Ответы в самом низу встроенного документа
201. Ракета массой 400 кг поднялась на высоту 1000 м. Определите скорость, с которой вылетели продукты сгорания из ракеты. Считайте, что весь запас топли ва массой 20 кг сгорел мгновенно. 202. Топливо подается в двигатель ракеты со скоростью 200 м/с, а продукты сгорания выходят из сопла со скоростью 500 м/с. Массовый расход топлива одним двигателем 30 кг/с. Ракета имеет 40 двигателей. Оп ределите силу тяжести ракеты. Скорость полета ра кеты постоянна. 203. На горизонтальной поверхности лежит деревянный шар, масса которого т = 1 кг. Шар пробивается пу лей массой т0 = 10 г, проходящей через его центр. Скорость пули до столкновения с шаром и0 = 300 м/с, а после вылета из него v = 100 м/с. Коэффициент трения между поверхностью и шаром ц = 0,1. Плот ность дерева р = 700 кг/м3. С какой точностью мож но считать систему шар — пуля замкнутой? 30 Закон сохранения энергии Работа силы. Мощность (§ 45, 46) И ____ 204. Рабочий равномерно поднимает кирпич массой 3 кг на высоту 50 см. Определите работу силы тяжести, действующей на кир пич, и работу силы давления кир пича на руку рабочего. 205. Санки массой 40 кг тянут за ве ревку, составляющую с горизон том угол 30° (рис. 44). Сила натя жения веревки 250 Н. Коэффици ент трения между полозьями санок и дорогой 0,03. Определите работу каждой из сил, действую щих на санки при их перемеще нии вдоль дороги на 100 м. 206. Лифт массой 1 т поднимается с ускорением 1 м/с2. Определите работу силы натяжения тросов и работу силы тяже сти, действующей на лифт, за первые 2 с движе ния. 207. Груз массой 20 кг равноускоренно опускают на ве ревке на высоту 10 м за 4 с. Определите работу си лы натяжения веревки и работу силы тяжести при этом перемещении груза (g = 9,8 м/с2). 208. По наклонной плоскости с углом у основания 45° поднимают ящик с песком общей массой 30 кг, при вязав к нему веревку (рис. 45). Ящик подняли на высоту 20 м за 17 с. Коэффициент трения между ящиком и плоскостью 0,2. Определите работу каж дой из сил, действующих на ящик. Считайте движе ние ящика равноускоренным. 209. Два одинаковых груза поднимают на высоту /г. Один груз тянут равномерно на веревке вертикально вверх, другой также на веревке равномерно по на клонной плоскости, которая составляет с горизонтом угол 60°. Во сколько раз отличаются работы сил на тяжения веревок при подъеме грузов? Трение не учитывайте. 210. Мальчик везет на ледяную горку санки массой 5 кг со скоростью 1 м/с. Угол у основания горки 30°, угол между поверхностью горки и веревкой 45°. Ко эффициент трения между полозьями санок и поверх ностью горки 0,05. Какую мощность развивает при этом мальчик? W777777777777777, Рис. 44 211. Определите мощность двигателя автомобиля, если его скорость изменяется от 36 до 108 км/ч за 10 с. Масса автомобиля 1,5 т. Силу сопротивления, дейст вующую на автомобиль, считайте постоянной и рав ной 700 Н. 212. Человек массой 80 кг поднимается вертикально вверх по лестнице за 5 с. Высота подъема 3 м. Оп ределите развиваемую человеком мощность. 213. Мощность двигателя подъемного крана 4,4 кВт. Ка кой груз можно поднять с помощью этого крана на высоту 12 м за 0,5 мин? КПД двигателя 80%. Дви- жение груза считайте равноускоренным. 214. Автомобиль массой 2 т равноускоренно поднимается в гору с уклоном 30°. Длина подъема 100 м. Ско рость автомобиля в начале подъема 36 км/ч, в кон це 54 км/ч. Сила сопротивления, действующая на автомобиль, постоянна и равна 800 Н. 1) Определи те среднюю полезную мощность двигателя автомоби ля. 2) Определите мощность двигателя, если его КПД 70%. 215. Флейтист, чтобы сыграть свою партию в опере Мо царта «Дон Жуан», должен за 6 мин взять 5420 нот. Средняя сила, с которой он нажимает на клавиши, 0,644 Н, при этом палец продвигается на 1 см. Оп ределите работу, совершаемую флейтистом, и расхо дуемую им мощность. Кинетическая энергия и ее изменение (§ 48) 216. Определите кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного со скоростью 20 м/с под углом 30° к го ризонту, в конце первой секунды его движения. 217. Определите скорость тела, соскальзывающего с высо ты h по наклонной плоскости. Угол, который плос кость составляет с горизонтом, а, коэффициент тре ния тела о плоскость р. 218. Вверх по наклонной плоскости начинает двигаться тело со скоростью 10 м/с. Поднявшись, оно соскаль зывает вниз. Определите скорость, с которой оно возвращается в начальное положение. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30°. Коэффи циент трения между телом и плоскостью 0,2. 219. Скорость автомобиля возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличился его тормозной путь? 220. Велосипедист, движущийся со скоростью 5 м/с, по падает на дорогу, покрытую толстым слоем песка. Определите среднюю силу сопротивления, действую щую на велосипед, если велосипедист остановился, 32 проехав, не крутя педали, по инерции 2 м. Масса ве лосипеда с велосипедистом 10 0 кг. 221. Груз массой т равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту й, совершив работу А. На этой высоте груз срывается. Какую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости? 222. Мяч массой 200 г падает с высоты 1,8 м. Определи те работу силы сопротивления, если при падении на землю скорость мяча равна 5 м/с. 223. В брусок массой 500 г, лежащий на столе, попадает пуля, летящая со скоростью 400 м/с. Масса пули 10 г. Брусок продвигается вдоль стола на 2,8 м. Оп ределите коэффициент трения между бруском и по верхностью стола. 