ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 1. 1. В Kсистеме отсчета частица, движущаяся со скоростью 0,99 c, пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние 2 км. Определить собственное время жизни этой частицы. 2. Кинетическая энергия релятивистской частицы (протона) 1 МэВ. Найти его скорость. 3. В цилиндр высотой 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью 200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия при температуре 400 К. 5. Один кмоль воздуха при давлении Р1 =106 Па и температуре Т1= 390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на ∆U= 71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу А= 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать Cv= 721 Дж/кг К) в конечном состоянии. 6. Каковы удельные теплоемкости Ср и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 20 г и водород массой 30 г? 7. Над одним кмолем идеального газа совершают работу по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар, причем точки 2 и 4 цикла лежат на одной изотерме, а температура в точках 1 и 3 равны 300 К и 400 К. Определить работу за цикл. 8. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 2. 1. Два события происходят в лабораторной системе отсчета в одном и том же месте, но отстоят во времени на 3 с. Чему равно расстояние в пространстве между этими событиями в системе отсчета ракеты, если промежуток времени между событиями равен в ней 5 с? 2. Какую скорость имеет µмезон с энергией 1 ГэВ, если энергия покоя частицы 106 МэВ? 3. Давление внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 70 С было равно 1 атм. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры нагрели бутылку, если пробка вылетела при давлении в бутылке 1,3 атм? 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы кислорода при температуре 400 К. 5. При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить затраченное количество теплоты и изменение внутренней энергии газа. 6. При изотермическом расширении водорода массой т= 1 г, имевшего температуру Т= 280 К, объем газа увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа. 7. 1 кг воздуха совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Начальный объем газа 80 дм3 , давление меняется от 1,2 до 1,4 МПа. Максимальная температура газа в процессе цикла 150°С . Определить КПД цикла. 8. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил объем в 4 раза. Найти изменение энтропии при этом расширении. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 3. 1. В системе K′ покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол α0 = 60° с осью x′. Определить угол α в системе K, если скорость системы K′ относительно K равна 0,9 c. 2. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v = 30 Мм/с? 3. Определить наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температур 20 0 С выдерживают давление 160 Н/см2. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы водорода при температуре 400 К. 5. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 0 С . 6. На сколько больше теплоты нужно сообщить 12 кг кислорода (02), чтобы нагреть его от 20 до 70 0 С при постоянном давлении, чем для нагрева этой же массы кислорода при постоянном объеме? 7. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объемы в начале и в конце адиабатического расширения равны соответственно 12 и 16 л. Определить КПД цикла. 8. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре –10 0 С, был нагрет до температуры 0 0 С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до 10 0 С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость льда 2 кДж/кг, теплоемкость воды 4.2 кДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 4. 1. В системе K′ покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол α0 = 45° с осью x′. Определить длину стержня в системе K, если скорость системы K′ относительно K равна 0,8 c. 2. Кинетическая энергия электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя. 3. В баллон находятся 10 кг газа при давлении 10 МПа. Найти какую массу газа взяли из баллона, если давление в баллоне стало 2,3 МПа. Температура газа не изменилась. 4. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы азота, находящегося при температуре 1 кК. 5. Работа, совершаемая 1 молем водорода равна 15 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если газ расширялся изотермически? 6. Каковы удельные теплоемкости Cp и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г? 7. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем, если объем в конце изотермического расширения равен 600 л, а в конце изотермического сжатия 189 л. 8. Смешали воду массой 2 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 320 К. Найти температуру смеси и изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 5. 1. В лабораторной системе отсчета πмезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние 75 м. Скорость πмезона равна 0,995c. Определить собственное время жизни мезона. 2. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения βчастицу со скоростью v2 = 0,75 c относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра. 3. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине сосуда. Найти давление и плотность паров при температуре 4000 С, если вся вода превратилась в пар. 4. Определить кинетическую энергию молекулы азота, приходящуюся на одну степень свободы при температуре 1 кК. 5. При нормальных условиях 2х атомный газ имеет удельный объем, равный 0,348 м3 /кг. Определить, чему равны удельные теплоемкости Cp и Cv . 6. Одноатомный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 8 раз больше температуры холодильника. Какую часть тепла, полученного от нагревателя, газ передает холодильнику? 7. 2х атомный идеальный газ при давлении 0,1 МПа и температуре 300 К нагревают при постоянном объеме до давления 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до первоначального давления и затем изобарически сжат до начального объема. Определить температуру газа для характерных точек цикла и КПД цикла. 8. Водород массой 100 г нагрет изобарически так, что его объем увеличился в 3 раза, затем водород изохорически охла жден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 6. 1. Собственное время жизни µмезона (мюон) равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета µмезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон? 2. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя? 3. Какое количество киломолей газа находится в баллоне объемом 10 м3 при давлении 720 мм.рт.ст. и температуре 17°С ? 4. Определить среднее значение кинетической энергии молекулы азота при температуре 1 кК. 5. Одноатомный газ занимает объем 4 м3 и находится под давлением 8. 105 Па. После изотермического расширения этого газа установилось давление 1 атм. Определить работу, совершенную газом в процессе расширения; какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; на сколько при этом изменилась внутренняя энергия газа. 6. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность 0,0894 кг/м3. Определить его удельные теплоемкости Cp и Cv, а также какой это газ. 7. Идеальный газ совершает цикл Карно. 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. Температура холодильника 320 К. Определить температуру нагревателя. 8. Лед массой 2 кг при температуре 0°С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Определить массу израсходованного пара и изменение его энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 7. 1. Скорость электрона составляет 0,9 скорости света в вакууме. Вычислить в процентах, какая ошибка будет сделана, если кинетическую энергию частицы вычислять по формуле классической механики. 2. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью v = 3c/4, попали в неподвижную мишень с интервалом времени ∆t = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень. 3. Баллон емкостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении 600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить температуру смеси. 4. Определить энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7° С . 5. При постоянном давлении водяные пары объемом 12 м3 были нагреты от температуры 127 °С до 227 °С. Начальное давление водяных паров 1,2. 105 Па. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания, если Cp =33700 Дж/кмоль К. 6. Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти совершенную при расширении работу газа. 7. 1 кмоль двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Начальное состояние газа характеризуется параметрами P1=12 кПа, V1=2 л. Максимальное давление за цикл Pmax=20 кПа, максимальный объем за цикл Vmax=3 л. Определить КПД цикла. 8. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 2 кг кислорода от объема V до 5 V. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 8. 1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью ∆l = 0,1 мкм. При какой относительной скорости двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого равна 1 м. 2. Частица движется со скоростью v = 0,5 c. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя? 3. В сосуде объемом 15 л находится смесь азота и водорода при температуре 23 °С и давлении 200 кПа. Массовая доля азота в смеси равна 0,7. Определить массу смеси и ее компонентов. 4. Определить энергию теплового движения 1го моля двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л при давлении 150 кПа. 5. На нагревание кислорода массой т= 160 г на ∆Т= 12 К было затрачено количество теплоты Q= 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении? 6. В изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота (N2) было сообщено 120 кДж теплоты. Определить, как изменилось давление азота, если начальная температура его была 7 0 С. 7. 2 –х атомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Наименьший объем 10 л, наибольший 20 л, наименьшее давление 246 кПа, наибольшее 410 кПа. Определить КПД цикла. 8. Найти изменение энтропии при изобарном процессе расширения азота массой 5 г от объема 5 л до объема 9 л. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 9. 1. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 c и v2 = 0,9 c вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость, если частицы движутся в одном направлении. 2. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта равно 0,88·1011 Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость. 3. Сосуд емкостью 30 л заполнен смесью водорода и гелия при температуре 300 К и давлении 828 кПа. Масса смеси 24 г. Определить массы водорода и гелия. 4. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы атомы гелия преодолели земное притяжение и навсегда покинули земную атмосферу? 5. До какой температуры охладится водород, взятый при –3 0 С, если объем его адиабатически увеличился в 3 раза? 6. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определить работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии. 7. Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД 10 %, используют при тех же резервуарах тепла как холодильную машину. Найти КПД холодильной машины. 8. Воздух объемом 10 л, находящийся при температуре 30 0 С и давлении 0,1 МПа, изотермически сжали так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 10. 1. Релятивистская частица с массой покоя m0 движется вдоль оси x так, что ее положение в каждый момент времени зада ется формулой x = √[(b2 +c2 t 2 )]b, где b – константа, c –скорость света в вакууме. Чему равна сила, под действием которой частица совершает такое движение? (m0=1.67⋅1027 кг; b=2⋅106 м.) 2. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя? 3. В 1 кг сухого воздуха содержится 232 г кислорода и 768 г азота (массами других газов пренебречь). Определить относи тельную молярную массу воздуха. 4. Определить энергию теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 0 С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения? 5. Углекислый газ находится в баллоне емкостью V = 20,5 л при температуре t= О0 С и давлении Р= 5. 105 Па. Определить температуру и давление, если газ получит 1,25. 104 Дж теплоты. 6. Газ ацетон (С3Н6О) при температуре 2000 С имеет удельную теплоемкость при постоянном давлении Cp= 1787 Дж/кг К. Определить Cp /Cv и удельный объем газа, если давление его Р= 1,8 . 105 Па. 7. Найти КПД цикла, состоящего их двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объем рабочего тела изменяется в 5 раз, а температура в 3 раза. Рабочее тело имеет показатель адиабаты 1.4. 8. Определить изменение энтропии при затвердевании 1 кг ртути при температуре затвердевания –38,9 0 С (λ=12 кДж/кг). ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 11. 1. Частица массы покоя m0, движущаяся со скоростью 4c/5 испытывает неупругое соударение с покоящейся частицей рав ной массы. Чему равна скорость образовавшейся составной частицы? 2. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,60 с до 0,80 с? Сравнить полу ченный результат со значением, вычисленным по классической формуле. Ответ дать в единицах энергии покоя. 3. В цилиндр высотой 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью 200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия при температуре 400 К. 5. Один кмоль воздуха при давлении Р1 =106 Па и температуре Т1= 390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на ∆U= 71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу А= 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать Cv= 721 Дж/кг К) в конечном состоянии. 6. Каковы удельные теплоемкости Ср и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 20 г и водород массой 30 г? 7. Над одним кмолем идеального газа совершают работу по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар, причем точ ки 2 и 4 цикла лежат на одной изотерме, а температура в точках 1 и 3 равны 300 К и 400 К. Определить работу за цикл. 8. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 12. 1. Каково среднее время жизни потока π+ мезонов движущихся со скоростью β = 0,73? Собственное среднее время жизни τ0 = 2,5·108 с. 2. Какую скорость имеет αчастица с кинетической энергией 100МэВ? 3. Давление внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 70 С было равно 1 атм. При нагревании бутылки проб ка вылетела. До какой температуры нагрели бутылку, если пробка вылетела при давлении в бутылке 1,3 атм? 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы кислорода при температуре 400 К. 5. При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить затраченное количество теплоты и изменение внутренней энергии газа. 6. При изотермическом расширении водорода массой т= 1 г, имевшего температуру Т= 280 К, объем газа увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа. 7. 1 кг воздуха совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Начальный объем газа 80 дм3 , давление меняется от 1,2 до 1,4 МПа. Температура t3=150°С .Определить КПД цикла. 8. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил объем в 4 раза. Найти изменение энтропии при этом расширении. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 13. 1. До какой энергии можно ускорить электроны в циклотроне, если относительное увеличение массы электрона не должно превышать 5%? Ответ дать в эВ. 2. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 5нс. Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 10нс. 3. Определить наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температур 200 С выдерживают давление 160 Н/см2. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы водорода при температуре 400 К. 5. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 0 С . 