1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2. Приведите 2—3 собственных примера словесных моделей, рассматриваемых на уроках истории, географии, биологии.
Примеры словесных моделей, рассматриваемых на уроках:
a. На уроках истории рассматривается словесная модель, связанная с описанием и анализом исторических событий, деятелей и периодов. Ученикам предоставляются тексты и документы из прошлого, чтобы они могли анализировать их содержание, выделять важные события и последствия, а также понимать исторический контекст.
b. На уроках географии словесные модели связаны с описанием географических объектов, процессов и явлений. Ученики учатся описывать климатические зоны, географические регионы, рельеф, гидрографию и другие географические аспекты с использованием словесных моделей.
c. На уроках биологии используются словесные модели для описания биологических процессов, анатомии и функций живых организмов. Ученики учатся описывать жизненные циклы, механизмы наследования, адаптации и многое другое с помощью словесных моделей.
3. Вспомните басни И. А. Крылова: «Волк и ягнёнок», «Ворона и лисица», «Демьянова уха», «Квартет», «Лебедь, Щука и Рак», «Лисица и виноград», «Слон и Моська», «Стрекоза и Муравей», «Тришкин кафтан» и др. Какие черты характера людей и отношения между людьми смоделировал в них автор?
Черты характера и отношения между людьми в баснях И.А. Крылова:
a. "Волк и ягнёнок": В данной басне моделируются черты характера, такие как жестокость и безжалостность волка, а также подчинение и жертвенность ягнёнка. Отношения между ними отражают авторитарную модель отношений.
b. "Ворона и лисица": Здесь видны черты глупости, доверчивости и льстивости вороны, а также хитрости и лживости лисицы. Модель отношений характеризуется корыстным подходом и лести.
c. "Демьянова уха": В этой басне прослеживается черта льстивости и нежелание отказывать у Фоки, а также бесхребетность и подчинение со стороны Демьяна. Модель отношений характеризуется навязыванием и принуждением.
d. "Квартет": Здесь показаны черты хвастливости, самоуверенности и глупости персонажей. Отношения между ними характеризуются несоответствием занимаемой должности.
e. "Лебедь, Щука и Рак": В этой басне встречаются черты добродушия и силы у лебедя, агрессивности и глупости у моськи. Отношения моделируют несоизмеримость сил и возможностей.
f. "Лисица и виноград": В данной басне выявляются черты лживости, несостоятельности и клеветничества со стороны лисицы. Модель отношений характеризуется проблемой достижения цели через ложь.
g. "Слон и Моська": Здесь присутствуют черты силы, добродушия и уверенности в себе у слона, а также агрессивности, глупости и завышенного самомнения у моськи. Модель отношений демонстрирует несоответствие сил и привлечение внимания.
h. "Стрекоза и Муравей": В басне выделяются черты трудолюбия, ответственности и определения у муравья, а также лени, праздности и недальновидности у стрекозы. Модель отношений отражает безответственное отношение к труду и различие в подходе к жизни.
i. "Тришкин кафтан": В данной басне заметны черты изворотливости, недальновидности и глупости у Тришки, а также недостаток ума. Модель отношений иллюстрирует неправильный выбор приоритетов и последующие проблемы.
Каждая из басен И.А. Крылова моделирует определенные черты характера и типы отношений между людьми, что делает их актуальными и по сей день для анализа и обсуждения.
4. Решите, составив математическую модель, следующую задачу.
Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Обозначим скорость теплохода как "V" км/ч.
Время, затраченное на движение против течения реки (4 км), можно выразить как 4 / (V - 6,5) часа, так как течение уменьшает скорость теплохода.
Время, затраченное на движение по течению реки (33 км), можно выразить как 33 / (V + 6,5) часа.
Согласно условию задачи, общее затраченное время на весь путь равно 1 часу. Теперь мы можем записать уравнение:
4 / (V - 6,5) + 33 / (V + 6,5) = 1
Умножим обе стороны на (V - 6,5)(V + 6,5), чтобы избавиться от знаменателей:
4(V + 6,5) + 33(V - 6,5) = (V - 6,5)(V + 6,5)
Раскроем скобки:
4V + 26 + 33V - 214,5 = V^2 - 6,5^2
Сгруппируем члены:
(4V + 33V) + (26 - 214,5) = V^2 - 42,25
37V - 188,5 = V^2 - 42,25
Переносим все члены на одну сторону:
V^2 - 37V + 188,5 - 42,25 = 0
V^2 - 37V + 146,25 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = -37, и c = 146,25.
D = (-37)^2 - 4 * 1 * 146,25
D = 1369 - 585
D = 784
Теперь используем формулу для нахождения корней:
V1 = (-(-37) + √784) / (2 * 1) = (37 + 28) / 2 = 65 / 2 = 32,5
V2 = (-(-37) - √784) / (2 * 1) = (37 - 28) / 2 = 9 / 2 = 4,5
Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом на задачу является V1 = 32,5 км/ч.