224. Мальчик скатывается по ледяному спуску с горки высотой 5 м. Определите, какое расстояние он про едет по горизонтальной части пути до остановки. Ко эффициент трения между подошвами ботинок маль чика и ледяной поверхностью 0,3. Поверхность гор ки составляет с горизонтом угол 45°. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия (§ 49—51) 225. На нерастяжимой нити в вертикальной плоскости вращают шарик массой 0,5 кг. Длина нити 80 см. Определите работу силы тяжести в моменты време ни, когда шарик совершит 2,25; 4 и 5,5 оборота. 226. Кубик массой т поднимают на вершину наклонной плоскости на высоту h, а затем отпускают, и он ска тывается с нее. Определите: 1) работу при подъеме кубика; 2) работу силы тяжести на всем пути куби ка; 3) скорость кубика у основания наклонной плос кости. Трением пренебрегите. 227. Легкий шарик массой т и радиусом г удерживают под водой на глубине й, затем отпускают. Определи те скорость шарика, когда он приблизится к поверх ности воды. Средняя сила сопротивления движению шарика равна F, плотность воды р. 228. Камень бросают под углом 45° к горизонту со ско ростью 10 м/с. Определите наибольшую высоту подъема камня, используя теорему об изменении ки нетической энергии. 229. На нерастяжимой нити длиной 1 м висит шарик. Нить отклоняют на угол, равный 60°, и отпускают. Определите скорость шарика, когда он проходит по ложение равновесия. 230. Тело массой 1 кг подвешивают к пружине жест- 33 костью 102 Н/м. Сравните значения работ силы тяжес ти и упругости при деформа ции пружины, когда тело придет в положение равнове сия. 231. Шарик прикреплен к пружи не, как показано на рисунке 46, а. На рисунке 46, б изоб ражена зависимость модуля проекции силы упругости на ось ОХ от координаты шари ка. 1) Определите жесткость пружины. 2) По графику оп ределите работу силы упру гости при увеличении дефор мации от 2 до 6 см. 232. Шарик массой 20 г, движу щийся со скоростью 4 м/с, налетает на пружину жест костью 103 Н/м (рис. 47). Оп ределите максимальную де формацию пружины. 233. Пружину жесткостью 2 * 103 Н/м растянули на 4 см, а затем сжали так, что деформация уменьшилась до 1 см. Определите работу си лы упругости. 234. Шарик массой 1 кг подвешивают на пружине жест костью 102 Н/м. Затем пружину растягивают на 5 см и отпускают. Используя теорему о кинетической энергии, определите скорость шарика в тот момент, когда он проходит положение равновесия. 235. Чему равны работа силы тяжести и изменение по тенциальной энергии при подъеме тела массой 1 кг в поле силы тяжести на высоту 2 м? 236. Определите изменение потенциальной энергии упруго го стержня, если сначала его растянули на Д119 а за тем сжали на Д/ 2 = Жесткость стержня равна k. 237. Пловец массой 70 кг прыгает в воду с вышки, нахо дящейся на высоте 10 м над поверхностью воды, и погружается на глубину 3 м. Выбирая за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии поверхность воды, определите потенциальную энергию пловца на вышке и при его максимальном погружении. б) Рис. 46 'Л /Я?Ш Я777777777. Рис. 47 34 Закон сохранения механической энергии. Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения (§ 52, 53) 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. Тело брошено под углом а к горизонту со скоростью б м/с. На какой высоте его кинетическая энергия бу дет равна половине потенциальной? Считайте, что в начальной точке его потенциальная энергия равна нулю. С какой скоростью надо бросить вертикально вниз мяч с высоты h, чтобы, ударившись о пол, он под скочил на высоту 2hi Потери энергии при ударе не учитывайте. Нить длиной 1 м с прикрепленным к ней телом от клонили на угол 90° и отпустили. Определите ско рость тела в момент времени, когда нить составляет с вертикалью угол: 1) 60°; 2) 45°; 3) 0°. Определите деформацию пружины детского пистоле та, из которого шарик массой 20 г вылетает со ско ростью 6 м/с. В одном случае дуло пистолета распо ложено горизонтально, в другом — вертикально. Жесткость пружины 102 Н/м. Объясни те результат. На вертикальном невесомом стержне длиной 40 см укреплен маленький ша рик (рис. 48). Стержень начинает па дать. Определите скорость шарика в тот момент, когда стержень составляет с го ризонталью угол 30°, если нижний ко нец стержня: 1 ) неподвижен; 2) сколь зит без трения по поверхности. На концах невесомого стержня длиной 1 м закреплены два небольших шарика массами 2 и 1 кг (рис. 49). Стержень может вращаться относительно оси, проходящей через точку О. В началь ный момент наверху находится более тяжелый шарик. Вследствие небольшо го толчка стержень начинает вращать ся. Определите скорость шариков в тот момент, когда они поменяются местами. Шар массой 1 кг подвешен на нити дли ной 1 м. В шар попадает пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с под углом 60° к горизонту (рис. 50). Опре делите максимальный угол отклонения нити от вертикали. рис 49 V77777Z Рис. 48 Q mi К о Щс о 35 н v / / / / / / / 7 / / / / / / / / t w /7 7 )/s /s , Рис. 50 Рис. 51 Рис. 52 h mi m2 Рис. 53 Рис. 54 245. На гладкой горизонтальной поверхности лежит дере вянный брусок массой 4 кг, прикрепленный к стене пружиной жесткостью 102 Н/м. В центр бруска по падает пуля массой 10 г, летящая горизонтально, и застревает в нем (рис. 51). Определите скорость пу ли, если максимальное сжатие пружины 30 см. 246. Легкая пружина жесткостью 100 Н/м и длиной Z = 10 см стоит вертикально на столе (рис. 52). С вы соты Н = 1 м на нее падает небольшой шарик мас сой 10 0 г, который после взаимодействия с пружи ной летит вверх. Определите максимальную скорость шарика. 