6. На сколько больше теплоты нужно сообщить 12 кг кислорода (02), чтобы нагреть его от 20 до 70 0 С при постоянном давлении, чем для нагрева этой же массы кислорода при постоянном объеме? 7. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объемы в начале и в конце адиабатического расширения равны соответственно 12 и 16 л. Определить КПД цикла. 8. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре –10 0С, был нагрет до температуры 0 0 С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до 10 0 С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость льда 2 кДж/кг, теплоемкость воды 4.2 кДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 14. 1. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%? 2. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией 10 ГэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке? 3. В баллон находятся 10 кг газа при давлении 10 МПа. Найти какую массу газа взяли из баллона, если давление в баллоне стало 2,3 МПа. Температура газа не изменилась. 4. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы азота, находящегося при температуре 1 кК. 5. Работа, совершаемая 1 молем водорода равна 15 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если газ расширялся изотермически? 6. Каковы удельные теплоемкости Cp и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г? 7. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем, если объем в конце изотермического расширения равен 600 л, а в конце изотермического сжатия 189 л. 8. Смешали воду массой 2 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 320 К. Найти температуру смеси и изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 15. 1. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде собственного времени мезона? 2. На сколько увеличивается масса αчастицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света? 3. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине сосуда. Найти давление и плотность паров при температуре 4000 С, если вся вода превратилась в пар. 4. Определить кинетическую энергию молекулы азота, приходящуюся на одну степень свободы при температуре 1 кК. 5. При нормальных условиях 2х атомный газ имеет удельный объем, равный 0,348 м3/кг. Определить, чему равны удельные теплоемкости Cp и Cv . 6. Одноатомный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 8 раз больше температуры холодильника. Какую часть тепла, полученного от нагревателя, газ передает холодильнику? 7. 2х атомный идеальный газ при давлении 0,1 МПа и температуре 300 К нагревают при постоянном объеме до давления 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до первоначального давления и затем изобарически сжат до начального объема. Определить температуру газа для характерных точек цикла и КПД цикла. 8. Водород массой 100 г нагрет изобарически так, что его объем увеличился в 3 раза, затем водород изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 16. 1. Две ракеты с собственными длинами 30 м и 40 м движутся на встречу друг другу с относительной скоростью 0.6 с. В хвостах и носах обоих ракет находятся попарно синхронизированные часы. В момент, когда поравнялись носы ракет, носовые часы выключились. В момент, когда поравнялись хвосты ракет, выключились хвостовые часы. Сколько времени занял процесс встречи по часам первой и второй ракет? 2. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию (в эВ) электрона, движущегося со скоростью v = 0,9 c, скорость света. 3. Какое количество киломолей газа находится в баллоне объемом 10 м3 при давлении 720 мм рт.ст. и температуре 17°С ? 4. Определить среднее значение кинетической энергии молекулы азота при температуре 1 кК. 5. Одноатомный газ занимает объем 4 м3 и находится под давлением 8. 105 Па. После изотермического расширения этого газа установилось давление 1 атм. Определить работу, совершенную газом в процессе расширения; какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; на сколько при этом изменилась внутренняя энергия газа. 6. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность 0,0894 кг/м3 . Определить его удельные теплоемкости Cp и Cv, а также какой это газ. 7. Идеальный газ совершает цикл Карно. 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. Температура холодильника 320 К. Определить температуру нагревателя. 8. Лед массой 2 кг при температуре 0° С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего темпера туру 100° С. Определить массу израсходованного пара и изменение его энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 17. 1. Каково среднее время жизни потока π+ мезонов, движущихся со скоростью v = 0,73c, если собственное среднее время жизни 2,5·108 с? Какое расстояние проходит мезон за среднее время его жизни? 2. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти µмезон (мюон), чтобы его продольный размер стал в два раза меньше поперечного? 3. Баллон емкостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении 600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля гелия равна 0,6. Определить температуру смеси. 4. Определить энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7° С . 5. При постоянном давлении водяные пары объемом 12 м3 были нагреты от температуры 127 °С до 227 °С. Начальное давление водяных паров 1,2. 