Поэтому собственная скорость теплохода равна 32,5 км/ч.
5. Требуется спроектировать электрическую цепь, показывающую итог тайного голосования комиссии в составе трёх членов. При голосовании «за» член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если оно собирает большинство голосов. В этом случае загорается лампочка.
6. Решите, составив логическую модель, следующую задачу. На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Украины. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим.
2) Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
5) Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Задачу о местах участников в соревнованиях по прыжкам в воду можно решить с помощью логической модели, где каждому утверждению эксперта будет соответствовать переменная. Пусть A, B, C, D и E - участники соревнований (Китай, Италия, Россия, Германия, Украина).
Первое место займет спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим: C = 1, E = 3.
Украина будет на последнем месте, а Германия - на предпоследнем: E = 5, D = 4.
Германия точно будет четвертой, а первое место займет Китай: D = 4, C = 1.
Россия будет первой, а Италия - на втором месте: A = 1, B = 2.
Италия будет пятой, а победит Германия: B = 5, D = 1.
Теперь мы можем рассмотреть каждое утверждение и определить места участников:
Первое место займет спортсмен из Китая (C = 1), а спортсмен из Украины будет третьим (E = 3). Согласно этому утверждению, Китай - 1-е место, Украина - 3-е место.
Украина на последнем месте (E = 5), а Германия - на предпоследнем (D = 4). Согласно этому утверждению, Германия - 4-е место, Украина - 5-е место.
Германия четвертая (D = 4), а первое место займет Китай (C = 1). Согласно этому утверждению, Китай - 1-е место, Германия - 4-е место.
Россия первая (A = 1), а Италия - на втором месте (B = 2). Согласно этому утверждению, Россия - 1-е место, Италия - 2-е место.
Италия пятая (B = 5), а победит Германия (D = 1). Согласно этому утверждению, Германия - 1-е место, Италия - 5-е место.
Таким образом, результаты соревнований: 1 место - Россия, 2 место - Италия, 3 место - Китай, 4 место - Германия, 5 место - Украина.
7. В середине прошлого века экономисты оценили ежегодный объём вычислений, необходимых для эффективного управления народным хозяйством страны. Он составил 1017 операций. Можно ли справиться с таким объёмом вычислений за год, если привлечь к работе миллион вычислителей, каждый из которых способен выполнять одну операцию в секунду?
Для решения задачи о количестве вычислений, необходимых для эффективного управления народным хозяйством страны, можно использовать следующую математическую модель: Общий объем вычислений в операциях = 10^17 операций Количество вычислителей = 1 миллион Операции в секунду, выполняемые каждым вычислителем = 1 операция/секунду
Общее количество операций, выполняемых в секунду всеми вычислителями: 1 миллион (вычислителей) * 1 операция/секунду = 1 миллион операций/секунду
Количество секунд, необходимых для выполнения всех вычислений: (10^17 операций) / (1 миллион операций/секунду) = 10^11 секунд
Количество дней, необходимых для выполнения всех вычислений: (10^11 секунд) / (3600 секунд в часе * 24 часа в дне) = около 1157 лет
Таким образом, при использовании 1 миллиона вычислителей, каждый способный выполнить одну операцию в секунду, потребовалось бы около 1157 лет для выполнения всех вычислений.
8. Приведите примеры использования компьютерных моделей. Найдите соответствующую информацию в сети Интернет.
Прогнозирование погоды: Модели погоды используются для прогнозирования погодных условий на основе данных о текущем состоянии атмосферы и его изменениях во времени.
Финансовый анализ: Компьютерные модели могут использоваться для анализа финансовых рынков, прогнозирования цен на акции и определения рисков инвестиций.
Медицинские исследования: Компьютерные модели используются для исследования болезней, разработки лекарств и прогнозирования исходов медицинских процедур.
Проектирование и строительство: Компьютерные модели помогают инженерам и архитекторам проектировать здания, мосты и другие сооружения, а также оптимизировать процессы строительства.
Автомобильная промышленность: Компьютерные модели используются для разработки и тестирования автомобилей, включая их безопасность и эффективность.
Проектирование виртуальных миров: Компьютерные модели используются в разработке видеоигр и виртуальных сред.
9. В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов найдите лабораторную работу «Изучение закона сохранения импульса». В её основу положена математическая модель, описывающая движение тела, брошенного под углом к горизонту, с последующим делением тела на два осколка. Экспериментально проверьте закон сохранения импульса, выполнив работу согласно имеющемуся в ней описанию.
10. В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов найдите игру «Равноплечий рычаг». Изучите правила игры. Вспомните физическую закономерность, положенную в её основу. Попытайтесь «победить» компьютер и сформулировать выигрышную стратегию.