1. Что называют свободным падением тел?
Свободное падение тел — это движение тел под действием силы тяжести при отсутствии других сил, таких как сопротивление воздуха. При этом все тела в условиях вакуума падают с одинаковым ускорением.
2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 41, было равноускоренным?
Чтобы доказать, что падение шарика было равноускоренным, нужно измерить его перемещение через равные промежутки времени. Если перемещения увеличиваются пропорционально квадрату времени, то движение равноускоренное, что соответствует свободному падению.
3. С какой целью ставился опыт, изображённый на рисунке 42, и какой вывод из него следует?
Цель опыта, изображённого на рисунке 42, заключалась в том, чтобы выяснить, зависит ли ускорение свободного падения от массы, объёма, формы или других характеристик падающего тела. Вывод из этого опыта — ускорение свободного падения одинаково для всех тел, если на них не действует сопротивление воздуха. Независимо от массы или формы, все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением, что подтверждает универсальность ускорения свободного падения.
4. Что такое ускорение свободного падения?
Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым тело движется под действием силы тяжести. На Земле оно равно примерно 9,8 м/с².
5. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?
Да, сила тяжести действует на подброшенное вверх тело даже во время его подъёма. Эта сила замедляет его движение вверх, пока тело не остановится на максимальной высоте и начнёт падать обратно вниз.
6. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
Подброшенное вверх тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения (9,8 м/с²). При подъёме скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести.
7. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
Наибольшая высота подъёма тела зависит от начальной скорости, с которой оно было брошено вверх. Чем выше начальная скорость, тем больше высота подъёма.
8. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх; вниз?
При движении тела вверх проекция его скорости имеет положительный знак, а проекция ускорения свободного падения — отрицательный (они направлены в противоположные стороны). При движении тела вниз обе проекции имеют один знак, так как скорость и ускорение направлены в одну сторону.
9. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик?
Кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик, из-за сопротивления воздуха. Воздух больше тормозит лёгкую вату, чем тяжёлый шарик.
10. Кто первым пришёл к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?
Первым, кто пришёл к выводу о равноускоренном падении, был Галилео Галилей. Он провёл ряд экспериментов, которые показали, что все тела падают с одинаковым ускорением, если пренебречь сопротивлением воздуха.
1. Шарик свободно падает на горизонтальную плиту с высоты H. Начертите графики зависимости скорости шарика и его высоты над плитой от времени. Временем удара пренебречь.
Когда шарик падает с высоты H на горизонтальную плиту, его высота с течением времени уменьшается, а скорость увеличивается. График зависимости высоты от времени будет выглядеть как плавно убывающая кривая (парабола), которая начинается с высоты H и достигает нуля в момент удара. Это связано с тем, что высота изменяется по закону равнозамедленного движения. Скорость, наоборот, увеличивается линейно, начиная с нуля. График скорости от времени представляет собой прямую линию, идущую вверх, так как скорость шарика растет равномерно под действием ускорения свободного падения.
2. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз; б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.
а) Да, сила притяжения Земли действует на мяч как во время его движения вверх, так и вниз. Она всегда направлена вниз, к Земле.
б) Скорость мяча уменьшается при его движении вверх, потому что сила тяжести работает против его движения. Когда мяч движется вниз, та же сила притяжения действует в сторону его движения, что вызывает увеличение скорости.
в) При движении вверх скорость мяча уменьшается, потому что сила тяжести замедляет его. Когда мяч начинает падать вниз, гравитация ускоряет его, и скорость растет.
УПРАЖНЕНИЕ 141
1. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?
Чтобы найти высоту, с которой падала сосулька, нужно воспользоваться формулой для свободного падения: s = (1/2) * g * t²,
где: s — высота падения (в метрах), g — ускорение свободного падения (10 м/с²), t — время падения (в секундах).
Подставим значения: s = (1/2) * 10 * 4² = 5 * 16 = 80 м.
Сосулька падала с высоты 80 метров.
2. Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять g = 10 м/с2.)
Для нахождения времени падения монетки с высоты 80 см (или 0,8 м) используем ту же формулу: s = (1/2) * g * t².
Подставляем известные значения: 0,8 = (1/2) * 10 * t², 0,8 = 5 * t², t² = 0,8 / 5 = 0,16, t = √0,16 = 0,4 с.
Время падения монетки — 0,4 секунды.
3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с2.)
Для определения времени падения стального шарика с высоты 45 м используем ту же формулу: s = (1/2) * g * t².
