Какие параметры равноускоренного прямолинейного движения необходимо знать для вычисления пройденного пути?
Для вычисления пройденного пути в равноускоренном прямолинейном движении необходимо знать следующие параметры:
1. Начальную скорость (v₀): Это скорость объекта в начальный момент времени, когда движение начинается.
2. Ускорение (a): Это изменение скорости объекта с течением времени. Оно может быть положительным (ускорение) или отрицательным (замедление).
3. Время (t): Это интервал времени, в течение которого происходит движение.
Формула для вычисления пройденного пути (S) в равноускоренном движении:
S = v₀t + (1/2)at²
Где: - S - пройденный путь. - v₀ - начальная скорость. - t - время. - a - ускорение.
Эти параметры позволяют определить, какое расстояние объект пройдет во времени t при заданной начальной скорости и ускорении.
Задача 4.1. Поезд отправился от станции и двигался прямолинейно с постоянным ускорением 0,2 м/с2. Какой путь был пройден поездом при таком движении я 2 мин?
Для вычисления пути, пройденного поездом при постоянном ускорении, можно использовать формулу:
\[S = ut + \frac{1}{2}at^2,\]
где: - \(S\) - путь, - \(u\) - начальная скорость (в данном случае 0 м/с, так как поезд только начал движение), - \(a\) - ускорение (0,2 м/с²), - \(t\) - время (2 минуты = 120 секунд).
Подставляем значения и решаем:
\[S = 0 \cdot 120 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (120)^2\] \[S = 0 + 0,2 \cdot 7200\] \[S = 0,2 \cdot 7200\] \[S = 1440 \text{ метров}.\]
Ответ: Поезд пройдет 1440 метров.
Задача 4.2. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч по прямому шоссе. На каком минимальном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение для остановки автомобиля, если максимально возможное значение ускорения при торможении равно 3 м/с2?
Чтобы определить минимальное расстояние для начала торможения, используем формулу для расстояния торможения:
\[S = \frac{v^2}{2a},\]
где: - \(S\) - расстояние, - \(v\) - начальная скорость (108 км/ч), - \(a\) - ускорение торможения (-3 м/с², так как ускорение противоположно направлению движения).
Преобразуем начальную скорость в метры в секунду:
\[v = 108 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с}\] \[v = 30 \text{ м/с}.\]
Теперь можем решить задачу:
\[S = \frac{(30)^2}{2 \cdot (-3)}\] \[S = \frac{900}{-6}\] \[S = -150 \text{ метров}.\]
Ответ: Минимальное расстояние от перекрестка, на котором необходимо начать торможение, составляет 150 метров.
Задача 4.3. Запушенный вертикально вверх мяч упал на Землю через 4 с. Найдите начальную скорость мяча и пройденный за 4 с путь. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2, влияние воздуха считайте пренебрежимо малым.
Для нахождения начальной скорости мяча и пройденного пути при свободном падении используем следующие формулы:
1. Для начальной скорости: \[v = at,\]
где: - \(v\) - начальная скорость (искомая), - \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), - \(t\) - время (4 секунды).
\[v = 10 \cdot 4\] \[v = 40 \text{ м/с}.\]
2. Для пройденного пути: \[S = \frac{1}{2}at^2,\]
где: - \(S\) - путь (искомый), - \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), - \(t\) - время (4 секунды).
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 160\] \[S = 80 \text{ метров}.\]
Ответ: Начальная скорость мяча составляет 40 м/с, а пройденный путь за 4 секунды - 80 метров.
Задача 4.4. Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч. начал торможение перед светофором, и за 2 С равноускоренного прямолинейного движения его скорость уменьшилась до 36 км/ч. Определите путь, пройденный автомобилем при таком движении от момента начала торможения до остановки.
Для определения пути, пройденного автомобилем при равномерном торможении, используем следующую формулу:
где: - \(S\) - путь, - \(v\) - начальная скорость (72 км/ч), - \(a\) - ускорение торможения (по модулю, 3 м/с²).
Преобразуем нач
альную скорость в метры в секунду:
\[v = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с}\] \[v = 20 \text{ м/с}.\]
\[S = \frac{(20)^2}{2 \cdot 3}\] \[S = \frac{400}{6}\] \[S = 66.\overline{6} \text{ метров}.\]
Ответ: Автомобиль пройдет около 66,67 метров до остановки.
Задача 4.5. При свободном палении с высоты h камень за последнюю секунду падения прошел путь 0.75h. Найдите высоту h и время падения камня. Примите ускорение свободного паления равным 10 м/с2, влияние воздуха на движение камня считайте пренебрежимо малым.
Мы знаем, что за последнюю секунду падения путь составил 0,75h. Для нахождения высоты \(h\) и времени падения \(t\) можно воспользоваться уравнением движения:
где: - \(S\) - путь (искомый), - \(u\) - начальная скорость (0 м/с, так как вертикальное падение начинается с покоя), - \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), - \(t\) - время падения (искомое).
Сначала найдем время падения. Для последней секунды падения путь равен 0,75h, а ускорение \(a\) равно 10 м/с². Подставляем значения и решаем:
\[0,75h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\] \[0,75h = 5t^2\]
Теперь найдем время \(t\):
\[t^2 = \frac{0,75h}{5}\] \[t^2 = 0,15h\] \[t = \sqrt{0,15h}\]
Теперь, найдя время \(t\), можно найти высоту \(h\) исходя из того, что вся длительность падения равна 4 секундам:
\[4 = t + 1\] \[t = 3\]
Теперь найдем \(h\):
\[3 = \sqrt{0,15h}\] \[9 = 0,15h\] \[h = \frac{9}{0,15}\] \[h = 60 \text{ метров}.\]
Ответ: Высота \(h\) составляет 60 метров, а время падения \(t\) - 3 секунды.