1. Расскажите о цели, порядке выполнения и результатах опытов, изображённых на рисунках 107 и 109.
Цель опытов — изучить характер колебаний пружинного и нитяного маятников, а также исследовать зависимость координаты маятника от времени. На рисунке 107 показан пружинный маятник, совершающий колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной смещению. Результатом эксперимента является график зависимости координаты x от времени t, где видно, что движение гармоническое. На рисунке 109 изображён нитяной маятник, совершающий гармонические колебания при малых углах отклонения. Исследование позволяет определить период и амплитуду колебаний.
2. Чему соответствуют отрезки OA и OT на графике (см. рис. 108)?
Отрезок ОА соответствует амплитуде колебаний, то есть максимальному отклонению тела от положения равновесия. Отрезок ОТ соответствует периоду колебаний T — времени, за которое тело совершает одно полное колебание.
3. Какие колебания называют гармоническими?
Гармонические колебания — это колебания, при которых координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса, а восстанавливающая сила пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в противоположную сторону.
4. Что представляет собой модель математического маятника?
Модель математического маятника — это идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити. Колебания такого маятника происходят под действием силы тяжести и являются гармоническими при малых углах отклонения.
5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?
Колебания нитяного маятника будут близки к гармоническим, если угол отклонения маятника от положения равновесия мал (θ<10°). В этом случае синус угла можно заменить его значением в радианах.
6. Как меняются возвращающая сила, ускорение и скорость тела при совершении им гармонических колебаний?
Возвращающая сила пропорциональна смещению и направлена противоположно отклонению: F=−kx. Ускорение также пропорционально смещению и меняется по закону a=−ω^2 x, где ω — угловая частота. Скорость изменяется по синусоидальному закону, достигая максимума в положении равновесия и равная нулю в крайних положениях.
1. На рисунке 110 показан график зависимости координаты колеблющегося пружинного маятника от времени. Каким способом маятнику был сообщён начальный запас энергии? Как изменится график, если тем же способом сообщить этому маятнику больший начальный запас энергии?
Маятнику был сообщён начальный запас энергии путём смещения груза из положения равновесия и последующего отпускания. Это привело к колебаниям под действием силы упругости пружины. Если сообщить больший начальный запас энергии, то амплитуда колебаний увеличится, но период и частота колебаний останутся неизменными, так как они зависят только от параметров системы (массы груза и жёсткости пружины).
2. Можно ли сказать, что: а) частота малых собственных колебаний математического маятника обратно пропорциональна длине нити; б) квадрат периода малых собственных колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза?
а) частота колебаний математического маятника обратно пропорциональна длине нити? Да, частота уменьшается, если длина нити увеличивается.
б) квадрат периода пружинного маятника прямо пропорционален массе груза? Да, период увеличивается с увеличением массы.
1. Определите период, частоту и амплитуду колебаний по графику зависимости x(t), приведённому на рисунке 110.
Период T = 1 с. Частота f = 1 / T = 1 Гц. Амплитуда A = 0,06 м.
2. Как и во сколько раз нужно изменить длину нити, чтобы увеличить период колебаний математического маятника в 2 раза?
Длину нити нужно увеличить в 4 раза.
3. Заменив пружину в опыте по изучению колебаний пружинного маятника, мальчик получил период колебаний в 2 раза меньше. Что можно сказать о жёсткости второй пружины по сравнению с первой?
Жёсткость второй пружины увеличилась в 4 раза.
1. Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.
План эксперимента:
Возьмём нитяной маятник с небольшой массой на конце. Разместим маятник между двумя магнитами таким образом, чтобы вертикальная сила, создаваемая магнитами, действовала в сторону Земли и суммировалась с силой тяжести. Это будет имитировать увеличение ускорения свободного падения g. Отклоним маятник от положения равновесия и измерим период его колебаний с магнитами и без них. Ход эксперимента:
Измеряется период колебаний T₁ при нормальных условиях. При включении магнитов суммарное ускорение становится больше, и новый период T₂ измеряется. Вывод: Период колебаний математического маятника определяется формулой: T = 2π√(L / g), где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
С увеличением g период уменьшается, так как g находится в знаменателе под корнем. В эксперименте с магнитами наблюдается сокращение периода, подтверждающее качественную зависимость периода колебаний от ускорения свободного падения.
2. Проведите исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его массы.
Подготовим математический маятник (груз на нитке фиксированной длины). Используем грузы разной массы, например, 50 г, 100 г, 200 г. Отклоним маятник на одинаковый угол и измерим период колебаний для каждой массы. Ход эксперимента:
Измеряем периоды колебаний T₁, T₂ и T₃ для разных масс. Результат: Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Это следует из формулы: T = 2π√(L / g). В данной формуле масса отсутствует, поэтому период определяется только длиной маятника и ускорением свободного падения.
Вывод: Изменение массы груза не влияет на период колебаний математического маятника.