105 Па. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания, если Cp =33700 Дж/кмоль К. 6. Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти совершенную при расширении работу газа. 7. 1 кмоль двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Начальное состояние газа характеризуется параметрами P1=12 кПа, V1=2 л. Максимальное давление за цикл Pmax=20 кПа, максимальный объем за цикл Vmax=3 л. Определить КПД цикла. 8. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 2 кг кислорода от объема V до 5 V. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 18. 1. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = 2c/3, длина 0,5м и угол между ним и направлением движения 30°. 2. Какую разность потенциалов должна пройти αчастица, чтобы ее собственное время стало в 5 раз меньше лабораторного? 3. В сосуде объемом 15 л находится смесь азота и водорода при температуре 23 °С и давлении 200 кПа. Массовая доля азота в смеси равна 0,7. Определить массу смеси и ее компонентов. 4. Определить энергию теплового движения 1го моля двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л при давлении 150 кПа. 5. На нагревание кислорода массой т= 160 г на ∆Т= 12 К было затрачено количество теплоты Q= 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении? 6. В изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота (N2) было сообщено 120 кДж теплоты. Определить, как изменилось давление азота, если начальная температура его была 7 0 С. 7. 2х атомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Наименьший объем 10 л, наибольший 20 л, наименьшее давление 246 кПа, наибольшее 410 кПа. Определить КПД цикла. 8. Найти изменение энтропии при изобарном процессе расширения азота массой 5 г от объема 5 л до объема 9 л. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 19. 1. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя. 2. Каков импульс протона, имеющего кинетическую энергию 1 ГэВ? 3. Сосуд емкостью 30 л заполнен смесью водорода и гелия при температуре 300 К и давлении 828 кПа. Масса смеси 24 г. Определить массы водорода и гелия. 4. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы атомы гелия преодолели земное притяжение и навсегда покинули земную атмосферу? 5. До какой температуры охладится водород, взятый при –3 0 С, если объем его адиабатически увеличился в 3 раза? 6. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определить работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии. 7. Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД 10 %, используют при тех же резервуарах тепла как холодиль ную машину. Найти КПД холодильной машины. 8. Воздух объемом 10 л, находящийся при температуре 30 0 С и давлении 0,1 МПа, изотермически сжали так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 20. 1. Релятивистская частица с массой покоя m0 движется вдоль оси x в лабораторной системе отсчета по закону x =√[(a2+c2t2)], где a константа, c скорость света в вакууме, t время. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета, если m0=0.1 г; a=6⋅106 м. 2. Две нестабильные частицы движутся в Kсистеме отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью v =0,990c. Расстояние между ними в этой системе отсчета 120м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в Kсистеме? 3. В 1 кг сухого воздуха содержится 232 г кислорода и 768 г азота (массами других газов пренебречь). Определить относи тельную молярную массу воздуха. 4. Определить энергию теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 0 С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения? 5. Углекислый газ находится в баллоне емкостью V = 20,5 л при температуре t=00 С и давлении Р=5 105 Па. Определить температуру и давление, если газ получит 1,25. 104 Дж теплоты. 6. Газ ацетон (С3Н6О) при температуре 2000 С имеет удельную теплоемкость при постоянном давлении Cp= 1787 Дж/кг К. Определить Cp/Cv и удельный объем газа, если давление его Р=1,8 105 Па. 7. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объем рабочего тела изменяется в 2 раза, а температура в 3 раза. Рабочее тело состоит из двухатомного идеального газа. 8. Определить изменение энтропии при затвердевании 1 кг ртути при температуре затвердевания –38,9 0 С (λ=12 кДж/кг). ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 21. 1. Две частицы с одинаковыми скоростями v = 3c/4 движутся по одной прямой и попадают в мишень. Одна из частиц попала в мишень позже другой на время 108с. Найти расстояние между частицами в полете в системе отсчета, связанной с ними. 2. На сколько процентов изменится продольный размер электрона после прохождения разности потенциалов 106 В? 3. В цилиндр высотой 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью 200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия при температуре 400 К. 5. Один кмоль воздуха при давлении Р1 =106 Па и температуре Т1= 390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на ∆U= 71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу А= 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать Cv= 721 Дж/кг К) в конечном состоянии. 