Какие параметры равноускоренного прямолинейного движения необходимо знать для вычисления пройденного пути?
Необходимо знать начальную скорость и ускорение.
Задача 4.1. Поезд отправился от станции и двигался прямолинейно с постоянным ускорением 0,2 м/с2. Какой путь был пройден поездом при таком движении я 2 мин?
Данные задачи: a (ускорение рассматриваемого поезда) = 0,2 м/с2; t (продолжительность движения) = 2 мин (в СИ t = 120 с); движение было прямолинейным, равноускоренным и без начальной скорости.
Пройденный рассматриваемым поездом путь за 2 минуты определим по формуле: S = V0 * t + 0,5 * a * t2.
Выполним расчет: S = 0 * 120 + 0,5 * 0,2 * 1202 = 1440 м.
Ответ: За 2 мин рассматриваемый поезд смог пройти путь равный 1440 м.
Задача 4.2. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч по прямому шоссе. На каком минимальном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение для остановки автомобиля, если максимально возможное значение ускорения при торможении равно 3 м/с2?
Задача 4.3. Запушенный вертикально вверх мяч упал на Землю через 4 с. Найдите начальную скорость мяча и пройденный за 4 с путь. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2, влияние воздуха считайте пренебрежимо малым.
Пусть начало координат совпадает с точкой пуска мяча. Зависимость высоты h (направление вверх) от времени описывается уравнением: h = V₀*t - gt² / 2, где V₀ — начальная скорость, t — время, g — ускорение свободного падения. Через 4 с мяч вернулся в точку пуска, (h = 0): 0 = V₀ * 4 с – (10 м/с² * 16 с²) / 2; V₀ * 4 c = 80 м; V₀ = 20 м/с. Найдем максимальную высоту h₁, при которой V = 0: V = V₀ - gt; 0 = 20 м/с – 10 * t₁ ; t₁ = 2 с. h₁ = 20 м/с *2 с – (10 м/с² * 4 с²) / 2 = 20 м. Полный путь равен удвоенной высоте h₁: S = 2h₁ = 40 м.
Ответ: Начальная скорость — 20 м/с, полный путь — 40 м.
Задача 4.4. Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч. начал торможение перед светофором, и за 2 С равноускоренного прямолинейного движения его скорость уменьшилась до 36 км/ч. Определите путь, пройденный автомобилем при таком движении от момента начала торможения до остановки.
Дано :
v1 = 72 км/ч = 20 м/с
v2 = 36 км/ч = 10 м/с
t = 2 c
------------------------------------------
s - ?
Решение :
а = ( v2 - v1 )/t
a = ( 10 - 20 )/2 = -5 м/с²
s = ( v² - v1² )/( 2a )
Где v - конечная скорость автомобиля в конце пути ( поэтому v = 0 м/с )
s = v1²/( 2a )
s = - ( 20² )/( 2 * ( -5 ) ) = 40 м
Задача 4.5. При свободном палении с высоты h камень за последнюю секунду падения прошел путь 0.75h. Найдите высоту h и время падения камня. Примите ускорение свободного паления равным 10 м/с2, влияние воздуха на движение камня считайте пренебрежимо малым.
камень движется по закону h=gt^2/2 расстояние пройденное за последнюю секунду gt^2/2-g (t-1)^2/2=0.75h следовательно g (t-1)^2/2=0.25h t-1=sqrt (0.5h/g) t=sqrt(2h/g) sqrt (h/g)×(sqrt (2)-1/sqrt (2))=1 после преобразования получаем sqrt (h/g)=sqrt (2) h/g=2 h=20 м t=20 с