1 с? Одинаково ли при этом меняется скорость частицы, если в одном случае ее начальная скорость 10 м/с, а в другом — 106 м/с? 794. Определите собственную энергию электрона. Масса электрона 9,1 • 10“31 кг. 795. При движении тела его энергия изменилась в 1,25 ра за. Определите скорость движения тела. 796. Импульс частицы, летящей со скоростью 0,8с, равен 1,2 • 10“15 кг • м/с. Определите ее массу. 797. Масса Солнца 1,99 * Ю30 кг. За год Солнце излучает энергию 1,26 * 1034 Дж. За какое время масса Солн ца уменьшится в 2 раза? 798. Лед при температуре О °С растаял. Определите изме нение массы. Начальная масса льда была равна 2 кг. 799. Определите скорость движения частицы, если ее пол ная энергия в 1,1 раза больше ее собственной энергии. 800. Начальный импульс частицы равен нулю. На части цу массой т начинает действовать сила F. Выразите зависимость скорости частицы от времени и покажи те, что при сколь угодно большом значении времени скорость частицы не превышает скорости света.