1. Что называется кинетической энергией?
Кинетическая энергия — это энергия, которую обладает тело из-за его движения.
2. Почему половину произведения массы тела на квадрат его скорости выбрали в качестве меры поступательного движения тел?
Половина произведения массы тела на квадрат его скорости используется как мера поступательного движения по причине того, что это соответствует формуле кинетической энергии: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса тела, \( v \) - его скорость.
3. Объясните опыты, в которых обнаруживается способность кинетической энергии служить мерой превращения поступательного механического движения в другие формы движения материи.
Эксперименты, демонстрирующие способность кинетической энергии превращаться в другие формы движения материи, включают множество явлений. Например, при столкновениях тел происходит передача энергии от одного тела к другому. Также, кинетическая энергия может быть превращена в тепловую энергию при трении. Эти опыты подчеркивают концепцию сохранения энергии и её способность превращаться из одной формы в другую.
Задача 14.1. Человек прыгнул вверх. В результате взаимодействия с Землёй импульс человека изменился. По закону сохранения импульса ровно на столько же по модулю изменился импульс Земли. Равно ли при этом изменение кинетической энергии человека изменению кинетической энергии Земли? Докажите свое утверждение.
Изменение импульса человека при прыжке вверх равно и противоположно по направлению изменению импульса Земли, согласно закону сохранения импульса. Однако, изменение кинетической энергии человека и Земли не будет одинаковым.
Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость. При прыжке вверх, скорость человека уменьшается, так как он преодолевает силу тяжести. Следовательно, кинетическая энергия человека уменьшится.
С другой стороны, масса Земли значительно больше массы человека, и её движение почти не изменяется из-за прыжка человека. Таким образом, изменение кинетической энергии Земли будет ничтожно малым.
Итак, изменение кинетической энергии человека и Земли не равны, и это подтверждает тот факт, что энергия не сохраняется в форме кинетической энергии при прыжке человека.
Задача 14.2. Изменяются ли импульс и кинетическая энергия искусственного спутника Земли за половину оборота по круговой орбите вокруг Земли?
Импульс и кинетическая энергия искусственного спутника Земли не изменяются за половину оборота по круговой орбите. В круговом движении, как у спутника, изменение кинетической энергии связано с изменением скорости, но в данном случае, скорость сохраняется, и энергия остается константой.
Задача 14.3. В результате работы двигателя импульс автомобиля увеличился в 2 раза. Как изменилась при этом кинетическая энергия автомобиля?
При увеличении импульса автомобиля в 2 раза, кинетическая энергия изменится в 4 раза. Это следует из формулы кинетической энергии: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса, \( v \) - скорость. Изменение кинетической энергии пропорционально квадрату изменения скорости.
Задача 14.4. Кинетическая энергии тела равна 20 Дж, а его импульс равен 10 Не. С какой скоростью движется тело?
У нас есть кинетическая энергия \(KE = 20 \, \text{Дж}\) и импульс \(p = 10 \, \text{Н} \cdot \text{с}\).
Используем формулу для кинетической энергии: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.
Также, импульс можно выразить как \(p = mv\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.
Мы можем использовать вторую формулу для выражения массы: \(m = \frac{p}{v}\).
Подставим это значение массы в первую формулу для кинетической энергии:
\[KE = \frac{1}{2} \left(\frac{p}{v}\right)v^2\]
Упростим выражение:
\[20 = \frac{1}{2} \cdot p \cdot v\]
Теперь решим уравнение относительно скорости \(v\):
\[40 = p \cdot v\]
\[v = \frac{40}{p}\]
Подставим значение импульса \(p = 10 \, \text{Н} \cdot \text{с}\):
\[v = \frac{40}{10} = 4 \, \text{м/с}\]
Таким образом, тело движется со скоростью \(4 \, \text{м/с}\).
Задача 14.5. Два автомобиля с одинаковой массой по 1000 кг движутся со скоростями 10 и 30 м/с в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчёта первого автомобиля?
Для решения задачи используем формулу для кинетической энергии: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.
Кинетическая энергия первого автомобиля:
\[KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 50000 \, \text{Дж}\]
Кинетическая энергия второго автомобиля в его собственной системе отсчёта:
\[KE_2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2 = 450000 \, \text{Дж}\]
Теперь, чтобы найти кинетическую энергию второго автомобиля в системе отсчёта первого, вычтем кинетическую энергию первого автомобиля из кинетической энергии второго:
\[KE_{\text{отн}} = KE_2 - KE_1 = 450000 \, \text{Дж} - 50000 \, \text{Дж} = 400000 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчёта первого автомобиля равна \(400000 \, \text{Дж}\).
