1. Можно ли сказать, что лес (множество деревьев) — это граф? Почему?
Нет, лес (набор деревьев) нельзя считать графом. Граф — это математическое представление множества объектов, в котором некоторые пары объектов соединены связями. В графе каждый объект представлен вершиной, а каждая связь представлена ребром. Хотя лес может содержать деревья, которые можно представить в виде графов, сам по себе лес графом не является.
2. Как по матрице смежности определить, есть ли петли в графе?
Чтобы определить, есть ли циклы в графе по его матрице смежности, нужно искать любые ненулевые элементы на диагонали матрицы. Если такие записи есть, это будет означать, что в графе есть цикл.
3. Как по весовой матрице определить длину пути в графе?
Длина пути в графе может быть определена из взвешенной матрицы смежности путем суммирования весов ребер в пути. Вес ребра может быть представлен в матрице значением в соответствующей ячейке.
4. Когда для представления данных используются орграфы? Приведите примеры.
Орграфы используются для представления данных, когда отношения между данными носят иерархический характер. Например, организационная диаграмма — это тип орграфа, на котором представлены отношения между должностями в компании. Другой пример — файловая система, где отношения между файлами и папками могут быть представлены в виде орграфа.