6. Каковы удельные теплоемкости Ср и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 20 г и водород массой 30 г? 7. Над одним кмолем идеального газа совершают работу по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар, причем точки 2 и 4 цикла лежат на одной изотерме, а температура в точках 1 и 3 равны 300 К и 400 К. Определить работу за цикл. 8. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 22. 1. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 0,50c, v2 = 0,75c по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость. 2. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его собственное время стало в 10 раз меньше лабораторного? 3. Давление внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 70 С было равно 1 атм. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры нагрели бутылку, если пробка вылетела при давлении в бутылке 1,3 атм? 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы кислорода при температуре 400 К. 5. При изобарическом сжатии азота была совершена работа, равная 12 кДж. Определить затраченное количество теплоты и изменение внутренней энергии газа. 6. При изотермическом расширении водорода массой т= 1 г, имевшего температуру Т= 280 К, объем газа увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа. 7. 1 кг воздуха совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Начальный объем газа 80 дм3 , давление меняется от 1,2 до 1,4 МПа. Температура tз=150°С . Определить КПД цикла. 8. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил объем в 4 раза. Найти изменение энтропии при этом расширении. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 23. 1. Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью 10кВ/см. Через сколько времени по сле начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя? 2. На сколько процентов изменится продольный размер протона после прохождения им разности потенциалов 106В? 3. Определить наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температур 20 0 С выдерживают давление 160 Н/см2. 4. Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы водорода при температуре 400 К. 5. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 0 С . 6. На сколько больше теплоты нужно сообщить 12 кг кислорода (02), чтобы нагреть его от 20 до 70 0 С при постоянном давлении, чем для нагрева этой же массы кислорода при постоянном объеме? 7. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объемы в начале и в конце адиабатического расширения равны со ответственно 12 и 16 л. Определить КПД цикла. 8. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре –10 0 С, был нагрет до температуры 0 0 С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до 10 0 С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость льда 2 кДж/кг, теплоемкость воды 4.2 кДж/кг, удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 24. 1. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс. 2. Время жизни медленного µмезона (мюона) 2,22мкс. Вычислить, какое время жизни будет зарегистрировано в опыте, где изучаются быстрые µмезоны, имеющие энергию 108 эВ. Масса µмезона в 207 раз больше массы электрона. 3. В баллон находятся 10 кг газа при давлении 10 МПа. Найти какую массу газа взяли из баллона, если давление в баллоне стало 2,3 МПа. Температура газа не изменилась. 4. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы азота, находящегося при температуре 1 кК. 5. Работа, совершаемая 1 молем водорода равна 15 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если газ расширялся изотермически? 6. Каковы удельные теплоемкости Cp и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г? 7. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем, если объем в конце изотермического расширения равен 600 л, а в конце изотермического сжатия 189 л. 8. Смешали воду массой 2 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 320 К. Найти температуру смеси и изменение энтропии. ИДЗ_2 (СТО и МФиТ) / Вариант 25. 1. Протон и αчастица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила треть массы αчастицы. Определить разность потенциалов. 2. Электрон имеет β = 0,99. Какова его кинетическая энергия? Ответ дать в эВ. 3. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине сосуда. Найти давление и плотность паров при температуре 4000 С, если вся вода превратилась в пар. 4. Определить кинетическую энергию молекулы азота, приходящуюся на одну степень свободы при температуре 1 кК. 5. При нормальных условиях 2х атомный газ имеет удельный объем, равный 0,348 м3/кг. Определить, чему равны удельные теплоемкости Cp и Cv . 6. Одноатомный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 8 раз больше температуры холодильника. Какую часть тепла, полученного от нагревателя, газ передает холодильнику? 7. 2х атомный идеальный газ при давлении 0,1 МПа и температуре 300 К нагревают при постоянном объеме до давления 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до первоначального давления и затем изобарически сжат до начального объема. Определить температуру газа для характерных точек цикла и КПД цикла. 8. Водород массой 100 г нагрет изобарически так, что его объем увеличился в 3 раза, затем водород изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии.