1. Приведите примеры рациональных чисел.
2. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.
3. Имеет ли смысл выражение 36/(2*16-32); (42+6*7)/(37-11)
4. Сравните значения выражений х + 3 и Зx при х = -4; 1,5; 5.
5. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.
6. Как читаются знаки >= и <=? Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим? Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.
Ответ:
1. Примеры рациональных чисел: -3, 0, 1/2, 4, 7/3. Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю.
2. Пример числового выражения: 5 + 3 * 2 Пример выражения с переменными: 2x + y - 4
3. Рассмотрим выражение \(36 / (2 * 16 - 32)\); \( 2 * 16 = 32 \), и тогда выражение становится \( 36 / (32 - 32) \), что равно \( 36 / 0 \). Деление на ноль не имеет смысла, поэтому это выражение не имеет смысла.
Теперь рассмотрим выражение \( (42 + 6 * 7) / (37 - 11) \): Выполним умножение и сложение: \( 6 * 7 = 42 \), и тогда \( 42 + 42 = 84 \). В знаменателе: \( 37 - 11 = 26 \), поэтому выражение имеет смысл и равно \( 84 / 26 \), что при упрощении даёт 42/13.
4. Сравним значения выражений \( x + 3 \) и \( 3x \) при разных значениях x:
- При \( x = -4 \): \( x + 3 = -4 + 3 = -1 \) \( 3x = 3 * (-4) = -12 \) Значение \( x + 3 = -1 \) больше, чем \( 3x = -12 \).
- При \( x = 1,5 \): \( x + 3 = 1,5 + 3 = 4,5 \) \( 3x = 3 * 1,5 = 4,5 \) Значения равны.
- При \( x = 5 \): \( x + 3 = 5 + 3 = 8 \) \( 3x = 3 * 5 = 15 \) Значение \( 3x = 15 \) больше, чем \( x + 3 = 8 \).
5. Пример двойного неравенства: \( 3 \leq x < 7 \). Это неравенство читается так: "x больше или равно 3 и меньше 7".
6. Знаки \( \geq \) и \( \leq \) читаются как "больше или равно" и "меньше или равно" соответственно. Строгие неравенства — это те, которые используют знаки \( > \) (больше) и \( < \) (меньше). Например, \( 5 < 8 \) — это строгое неравенство. Нестрогие неравенства включают равенство, и используются знаки \( \geq \) и \( \leq \). Например, \( 3 \geq 2 \) — нестрогое неравенство.