1. Что такое мгновенная скорость?
Мгновенная скорость - это скорость тела в конкретный момент времени, то есть мгновенное изменение пути по времени.
2. Что такое ускорение?
Ускорение - это изменение скорости тела с течением времени. Оно может быть положительным (при увеличении скорости), отрицательным (при уменьшении скорости) или нулевым (при постоянной скорости).
3. Какое движение называется равноускоренным?
Равноускоренное движение - это движение, при котором ускорение остается постоянным. В этом случае изменение скорости происходит равномерно с течением времени.
4. Какое направление имеет вектор ускорения при прямолинейном движении с возрастающей скоростью? с убывающей скоростью?
При прямолинейном движении с возрастающей скоростью направление вектора ускорения совпадает с направлением движения. При убывающей скорости направление вектора ускорения противоположно направлению движения.
Задача 3.1. По графику (рис. 3.4) определите вид движения и напишите формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени.
Задача 3.2. При равноускоренном прямолинейном движении скорость поезда за 1 мин 40 с увеличилась от 36 до 72 км/ч. Найдите ускорение поезда.
Для нахождения ускорения используем формулу ускоренного движения: \[v = v_0 + at,\] где \(v_0 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\), \(v = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}\), \(t = 1 \, \text{мин} \, 40 \, \text{с} = 100 \, \text{с}\). Подставив значения, получаем: \[20 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с} + 3a.\] Отсюда находим ускорение \(a = \frac{20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}}{3} = 3.\overline{3} \, \text{м/с}^2\).
Задача 3.3. С какой скоростью падал бы парашютист через 20 с после прыжка с воздушного шара при отсутствии сил сопротивления воздуха?
При отсутствии силы сопротивления воздуха все тела падают с постоянным ускорением свободного падения \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) в направлении, противоположном силе тяжести. Поэтому скорость парашютиста будет увеличиваться на \(9.81 \, \text{м/с}^2\) каждую секунду. Через 20 секунд его скорость будет: \[v = gt = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{с} = 196.2 \, \text{м/с}.\]
Задача 3.4. При торможении перед светофором автомобиль двигался равноускоренно и прямолинейно с ускорением 3 м/с2. Сколько времени прошло от момента начала торможения до остановки автомобиля, если скорость автомобиля в момент начала торможения была равна 108 км/ч? С какой скоростью двигался автомобиль через 5 с после начала торможения?
Начальная скорость \(v_0 = 108 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{м/с}\), ускорение \(a = -3 \, \text{м/с}^2\) (отрицательное, так как это торможение). Чтобы найти время до остановки, используем уравнение движения: \[v = v_0 + at.\] Подставим известные значения и найдем время \(t\): \[0 = 30 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с}^2 \cdot t.\] Отсюда получаем \(t = \frac{30 \, \text{м/с}}{3 \, \text{м/с}^2} = 10 \, \text{с}\).
Через 5 секунд после начала торможения скорость будет: \[v = 30 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{с} = 15 \
, \text{м/с}.\]
Задача 3.5. По графику (рис. 3.10) определите вид движении и напишите формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени.
Задача 3.6. По графику (рис. 3.11) определите вид движения и напишите формулу, выражающую зависимость модуля скорости от времени.
Задача 3.7. Постройте график зависимости модуля скорости автомобиля от времени, если он из состояния покоя движется равноускоренно и прямолинейно и через 10 с его скорость становится равной 40 м/с.
Задача 3.8. По условию задачи 3.2 постройте график зависимости модуля скорости поезда от времени.
Задача 3.9. При торможении перед светофором автомобиль двигался равноускоренно и прямолинейно с ускорением 4 м/с2. С какой скоростью двигался автомобиль через 10 с после момента начала торможения, если скорость автомобиля в момент начала торможения была равна 72 км/ч?
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:
\[v = u + at,\]
где: - \(v\) - конечная скорость (которую мы хотим найти), - \(u\) - начальная скорость (в момент начала торможения), - \(a\) - ускорение (здесь у нас это 4 м/с²), - \(t\) - время (10 секунд).
Первое, что нам нужно сделать, это перевести начальную скорость из км/ч в м/с:
\[u = 72 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с}.\]
Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение:
\[v = 20 \, \text{м/с} + 4 \, \text{м/с}² \cdot 10 \, \text{с} = 20 \, \text{м/с} + 40 \, \text{м/с} = 60 \, \text{м/с}.\]
Таким образом, скорость автомобиля через 10 секунд после начала торможения составит 60 м/с.