247. Тело массой т начинает соскальзывать с высоты h по желобу, переходящему в петлю радиусом R (рис. 53). Определите минимальную высоту, при ко торой тело не оторвется от желоба ни в одной точке траектории. 248. На гладкой поверхности лежат два шара, между ко торыми находится сжатая пружина (рис. 54). Пру жину отпускают, она распрямляется, вследствие че го шары разлетаются в разные стороны. Определите скорости шаров, если их массы т1 и т 2. Начальная энергия сжатой пружины Е. Пружина с шарами не скреплена. 36 о - 90°У? I I I 1° 1 I > ч / Рис. 55 249. Шарик массой т9 подвешенный на нити, вращается в вертикальной плоскости. Определите, на сколько сила натяжения нити при прохождении шариком нижней точки больше, чем при прохождении верх ней точки. Считайте, что механическая энергия ша рика остается постоянной. 250. Нить длиной 1 м с привязанным к ней грузом массой 10 0 г откло нили на угол 90° и отпустили (рис. 55). На сколько ниже точки подвеса нужно вбить гвоздь, что бы нить, налетев на него, порва лась? Максимальное натяжение, выдерживаемое нитью, 10 Н. 251. Подвижный трамплин (рис. 56) массой М, расположенный на гладкой поверхности, имеет гори зонтальный участок на высоте h. С трамплина скатывается неболь шой кубик массой т с высоты Н . На каком расстоянии от трампли на упадет кубик? Трение не учи тывайте. 252. Два тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра глад кой полусферы радиусом 40 см, рИс. 56 соскальзывают без начальной скорости навстречу друг другу (рис. 57). После столкновения те ла слипаются и движутся как од но целое, поднимаясь на высоту 10 см. Определите отношение масс тел. Какая часть механичес кой энергии теряется при их аб солютно неупругом столкнове нии? 253. Канат длиной 2 м переброшен че рез блок так, что его свешиваю щиеся концы оказываются одина ковой длины (рис. 58). При небольшом смещении канат начи нает соскальзывать с блока. Чему равна скорость каната в тот мо мент, когда он полностью со скальзывает с блока? Трением можно пренебречь. 254. Пуля массой т пробивает закреп ленную доску при минимальной Рис gg скорости i>0. С какой скоростью v должна лететь пу ля, чтобы пробить незакрепленную доску массой М? 255. Брусок массой т, лежащий на горизонтальной по верхности, прикреплен к стенке пружиной жест костью k (см. рис. 51). Коэффициент трения между бруском и поверхностью |i. С какой скоростью долж на лететь пуля, чтобы после попадания ее в брусок он вернулся в исходное положение? Масса пули т0. До попадания пули в брусок пружина не деформиро вана. 256. Два тела массами тг = 1 кг и т2 = 5 кг соединены нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой че рез блок (рис. 59). Если толкнуть второе тело впра во, то первое опустится на 20 см, если его толкнуть влево, сообщив ему ту же скорость, то первое тело поднимется на 10 см. Опреде лите коэффициент трения между вторым телом и плос костью. 257. Брусок массой т и длиной I лежит на стыке двух столов (рис. 60). Какую работу со вершает сила F при равно мерном перетаскивании брус ка с одного стола на другой? Коэффициенты трения меж ду бруском и столами jij и ц2- 258. Шар массой 1 кг подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с. Пуля пробивает шар и вылетает из него со скоростью 20 0 м/с. Оборвется ли нить, если она выдерживает максимальную силу натяжения 13 Н? Счи тайте, что за время взаимо действия с пулей шар не сме щается. ТПс ^77Ш 777777Щ ГПл Рис. 59 Рис. 60 38 Статика Равновесие абсолютно твердых тел Равновесие тел. Первое и второе условия равновесия твердого тела (§ 54—56) 259. При каком минимальном коэффициенте трения сан ки не будут скатываться с горки, если угол у ее ос нования равен 30°? 260. Человек удерживает на веревке, перекинутой через блок, груз массой 20 кг, висящий посередине (рис. 61). Расстояние между точками А и В 3 м. Про гиб веревки 40 см. Определите силу, с которой ве ревка тянет человека вверх. 261. Определите силу 7\, с которой должен тянуть воз рак, для того чтобы воз стоял на месте (рис. 62). Щука и лебедь тянут с силами Т2 — 20 Н и Т3 = 60 Н соответственно. Угол между векторами сил Т2 и Г3 равен 90°. Определите угол между векторами сил Т3 262. Определите силы натяжения двух шнуров, на кото рых подвешена люстра массой 200 кг (рис. 63). Угол между первым шнуром и потолком 60°, а между вто рым шнуром и стеной 90°. 263. Определите, в каких пределах может изменяться си ла натяжения перекинутой через блок веревки, ко торая удерживает на наклонной плоскости груз мас сой 100 кг (рис. 64). Угол у основания наклонной плоскости 45°, коэффициент трения 0,4. 264. Через систему блоков перекинута нить, к одному из концов которой привязан груз массой т . Груз лежит на наклонной плоскости с углом у основания а (рис. 65). Коэффициент трения между поверхностя- и Тл. Рис. 61 Рис. 62 т ^ * ^min Рис. 63 Рис. 64 Рис. 65 ми груза и плоскости ц. Какой минимальной силой Fmin можно удержать систему в равновесии? 265. Между двумя палочками зажат мяч радиусом R (рис. 6 6). Коэффициент трения между поверхностя ми мяча и палочек р, масса мяча т , угол между па лочками 2а. С какой силой мяч давит на палочки? 