ГДЗ по физике 9 класс учебник Кабардин § 4. Путь при равноускоренном движении

Какие параметры равноуско­ренного прямолинейного дви­жения необходимо знать для вычисления пройденного пути?

Для вычисления пройденного пути в равноускоренном прямолинейном движении необходимо знать следующие параметры:

1. Начальную скорость (v₀): Это скорость объекта в начальный момент времени, когда движение начинается.

2. Ускорение (a): Это изменение скорости объекта с течением времени. Оно может быть положительным (ускорение) или отрицательным (замедление).

3. Время (t): Это интервал времени, в течение которого происходит движение.

Формула для вычисления пройденного пути (S) в равноускоренном движении:

S = v₀t + (1/2)at²

Где:
- S - пройденный путь.
- v₀ - начальная скорость.
- t - время.
- a - ускорение.

Эти параметры позволяют определить, какое расстояние объект пройдет во времени t при заданной начальной скорости и ускорении.

Задача 4.1. Поезд отправился от станции и двигался прямолинейно с постоянным ускорением 0,2 м/с2. Какой путь был пройден поездом при таком движении я 2 мин?

Для вычисления пути, пройденного поездом при постоянном ускорении, можно использовать формулу:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где:
- \(S\) - путь, 
- \(u\) - начальная скорость (в данном случае 0 м/с, так как поезд только начал движение),
- \(a\) - ускорение (0,2 м/с²),
- \(t\) - время (2 минуты = 120 секунд).

Подставляем значения и решаем:

\[S = 0 \cdot 120 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (120)^2\]
\[S = 0 + 0,2 \cdot 7200\]
\[S = 0,2 \cdot 7200\]
\[S = 1440 \text{ метров}.\]

Ответ: Поезд пройдет 1440 метров.

Задача 4.2. Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч по прямому шоссе. На каком минимальном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение для остановки ав­томобиля, если максимально возможное значение ускорения при торможении равно 3 м/с2?

Чтобы определить минимальное расстояние для начала торможения, используем формулу для расстояния торможения:

\[S = \frac{v^2}{2a},\]

где:
- \(S\) - расстояние,
- \(v\) - начальная скорость (108 км/ч),
- \(a\) - ускорение торможения (-3 м/с², так как ускорение противоположно направлению движения).

Преобразуем начальную скорость в метры в секунду:

\[v = 108 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с}\]
\[v = 30 \text{ м/с}.\]

Теперь можем решить задачу:

\[S = \frac{(30)^2}{2 \cdot (-3)}\]
\[S = \frac{900}{-6}\]
\[S = -150 \text{ метров}.\]

Ответ: Минимальное расстояние от перекрестка, на котором необходимо начать торможение, составляет 150 метров.

Задача 4.3. Запушенный вертикально вверх мяч упал на Землю через 4 с. Найдите начальную скорость мяча и пройденный за 4 с путь. Ускорение свободного падения при­мите равным 10 м/с2, влияние воздуха считайте пренебрежимо малым.

Для нахождения начальной скорости мяча и пройденного пути при свободном падении используем следующие формулы:

1. Для начальной скорости:
\[v = at,\]

где:
- \(v\) - начальная скорость (искомая),
- \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \(t\) - время (4 секунды).

Подставляем значения и решаем:

\[v = 10 \cdot 4\]
\[v = 40 \text{ м/с}.\]

2. Для пройденного пути:
\[S = \frac{1}{2}at^2,\]

где:
- \(S\) - путь (искомый),
- \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \(t\) - время (4 секунды).

Подставляем значения и решаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 160\]
\[S = 80 \text{ метров}.\]

Ответ: Начальная скорость мяча составляет 40 м/с, а пройденный путь за 4 секунды - 80 метров.

Задача 4.4. Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч. начал торможение пе­ред светофором, и за 2 С равноускоренного прямолинейного движения его скорость умень­шилась до 36 км/ч. Определите путь, пройденный автомобилем при таком движении от момента начала торможения до остановки.

Для определения пути, пройденного автомобилем при равномерном торможении, используем следующую формулу:

\[S = \frac{v^2}{2a},\]

где:
- \(S\) - путь,
- \(v\) - начальная скорость (72 км/ч),
- \(a\) - ускорение торможения (по модулю, 3 м/с²).

Преобразуем нач

альную скорость в метры в секунду:

\[v = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с}\]
\[v = 20 \text{ м/с}.\]

Теперь можем решить задачу:

\[S = \frac{(20)^2}{2 \cdot 3}\]
\[S = \frac{400}{6}\]
\[S = 66.\overline{6} \text{ метров}.\]

Ответ: Автомобиль пройдет около 66,67 метров до остановки.

Задача 4.5. При свободном палении с высоты h камень за последнюю секунду паде­ния прошел путь 0.75h. Найдите высоту h и время падения камня. Примите ускорение свободного паления равным 10 м/с2, влияние воздуха на движение камня считайте пре­небрежимо малым.

Мы знаем, что за последнюю секунду падения путь составил 0,75h. Для нахождения высоты \(h\) и времени падения \(t\) можно воспользоваться уравнением движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где:
- \(S\) - путь (искомый),
- \(u\) - начальная скорость (0 м/с, так как вертикальное падение начинается с покоя),
- \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \(t\) - время падения (искомое).

Сначала найдем время падения. Для последней секунды падения путь равен 0,75h, а ускорение \(a\) равно 10 м/с². Подставляем значения и решаем:

\[0,75h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]
\[0,75h = 5t^2\]

Теперь найдем время \(t\):

\[t^2 = \frac{0,75h}{5}\]
\[t^2 = 0,15h\]
\[t = \sqrt{0,15h}\]

Теперь, найдя время \(t\), можно найти высоту \(h\) исходя из того, что вся длительность падения равна 4 секундам:

\[4 = t + 1\]
\[t = 3\]

Теперь найдем \(h\):

\[3 = \sqrt{0,15h}\]
\[9 = 0,15h\]
\[h = \frac{9}{0,15}\]
\[h = 60 \text{ метров}.\]

Ответ: Высота \(h\) составляет 60 метров, а время падения \(t\) - 3 секунды.