Подставляем значения: 45 = (1/2) * 10 * t², 45 = 5 * t², t² = 45 / 5 = 9, t = √9 = 3 с.
Время падения шарика — 3 секунды.
Теперь рассчитаем перемещение за первую и последнюю секунды:
Перемещение за первую секунду: s₁ = (1/2) * g * 1² = (1/2) * 10 * 1 = 5 м.
Перемещение за последнюю (третью) секунду: Общее перемещение за 3 секунды — 45 м, перемещение за первые 2 секунды: s₂ = (1/2) * g * 2² = (1/2) * 10 * 4 = 20 м.
Следовательно, перемещение за третью секунду: s₃ = 45 - 20 = 25 м.
Шарик за первую секунду прошёл 5 метров, а за последнюю — 25 метров.
4. С какой скоростью камень достигнет земли, если он падал 2,5 с?
Чтобы найти скорость, с которой камень достигнет земли после 2,5 с свободного падения, воспользуемся формулой: v = g * t,
где: v — скорость (м/с), g — ускорение свободного падения (10 м/с²), t — время падения (с).
Подставим значения: v = 10 * 2,5 = 25 м/с.
Скорость камня при достижении земли составит 25 м/с.
5. С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со скоростью 5 м/с. Определите путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй.
Для определения пути, пройденного камнем, брошенным вверх с высоты 10 м со скоростью 5 м/с, сначала найдем максимальную высоту, на которую он поднимется. Для этого используем формулу: v² = v₀² - 2 * g * h,
где: v — конечная скорость (она равна 0, когда камень на максимальной высоте), v₀ — начальная скорость (5 м/с), g — ускорение свободного падения (10 м/с²), h — высота.
Подставляем значения: 0 = 5² - 2 * 10 * h, 0 = 25 - 20 * h, 20h = 25, h = 25 / 20 = 1,25 м.
Значит, камень поднимется на 1,25 м выше точки броска. Теперь общая высота:
H = 10 + 1,25 = 11,25 м.
Для нахождения пути при падении с высоты 11,25 м используем формулу:
s = (1/2) * g * t².
Сначала найдем время падения:
H = (1/2) * g * t², 11,25 = (1/2) * 10 * t², 11,25 = 5 * t², t² = 11,25 / 5 = 2,25, t = √2,25 ≈ 1,5 с.
Теперь общий путь камня — это его подъем (1,25 м) плюс падение с высоты (11,25 м), что составляет 12,5 м.
6. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Чтобы найти время, через которое скорость мяча, брошенного вверх со скоростью 9,8 м/с, уменьшится до нуля, используем формулу: v = v₀ - g * t.
Поскольку конечная скорость на максимальной высоте равна 0, имеем:
0 = 9,8 - 10 * t, t = 9,8 / 10 = 0,98 с.
Время, через которое скорость мяча станет равной нулю, составит 0,98 секунды.
Теперь найдем перемещение мяча:
h = v₀ * t - (1/2) * g * t², h = 9,8 * 0,98 - (1/2) * 10 * (0,98)², h ≈ 9,6 - 4,8 ≈ 4,8 м.
Мяч поднимется на 4,8 м над точкой броска.
7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.
Рассмотрим движение тела, брошенного вверх с начальной скоростью v0. Время подъёма до максимальной высоты t1 можно найти из уравнения движения с постоянным ускорением. На максимальной высоте скорость становится нулевой, а ускорение свободного падения g противоположно направлению начальной скорости. Используем уравнение:
v = v0 - g * t1.
Поскольку на максимальной высоте v = 0, уравнение превращается в:
0 = v0 - g * t1, t1 = v0 / g.
Теперь рассмотрим полное время полета t2. В момент возвращения на землю скорость тела будет такой же по модулю, как и начальная, но с противоположным направлением, и тело пройдет тот же путь вниз, что и вверх. Для полного времени полета используем формулу:
t2 = 2 * t1.
Таким образом, полное время полёта вдвое больше времени подъёма до максимальной высоты, что и требовалось доказать.
8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какую скорость будет иметь тело при возвращении в точку броска?
Если тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с, при возвращении в точку броска его скорость будет такой же по модулю, как и начальная, но направлена вниз. Это связано с тем, что при отсутствии сопротивления воздуха законы сохранения механической энергии гарантируют, что кинетическая энергия тела в момент броска и в момент возвращения на ту же высоту будет одинаковой. Таким образом, при возвращении в точку броска скорость тела составит 15 м/с.