266. Шарик прикреплен ниткой к палочке массой т и длиной U подвешенной горизонтально на кольце из проволоки (рис. 67). Определите, на сколько надо пе редвинуть кольцо, чтобы палочка оставалась располо женной горизонтально, если шарик погрузить в жид кость плотностью р. Масса шарика т0, его объем V. 267. К стене прикреплена нить, намотанная на катушку (рис. 6 8). Катушка висит, касаясь стены, причем нить составляет со стеной угол а = 30°. Внутренний и внешний радиусы катушки г = 1 см и й = 6 см. Опре делите минимальный коэффициент трения между ка тушкой и стеной, при котором катушка неподвижна. 268. С какой минимальной горизонтальной силой надо потянуть за веревку, прикрепленную к верхнему ос нованию вертикально стоящего цилиндра массой т , чтобы опрокинуть его? Высота цилиндра Л, а диа метр основания D. Рис. 66 Рис. 67 Рис. 68 I м тт 269. Однородная балка массой m — 30 кг прикреплена с по мощью шарнира к стене (рис. 69). Балка удерживается тросом, составляющим с ней угол а = 30°. К концу балки привязан груз массой М = = 315 кг. Определите силу давления балки на шарнир и силу натяжения троса. 270. Определите максимальную массу груза т г, который мож но подвесить к концу балки (рис. 70), закрепленной в сте не, если стена выдерживает максимальную силу давления F = 6000 Н. Масса балки тп = = 50 кг, ее длина 1 = 2,5 м, глубина погружения балки в стену 10= 0,5 м. 271. Деревянный брус длиной I несут два человека. На чело века, идущего сзади, нагруз ка в 2 раза больше, чем на человека, идущего впереди и держащего бревно за конец. На каком расстоянии от кон ца бруса его держит второй человек? Лестница длиной I = 2 м и массой m = 10 кг прислонена к стене под углом а = 60° к полу. На какую максималь ную высоту может подняться по этой лестнице чело век массой М = 70 кг, чтобы лестница не сдвинулась? Коэффициенты трения между лестницей и полом, лестницей и стеной соответственно = 0,4 и р2 = 0,5. 273. Катушку тянут за намотанный на нее провод (рис. 71), пытаясь поднять на ступеньку высотой h. Определите минимальное значение силы натяжения провода, при котором это можно сделать. Масса ка тушки пг, внешний радиус катушки R, внутренний радиус г. Стержень подвешен на нити, как показано на ри сунке 72. При каком коэффициенте трения возмож но такое положение? Длина нити равна длине стержня. 275. На гвозде, вбитом в стену, висит обруч массой т. Об- 272. 274. 41 руч отклоняют на угол а (рис. 73) и вбивают еще один гвоздь в точке В, симметричной точке А отно сительно горизонтальной линии ОС. Определите си лу давления на гвоздь в точке В. Молекулярная физика. Тепловые явления Основы молекулярно-кинетической теории Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы (§ 58—62) 276. Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по по верхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см2. Определите диаметр молекулы. Считайте, что толщина слоя равна диаметру молекулы. 277. Для получения смеси воды и спирта объемом 100 см3 при 15 °С необходим спирт объемом 10 см3 и вода объемом 90,7 с м . Почему объем смеси меньше объема составляющих ее компонент? 278. Вычислите массу молекулы кислорода. 279. Сколько молекул содержится в воде объемом V = 1 л? 280. В сосуде находится 5,418 • 1026 молекул кислорода. Определите массу кислорода и количество вещества, находящееся в этом сосуде. 281. В сосуде находится азот. Количество вещества равно 200 моль. Определите массу азота. 282. Сколько молекул находится в одном стакане воды, если масса воды в стакане равна 20 0 г? ш л _______________________________ 283. В Мировом океане содержится приблизительно 1.3 * 1018 м3 воды. Если в Океан вылить стакан во ды, всю воду перемешать, а затем зачерпнуть стакан воды, то сколько прежних молекул окажется вновь в этом стакане? 284. Сколько молекул содержится в водороде массой 10 г? 285. Определите отношение числа молекул в капельке ртути диаметром 2 мм и в капельке воды того же диаметра. 286. Относительная молекулярная масса кислорода равна 32. Отношение масс диоксида углерода С02 и кисло рода 0 2 одинаковых объемов при нормальных усло виях (температура 0 С° и давление 1,013 • 105 Па) со ставляет 11/8. Определите относительную молеку лярную массу диоксида углерода. 287. При нормальных условиях в 1 см3 любого газа содер жится 2,68 • 1019 молекул (число Лошмидта). Опре делите, какой объем в среднем занимает одна моле кула, а также объем газа в количестве 1 моль при этих же условиях. 288. Кубическая кристаллическая решетка железа содер жит один атом железа на элементарный куб, повто ряя который можно получить всю решетку. Опреде лите расстояние между атомами железа. Плотность железа 7,9 г/см3, молярная масса 56 г/моль. 289. Кольцо массой 10 г изготовлено из сплава золота и серебра. Сколько атомов золота и серебра содержит ся в этом кольце, если серебра в нем по массе в 4 раза больше, чем золота? 290. Плотность 40%-ного водного раствора соляной кис лоты 1200 кг/м3. Определите концентрацию молекул НС1 в этом растворе. Молекулярно-кинетическая теория газа (§ 63—65) 291. Молекула кислорода подлетает к стенке со ско ростью 400 м/с и упруго ударяется о нее. Определи те импульс силы, подействовавшей на стенку в ре зультате этого удара. 292. Молекулярный пучок азота летит перпендикулярно стенке и ударяется в нее. После соударения молеку лы отскакивают от стенки с той же по модулю ско ростью. Определите давление пучка на стенку, если скорость молекул 3000 м/с, а их концентрация 1.3 • Ю20 м"3. 293. На пути молекулярного пучка находится стенка. Скорость молекул 103 м/с, их концентрация в пучке 5 • 1025 м“3, а масса одной молекулы 3,3 • 10“27 кг. 43 Определите давление, испытываемое при этом стен кой, если: 1 ) она неподвижна; 2) движется навстре чу молекулярному пучку со скоростью 50 м/с. 294. Спутник сечением 1 м2 движется по околоземной ор бите на высоте 200 км. Определите число соударений молекул воздуха со спутником за 1 с. Атмосферное давление на этой высоте 1,37 • 104 Па, а температу ра 1226 К. 295. С какой скоростью растет толщина слоя серебра на неподвижной пластинке при напылении, если атомы серебра, обладая энергией 10~17 Дж, оказывают на пластинку давление 0,1 Па? 296. Группа состоит из 22 молекул. Две молекулы имеют скорость 10 м/с, семь — 15 м/с, четыре — 20 м/с, одна — 25 м/с, пять — 30 м/с, одна — 35 м/с, две — 40 м/с. Определите среднюю квадратичную скорость молекул. 297. Определите плотность газа при давлении р — 106 Па, если средняя квадратичная скорость поступательно го движения молекул и в = 5 • 103 м/с. 298. Определите концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная ско рость молекул 700 м/с. 299. При атмосферном давлении 105 Па плотность возду ха 1,29 кг/м3. Определите среднюю квадратичную скорость молекул. 300. Как изменилось бы давление идеального газа, если при ударе его молекул о стенку они теряли бы по ловину своей скорости?
301. Предельное давление газа в неоновой лампе равно 1,5 • 105 Па. Плотность неона в лампе равна 0,9 кг/м3. Определите среднюю квадратичную ско рость молекул неона при этом давлении. 302. Определите, во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадра тичной скорости молекул кислорода, если энергии поступательного движения молекул равны. 303. Сколько молекул газа содержит сосуд объемом 1 л, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы 6 • 10“21 Дж? Давление в сосуде 2 • 105 Па. 304. Молекула массой 10 24 кг движется со средней квад ратичной скоростью 400 м/с. Определите измене ние концентрации молекул при изменении давления от 105 до 4 • 104 Па. 305. Докажите, что при любом абсолютно упругом ударе молекулы о стенку на стенку действует перпендику лярная ей сила. Температура. Энергия теплового движения молекул 306. Температура в водоеме изменяется с глубиной от 20 до 16 °С и остается такой в течение длительного вре мени. Можно ли сказать, что такое состояние явля ется равновесным? 307. Определите среднюю кинетическую энергию молекул неона и гелия при температуре t — 27 °С. 308. В сосуде содержалось N молекул газа при темпера туре Т. Затем число молекул увеличили на 20%, а температуру уменьшили на 10%. На сколько про центов изменилось давление? 309. На сколько процентов изменится число молекул в комнате, если температура воздуха увеличится с t x = 15 °С до f2 = 27 °С? Давление постоянно. 310. Как изменится давление в закрытом сосуде, если при повышении абсолютной температуры в 3 раза все молекулы водорода распадутся на атомы? 311. Температура — мера средней кинетической энергии молекулы. Можно ли сказать, что кинетическая энергия молекул — мера температуры? 312. В сосуде находится газ. Как изменится его давление и температура, если средняя скорость молекул уве личится на 30% ? 313. Средняя кинетическая энергия молекулы одноатом ного газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 4 л, равна Е = 3,2 • 10~19 Дж. Давление газа в со суде равно атмосферному. Определите число молекул газа в этом сосуде. 314. При температуре 300 К плотность газа 1,2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с. Определите концентрацию газа. 315. Оцените число молекул воздуха, попадающих на 1 см2 стены комнаты за 1 мин. Температура воздуха в комнате 27 °С, давление 105 Па, молярная масса воздуха 0,03 кг/моль. 316. Определите среднюю квадратичную скорость моле кул гелия при температуре 100 °С. 317. На сколько изменится энергия теплового движения молекул неона при изменении температуры на 100 °С? Молярная масса неона 20 г/моль. 318. Средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой 1 кг при ат мосферном давлении 105 Па? 319. Сколько молекул находится в объеме 10 м3 при тем пературе 27 °С и давлении 10° Па? 45 320. В сосуде содержится N молекул газа при температуре Т. Во сколь ко раз изменится давление газа, если увеличить число молекул в сосуде на 0 ,2N и уменьшить тем пературу газа на 0 ,2Т? 321. В опыте Штерна атомы серебра, вылетающие с поверхности раска ленной нити, проходят через щель внутреннего цилиндра и осе дают на охлажденной стенке на ружного цилиндра (рис. 74). Ког да система цилиндров приводится в быстрое враще ние, изображение щели смещается. Прибор вращается сначала в одну сторону, а затем в другую. При этом расстояние, измеренное между смещенны ми изображениями щели, равно АI = 2,66 мм. Опре делите скорость атомов, если радиус внутреннего ци линдра Rx = 2 см, внешнего — R2 = 8 см, скорость вращения цилиндров со = 283 рад/с. 322. Скорость вращения цилиндров в опыте Штерна 20 рад/с. Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами 10 см. Определите смещение полоски серебра при скорости атомов 300 м/с. Радиус внеш него цилиндра 63 см. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы Уравнение состояния идеального газа (§ 70) 323. В сосуде вместимостью 2 л находится кислород при температуре 27 °С и давлении 2 • 105 Па. Определи те массу кислорода в сосуде. 324. Какое давление необходимо создать, чтобы при тем пературе 0 °С в объеме, равном 1 л, масса воздуха была равна 1 г? Эффективная молярная масса возду ха М — 0,029 кг/моль. 325. Сосуд, содержащий гелий массой тп = 1 г, разрыва ется при температуре t = 400 °С. Определите макси мальную массу азота, который можно хранить в та ком сосуде при температуре t x — 30 °С, если при этом необходимо иметь пятикратный запас прочности. 326. Воздух в сосуде находится под поршнем, причем со суд не вполне герметичен. Зависимость объема возду ха от температуры при постоянном давлении показа на на рисунке 75. Что можно сказать о массе газа? 327. Баллон содержал гелий массой т = 0,3 кг. За время хранения абсолютная температура в бал лоне уменьшилась на 1 0%, а давление упало на 2 0%. Сколько молекул гелия ушло из баллона? 328. Из баллона вместимостью 100 л со сжатым кислородом из-за неисправности крана уходит газ. При температуре 273 К манометр на баллоне показы вает давление 2 * 105 Па. Через некоторое время при температуре 300 К манометр показывает то же дав ление. Определите массу кислорода, который ушел из баллона. Азот массой 42 г находится под давлением 2 • 105 Па при температуре 17 °С. После изобарного расшире ния азот занял объем 40 л. Определите первоначаль ный объем азота и его конечную температуру. Трехатомный газ находится в герметичном сосуде при температуре Тг и давлении р х. Газ нагревают до температуры Т2, при которой он полностью диссоци ирует на атомы. Определите давление газа при тем пературе Т2. Для исследования верхних слоев атмосферы Венеры используется аэростатный зонд. Определите объем зонда V, когда он находится в равновесии на высо те, на которой давление равно 5 • 104 Па, а темпера тура 10 °С. Считайте, что атмосфера Венеры состоит из углекислого газа С02, а зонд наполнен гелием. Масса зонда 20 кг. При изотермическом процессе плотность газа изме нилась на 0 ,2 кг/м3, а давление увеличилось на 0,4 атм. Первоначальное давление было равно 1 атм. Вычислите плотность газа в начале процесса. По газопроводу с площадью сечения трубы 5 см2 про пускают углекислый газ со скоростью 0,9 м/с. Опре делите температуру газа, если его давление 4 атм, а за 10 мин по газопроводу проходит газ массой 2 кг. Из баллона выпустили половину газа, при этом тем пература понизилась от +127 до —73 °С. Во сколько раз понизилось давление в баллоне? При температуре 295 К и давлении 105 Па плотность пара равна 2,4 кг/м3. Определите массу пара количе ством вещества 1 моль, считая пар идеальным газом. Вертикально установленный цилиндр с тяжелым поршнем площадью 100 см2, движущимся без тре 329. 330. 331. 332. 333. 334. 335. 336. 47 ния, наполнен кислородом, масса которо го 0,2 кг. При увеличении температуры на 100 К поршень поднялся на 50 см. Чему равна масса поршня? Атмосферное давление 105 Па. 337. В цилиндре на пружине подвешен пор шень массой 20 кг и площадью попереч ного сечения 200 см2. В положении рав новесия поршень находится у дна сосуда. Под поршень закачивают воздух массой рис. 7q 29 г, при этом поршень поднимается на высоту 15 см. Определите жесткость пружины. Эф фективная молярная масса воздуха 0,029 кг/моль, температура воздуха 17 °С. 338. В запаянном цилиндре, из которого откачан воздух, на пружине подвешен поршень, масса которого очень мала. Когда поршень находится на дне сосуда, пружина не деформирована (рис. 76). При закачива нии между дном цилиндра и поршнем воздуха при температуре 27 °С поршень поднимается на высоту 10 см. Определите, на сколько поднимется поршень, если массу закачиваемого воздуха увеличить в 4 ра за, а температуру повысить до 47 °С. 339. Закрытый сосуд заполнен газом при температуре 300 К и давлении 150 кПа. Сосуд снабжен клапаном, открывающимся при давлении 200 кПа. Сосуд на грели до 600 К. При этом из него вышел газ массой 10 г. Определите массу газа в сосуде до его нагрева. Газовые законы (§ 71) 340. 341. 342. 343. Газ изотермически сжимают от объема 4 л до объе ма 2 л. При этом давление возрастает на 1,5 • 105 Па. Определите начальное давление газа. При изотермическом сжатии объем газа уменьшился на 0,5 л, а давление возросло на 10%. Определите начальный объем газа. Газ перевели из состояния 1 в состояние 2 (рис. 77). Как из менилась температура газа? Со дна водоема глубиной 80 м поднимается вверх пузырек воздуха. Атмосферное давле ние 105 Па. На какой глубине радиус пузырька увеличится в 2 раза? Температуру воздуха в пузырьке считайте постоян ной. 48 344. Трубку длиной 80 см наполовину погружают в ртуть, затем герметично закрывают сверху и выни мают. Определите длину столбика ртути, который останется в трубке. Атмосферное давление 105 Па, плотность ртути 13,6-103 ” Рис. 78 м 345. Пробирку длиной I — 80 см погружают открытым концом в сосуд с водой на глубину Определите а разность уровней воды в пробирке и сосуде. 346. Аквалангист, находясь на глубине h = 15 м, вдохнул воздух и заполнил 2/3 объема легких. До какого объема расширятся легкие, если он, не выдох нув, всплывет на поверхность? Плотность воды 1,1 • 103 кг/м3. Объем легких аквалан гиста 5 л. 347. Цилиндрический стакан высотой 10 см, в который налита вода до уровня 6 см, плавает на поверхности воды, причем его края находятся на уровне воды (рис. 78). Из стакана выливают воду и опускают его в сосуд вверх дном, при этом стакан плавает на некоторой глуби не. На какой глубине находится дно ста кана? 348. Баллон вместимостью 50 л наполнили воздухом до давления 10 МПа. Какой объем воздуха можно вытеснить из цистерны подводной лодки с помощью этого баллона на глубине 40 м. Температура воздуха не меняется. 349. Узкая трубка, запаянная с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Если трубка повернута запаянным концом вниз, то высота столбика воз духа 1Х; если трубка поверну та запаянным концом вверх, то высота столбика воздуха /2. Высота столбика ртути Л, плотность ртути ррт. Опреде лите атмосферное давление воздуха. 350. Газ перешел из состояния 1 в состояние 2 (рис. 79). Как из менилось давление газа? 351. В процессе изобарного расши рения газа его объем увели чился на 10%. Начальная тем- Рис. 79 пература газа была равна 7 °С. Определите конечную температу ру газа. 352. Газ нагревают от 300 до 450 К при постоянном давлении, при этом объем увеличивается на 2 л. Определите конечный объем газа. 353. При охлаждении газа температу ра уменьшилась от 127 до 7 °С. Во сколько раз изменилась плот ность газа? Масса газа и его дав ление остались неизменны. 354. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ при температуре 27 °С. На сколько градусов по шкалам Цельсия и Кельвина следует изменить тем пературу газа, чтобы поршень поднялся на высоту А, равную - первоначальной высоты поршня над дном 4 сосуда? 355. В комнате размером 5x6x3 м температура повыси лась от 15 до 25 °С. Определите объем воздуха, ко торый вышел при этом из комнаты. Давление счи тайте постоянным, р=105 Па, М=0,029 кг/моль. 356. Газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 80). Как изменяется объем газа? Масса газа постоянна. 357. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза? 358. В закрытом сосуде находится газ. При увеличении абсолютной температуры газа в 1,5 раза давление увеличивается на 105 Па. Определите начальное дав ление газа в сосуде. 359. На сколько процентов увеличится давление газа в сосуде, если температура увеличится на 40% ? Объем газа считайте постоянным. 360. В закрытом сосуде находится газ под давлением 0,5 атм. Во сколько раз нужно изменить температуру газа, чтобы давление в сосуде увеличилось на 1,5 атм? 361. Давление воздуха внутри бутылки, закрытой проб кой, равно 0,1 МПа при температуре 7 °С. На сколь ко градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вы нуть, приложив к ней силу 30 Н. Площадь сечения пробки 2 см2. 362. Автомобильные шины накачивались до 2 атм при температуре 20 °С. В процессе движения шины ра зогрелись до температуры 60 °С. На сколько повы силось давление в шинах? 50 363. В пятилитровый сосуд, стенки которого рассчитаны на давление 2 МПа, закачали кислород массой 70 г. Выдержат ли стенки, если температура кислорода 300 °с? 364. Газ, имеющий температуру 300 К и объем 5 л, изо- хорно нагрели до температуры 350 К. Затем газ изо термически расширили до объема 8 л, при этом его давление упало до 80 кПа. Определите первоначаль ное давление газа. 365. При температуре 15 °С и давлении 720 мм рт. ст. ге лий занимает объем 3 л. Определите объем гелия при давлении 780 мм рт. ст. и температуре 25 °С. Масса газа постоянна. 366. Воздух в открытом сосуде медленно нагрели от 20 до 200 °С, а затем, герметически закрыв сосуд, охлади ли до прежней температуры. Изобразите последний процесс нар — V, р — Т и V — Т диаграммах. 367. В вертикально расположенном цилиндре с площадью сечения 10 0 см^ под поршнем, массой которого мож но пренебречь, находится воздух при температуре 0 °С. На поршень ставят гирю массой 10 кг, при этом поршень опускается. На сколько градусов надо повысить температуру воздуха, чтобы поршень вер нулся в прежнее положение? Атмосферное давление нормальное. 368. На рисунке 81 дан график изменения состояния иде ального газа в координатах р — V. Изобразите пере ход газа из состояния 1 в состояние 4 на графиках в координатах р — Т и V — Т. 369. На рисунке 82 дан график изменения состояния иде ального газа в координатах р — V. Изобразите эти процессы на графиках в координатах р — Т и V — Т. Точки 2 и 3 принадлежат гиперболе. 370. На рисунке 83 показан цикл, совершаемый над га зом. Определите отношение максимальной плотности Рп Р к Р4- 4 Р з - Р1 - J 2 0 v2 Рис. 81 Рис. 82 V и л газа к его минимальной плотности, достигаемых в ходе этого цикла. 371. На рисунке 84 показан цикл, совершаемый над иде альным газом. Температуры в состояниях 1 и 3 со ответственно равны 300 и 400 К. Определите темпе ратуру газа в состоянии 2. Масса газа постоянна. 372. На рисунке 85 на графике в координатах V — Т показан цикл, совершаемый над идеальным газом. Изобразите этот цикл на графиках в координатах р — V и р — 71. Взаимные превращения жидкостей и газов 373. При нагревании воды сначала вы слышите шипение, затем звук становится более резким. А в конце пе ред кипением звук становится мягче. Объясните из менение звука при нагревании воды. 374. Почему для ускорения процесса охлаждения горячей жидкости на нее дуют? 375. Можно ли увеличить концентрацию и давление на сыщенного пара, если медленно поднимать поршень? Поршень находится над поверхностью жидкости в сосуде. Над жидкостью находится только пар. 376. На графиках в координатах р — V и р — Т изобрази те зависимость давления насыщенного водяного па ра от температуры и от объема при t = 20 °С. 377. В комнате объемом 