Задача 14.6. По прямолинейному горизонтальному участку дороги движутся в одном направлении два автомобиля с одинаковой по модулю скоростью I», = 72 км/ч. Затем первый автомобиль увеличивает свою скорость до р2 = 144 км/ч, а второй продолжает движение с постоянной скоростью. Вычислите изменения кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем. Масса первого автомобиля т = 1000 кг.
Задача 14.7. Сколько бензина расходует автомобильный мотор при разгоне автомобиля массой 1 т из состояния покоя до скорости 108 км/ч, если КПД двигателя 40%? При расчётах потерями энергии на преодоление действия сил трения и сопротивления воздуха пренебречь. Удельная теплота сгорания бензина равна 45 000 кДж/кг.
Для решения этой задачи, начнем с вычисления кинетической энергии, которую нужно предоставить автомобилю при разгоне. Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - его скорость.
Масса автомобиля \(m = 1000 \, \text{кг}\), скорость \(v = 108 \, \text{км/ч}\). Переведем скорость в метры в секунду:
\[v = 108 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \approx 30 \, \text{м/с}\]
Теперь, рассчитаем кинетическую энергию:
\[KE = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2 = 450000 \, \text{Дж}\]
Теперь учтем КПД двигателя. КПД выражается как отношение полезной работы к затраченной энергии:
\[КПД = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}}\]
\[КПД = \frac{KE}{\text{Затраченная энергия}}\]
Отсюда можно выразить затраченную энергию:
\[\text{Затраченная энергия} = \frac{KE}{КПД} = \frac{450000 \, \text{Дж}}{0.4} = 1125000 \, \text{Дж}\]
Теперь, найдем количество бензина, расходуемого мотором. Удельная теплота сгорания бензина \(Q = 45000 \, \text{кДж/кг} = 45000 \, \text{Дж/г}\).
Количество бензина можно выразить как:
\[ \text{Количество бензина} = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Удельная теплота сгорания бензина}} \]
\[ \text{Количество бензина} = \frac{1125000 \, \text{Дж}}{45000 \, \text{Дж/г}} \]
\[ \text{Количество бензина} \approx 25 \, \text{г} \]
Таким образом, автомобильный мотор расходует приблизительно 25 г бензина при разгоне автомобиля.
Задача 14.8. Для запуска в космос первого в мире космонавта Ю. А. Гагарина был построен космический корабль -Восток- массой 287 т. Более половины этой массы приходилось на горючее для ракетных двигателей. Какой массы керосина было бы достаточно для запуска человека массой 80 кг на орбиту искусственного спутника Земли, если бы был разработан способ превращения всей энергии, освобождающейся при сжигании керосина, в кинетическую энергию движения космонавта? Удельная теплота сгорания керосина равна 43 000 кДж/кг. первая космическая скорость равна 7.9 км/с.
Для решения этой задачи начнем с вычисления кинетической энергии, которую необходимо предоставить космонавту, чтобы достичь первой космической скорости.
Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса космонавта, \(v\) - скорость.
Масса космонавта \(m = 80 \, \text{кг}\), первая космическая скорость \(v = 7.9 \, \text{км/с}\). Переведем скорость в метры в секунду:
\[v = 7.9 \, \text{км/с} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{с}}{1 \, \text{с}} \approx 7900 \, \text{м/с}\]
\[KE = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (7900 \, \text{м/с})^2\]
\[KE \approx \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (62410000 \, \text{м}^2/\text{с}^2)\]
\[KE \approx 2496400000 \, \text{Дж}\]
Теперь, учитывая удельную теплоту сгорания керосина \(Q = 43000 \, \text{кДж/кг} = 43000 \, \text{Дж/г}\), найдем массу керосина, необходимую для освобождения этой энергии:
\[ \text{Масса керосина} = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Удельная теплота сгорания керосина}} \]
\[ \text{Масса керосина} = \frac{2496400000 \, \text{Дж}}{43000 \, \text{Дж/г}} \]
\[ \text{Масса керосина} \approx 57977 \, \text{г} \]
Таким образом, для запуска космонавта массой 80 кг на орбиту искусственного спутника Земли потребуется примерно 57.977 тонн керосина.