Задача 19.1. Свинцовая пуля при ударе о броню танка расплавилась. Чему равно минимальное значение скорости пули? Удельная теплоёмкость свинца 130 Дж/(кг - °С), удельная теплота плавления свинца 25 кДж/кг, температура плавления свинца 327 "С. начальная температура пули 27 °С.
Используем уравнение сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} m v^2 = m c (T_2 - T_1) + m L\]
Где: - \(m\) - масса пули, - \(v\) - скорость пули, - \(c\) - удельная теплоёмкость свинца, - \(T_1\) - начальная температура пули, - \(T_2\) - температура плавления свинца, - \(L\) - удельная теплота плавления свинца.
Сокращаем \(m\):
\[\frac{1}{2} v^2 = c (T_2 - T_1) + L\]
Теперь решим уравнение относительно скорости \(v\). Подставим известные значения:
\[\frac{1}{2} v^2 = 130 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)} (327^\circ \text{C} - 27^\circ \text{C}) + 25 \, \text{кДж/кг}\]
\[\frac{1}{2} v^2 = 130 \cdot 300 + 25 \cdot 10^3\]
\[\frac{1}{2} v^2 = 39 \cdot 10^4 + 25 \cdot 10^3\]
\[\frac{1}{2} v^2 = 64 \cdot 10^4\]
\[v^2 = 128 \cdot 10^4\]
\[v = \sqrt{128 \cdot 10^4} \approx 357,77 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость пули при ударе о броню танка равна приблизительно \(357,77 \, \text{м/с}\).
Задача 19.2. Чему равна минимальная высота водопада, при которой в принципе возможно было бы превращение падающей воды в пар за счёт превращения кинетической энергии волы во внутреннюю энергию? Удельная теплоемкость воды 4.2 кДж/(кг • °С), удельная теплота парообразования волы 2256 кДж/кг. Температура волы 25 °С.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, считая, что вся потенциальная энергия воды, переходящей с высоты \( h \), превращается во внутреннюю энергию (тепло) в результате нагревания и парообразования.
Потенциальная энергия воды, падающей с высоты \( h \), равна механической работе, которую можно преобразовать во внутреннюю энергию:
\[ mgh = mc\Delta T + mL \]
Где: - \( m \) - масса воды, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h \) - высота водопада, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры, - \( L \) - удельная теплота парообразования.
Массу \( m \) можно сократить, и тогда:
\[ gh = c\Delta T + L \]
Раскроем скобки:
\[ gh = c(T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) + L \]
Теперь решим уравнение относительно \( h \):
\[ h = \frac{c(T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}) + L}{g} \]
Подставим известные значения:
\[ h = \frac{4200 \times (100 - 25) + 2256000}{9.8} \]
\[ h \approx \frac{315000 + 2256000}{9.8} \]
\[ h \approx \frac{2571000}{9.8} \]
\[ h \approx 262040.8 \, \text{м} \]
Таким образом, минимальная высота водопада для превращения воды в пар при заданных условиях составляет приблизительно 262041 метр.