200 м3 при температуре 20 °С от носительная влажность 50%. Определите массу водя ных паров в комнате. Давление насыщенных паров при этой температуре 2,33 кПа. 378. Относительная влажность воздуха при температуре 20 °С равна 70%. Чему будет равна относительная влажность, если воздух нагреть в закрытом помеще нии до 50 °С? При 20 °С давление насыщенных па ров воды 2,33 кПа, при 50 °С давление 12,3 кПа. Че му будет равна относительная влажность, если воз дух охладить до 10 °С? Ж 52 379. В комнате объемом 60 м3 относительная влажность воздуха 30%, а температура 20 °С. Оптимальной для комфорта считается влажность от 40 до 50%. Опре делите массу воды, которую надо испарить для соз дания комфортных условий. При 20 °С давление 2,33 кПа. 380. В закрытом сосуде вместимостью 8 л, из которого от качали воздух, находится вода массой 36 г при тем пературе 0 °С. Каким будет давление в сосуде, если его нагреть до температуры 100 °С? 381. Определите относительную влажность воздуха при температуре tx — 20 °С, если металлические предме ты, имеющие температуру t2 = 5 °С, запотевают в нем. Давление насыщенного пара при tx и t2 равно соответственно 17,5 и 6 мм рт. ст. 382. В комнате объемом 60 м3 при температуре 18 °С от носительная влажность воздуха 50%. Определите массу воды, которую надо испарить, чтобы пар в комнате стал насыщенным? 383. Человек при частоте дыхания N = 10 раз в минуту при каждом вдохе вдыхает воздух объемом 1 л при температуре 27 °С и относительной влажности 30%, а выдыхает при температуре 36 °С и относительной влажности 100%. Определите массу воды, которая теряется организмом за сутки в процессе дыхания. Давление насыщенного пара при t x и t2 равно соот ветственно 3,6 и 6 кПа. 384. Относительная влажность воздуха при температуре 27 °С равна 75%. Во сколько раз изменится отно сительная влажность, если температура упадет до 10 °С? 385. Точка росы — температура, при которой пар стано вится насыщенным. Дальнейшее понижение темпе ратуры приводит к конденсации пара. При темпера туре t l = 20 °С относительная влажность воздуха 20%. На сколько должна увеличиться абсолютная влажность, чтобы выпала роса? 386. Днем температура воздуха была 20 °С, относитель ная влажность 60%. Ночью температура понизилась до 10 °С. Выпала ли ночью роса? 387. Температура воздуха 20 °С, относительная влаж ность 80%. Определите массу росы, которая вы падет из 1 м3 при понижении температуры воздуха до 12 °С. Основы термодинамики Внутренняя энергия. Работа газа (§ 77, 78) 388. Гелий массой 50 г нагревают на 50 °С при постоян ном давлении. Определите изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенной газу. 389. Газ изобарно нагрелся, при этом его объем увеличил ся в 2 раза. Определите, во сколько раз увеличилась внутренняя энергия газа. 390. Определите внутреннюю энергию одноатомного газа, занимающего объем 1 л. Начальное давление газа 1 атм. Изменятся ли при изотермическом расшире нии средняя кинетическая энергия молекул газа и его внутренняя энергия? 391. Идеальный одноатомный газ сначала изотермически расширяется, а затем изохорно нагревается до на чального давления 105 Па. Изменение объема, зани маемого газом, 2 л. Определите изменение внутрен ней энергии газа. 392. На рисунке 86 показан график зависимости давле ния от объема при переходе идеального одноатомно го газа из состояния 1 в состояние 3. Определите изменение внутренней энергии при процессах 1—2 , 2—3 и 1—3. 393. Определите изменение внутренней энергии при пере ходе газа из состояния 1 в состояние 2 при процес сах I и II (рис. 87). 394. Азот массой 1 кг изобарно нагревают на 100 К при давлении 2 • 105 Па. Определите работу при расши рении азота, изменение его объема и внутренней энергии, а также количество теплоты, сообщенное азоту. Удельная теплоемкость азота 742 Дж/(кг • К). р, 10 5Пам ру 105Пам 5 21------► 4- 3 4 2 3 -л 2 1 1 I I I г I ^ 0 1 2 3 4 V, л 0 1 2 3 4 5 Г, л Рис. 86 Рис. 87 54 395. Объем одноатомного газа изменяется по закону V = аТ9 где а — коэффициент пропорциональности (а = const). При этом температура газа в начальном состоянии равна О °С, в конечном — 100 °С. Опреде лите количество теплоты, сообщенное газу, работу газа и изменение его внутренней энергии. Количест во вещества газа 2 моль. 396. Состояние идеального газа изменяется по закону р = aV. Определите работу идеального газа при повы шении его температуры от Тх до Т2. Количество ве щества газа 1 моль. 397. В сосуде находится газ неон, который изобарно рас ширяется при подведении к нему количества тепло ты Q = 100 кДж. Чему равна работа, совершенная га зом при его расширении? На сколько изменится внутренняя энергия неона? 398. Определите работу, совершенную идеальным газом количеством вещества 1 моль при переходе из состо яния 1 в состояние 4 (рис. 8 8). Температура в состо янии 1 равна Тг. Отношение р2/рх — 2. 399. Газ был нагрет при постоянном давлении от тем пературы 285 до температуры 360 К. Определите ра боту, которую совершил газ, если его начальное дав ление 1,9 * 105 Па, а начальный объем 6 м3. 400. Идеальный одноатомный газ, занимающий объем Vx = 2 м3, расширяется. При этом на р — V диаграм ме (рис. 89) расширение описывается прямой ли нией, продолжение которой пересекает ось орди нат в точке р0 = 0,5 • 105 Па, начальное давление р г = 10° Па. Определите объем газа в конце расши рения, если известно, что газ совершил работу А = 6 • 105 Дж.