1. Для каждого из векторов, изображённых на рисунке 219, определите: а) координаты начала и конца; б) проекции на ось y; в) модули проекций на ось y; г) модули векторов. 2. На рисунке 220 изображена траектория движения шарика, переместившегося из точки A в точку B. Определите: а) координаты начального и конечного положений ша рика; б) проекции sx и sy перемещения шарика; в) модули |sx| и |sy| проекций перемещения; г) модуль перемещения |s → |. 3. Катер переместился относительно пристани из точки A(–8 м; –2 м) в точку B(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки A и B. Определите перемещение катера AB. Мог ли путь, проделанный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения; равен перемещению? Ответы обоснуйте. 4. Тело движется прямолинейно со скоростью 5 м/с в положительном направлении оси X. Запишите уравнение движения тела, если в момент начала наблюдения его координата равна 3 м. 5. Два поезда — пассажирский и грузовой — движутся по параллельным путям. Относительно здания вокзала движение пассажирского локомотива описывается уравнением xп = 260 – 10t (м), а грузового — уравнени ем xг = –100 + 8t (м). Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились? Какова координата места их встречи? 6. Туристы сплавляются на плоту по реке. На рисунке 221 приведён график изменения со временем координаты плота относительно места стоянки туристов (x = 0). Начало наблюдения совпадает с моментом спуска плота на воду и началом движения. Где плот был спущен на воду: от места стоянки, выше по течению или ниже? Определите начальную координату и скорость плота, запишите его закон движения. 7. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдёт за этот промежуток времени? 8. Приведите формулу s → = 0 v → t + 2 2 at → к виду : s → = 0 + 2 v v → → •t. 9. Исходя из того, что sx = v0xt + 2 2 x a t и ax = 0 – x x v v t , выведите формулу ax = 2 20 – 2 x x x v v s . 10. На рисунке 41 показаны положения шарика через каждую 0,1 с его равноускоренного падения из состояния покоя. Определите среднюю скорость шарика за первые 0,3 с от начала движения и его мгновенную скорость в конце этого промежутка вре мени. 11. На рисунке 222 приведён график зависимости проекции скорости лифта при разгоне от времени. Перечертите график в тетрадь и в тех же координатных осях постройте аналогичный график для скоростного лифта, ускорение которого в 3 раза больше, чем обычного. 12. Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси X. Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля vx = 10 + 0,5t (м/с). Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля? 13. От удара клюшкой шайба приобрела начальную скорость 5 м/с и стала скользить по льду с ускорением 1 м/с2. Запишите уравнение зависимости vx(t) для шайбы и постройте соответствующий этому уравнению график. 14. Два лифта — обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдёт за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз бо́льшую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретёт скоростной лифт к концу этого промежутка времени? 15. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с2. Напишите законы изменения координаты и проекции вектора скорости лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю. 16. Велосипедист движется по шоссе прямолинейно со скоростью, модуль которой равен 40 км/ч относительно земли. Параллельно ему движется автомобиль. Что можно сказать о модуле вектора скорости и направлении движения автомобиля относительно земли, если относительно велосипедиста модуль скорости автомобиля равен: а) 0; б) 10 км/ч; в) 40 км/ч; г) 60 км/ ч? 17. Скорость катера относительно воды в реке в 5 раз больше скорости течения воды относительно берега. Рассматривая движение катера относительно берега, определите, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него. 18. На тело действуют три силы: F1 = 2 Н, F2 = 5 Н и F3 = 2 Н (рис. 223, а). С направлением какого из векторов (рис. 223, б) совпадает направление равнодействующей сил; ускорения тела? 19. Брусок массой m = 200 г движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы F = 2 Н, направленной под углом 60° к горизонту (рис. 224). Чему равно ускорение бруска? Трение пренебрежимо мало. 20. Мальчик держит в руках шарик массой 3,87 г и объёмом 3•10–3 м3. Что произойдёт с этим шариком, если его выпустить из рук? 21. Стальной шар равномерно катится по горизонтальной поверхности и сталкивается с неподвижным алюминиевым шаром, в результате чего алюминиевый шар получает некоторое ускорение. Может ли при этом модуль ускорения стального шара быть равен нулю; быть больше или меньше ускорения алюминиевого шара? Ответы обоснуйте. 22. Пусть MЗ и RЗ — соответственно масса и радиус земного шара, g0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а g — на высоте h. Исходя из формул g = 2 ( + ) GM R h З З и g0 = 2 GM R З З , выведите формулу g = 2 0 2 ( + ) g R R h З З . 23. Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?