ГДЗ по физике 9 класс учебник Кабардин § 14. Кинетическая энергия

1. Что называется кинетичес­кой энергией?

Кинетическая энергия — это энергия, которую обладает тело из-за его движения. 

2. Почему половину произве­дения массы тела на квадрат его скорости выбрали в каче­стве меры поступательного движения тел?

Половина произведения массы тела на квадрат его скорости используется как мера поступательного движения по причине того, что это соответствует формуле кинетической энергии: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса тела, \( v \) - его скорость.

3. Объясните опыты, в кото­рых обнаруживается способ­ность кинетической энергии служить мерой превращения поступательного механичес­кого движения в другие фор­мы движения материи.

Эксперименты, демонстрирующие способность кинетической энергии превращаться в другие формы движения материи, включают множество явлений. Например, при столкновениях тел происходит передача энергии от одного тела к другому. Также, кинетическая энергия может быть превращена в тепловую энергию при трении. Эти опыты подчеркивают концепцию сохранения энергии и её способность превращаться из одной формы в другую.

Задача 14.1. Человек прыгнул вверх. В результате взаимо­действия с Землёй импульс человека изменился. По закону со­хранения импульса ровно на столько же по модулю изменился импульс Земли. Равно ли при этом изменение кинетической энергии человека изменению кинетической энергии Земли? До­кажите свое утверждение.

Изменение импульса человека при прыжке вверх равно и противоположно по направлению изменению импульса Земли, согласно закону сохранения импульса. Однако, изменение кинетической энергии человека и Земли не будет одинаковым.

Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость. При прыжке вверх, скорость человека уменьшается, так как он преодолевает силу тяжести. Следовательно, кинетическая энергия человека уменьшится.

С другой стороны, масса Земли значительно больше массы человека, и её движение почти не изменяется из-за прыжка человека. Таким образом, изменение кинетической энергии Земли будет ничтожно малым.

Итак, изменение кинетической энергии человека и Земли не равны, и это подтверждает тот факт, что энергия не сохраняется в форме кинетической энергии при прыжке человека.

Задача 14.2. Изменяются ли импульс и кинетическая энер­гия искусственного спутника Земли за половину оборота по кру­говой орбите вокруг Земли?

Импульс и кинетическая энергия искусственного спутника Земли не изменяются за половину оборота по круговой орбите. В круговом движении, как у спутника, изменение кинетической энергии связано с изменением скорости, но в данном случае, скорость сохраняется, и энергия остается константой.

Задача 14.3. В результате работы двигателя импульс авто­мобиля увеличился в 2 раза. Как изменилась при этом кинети­ческая энергия автомобиля?

При увеличении импульса автомобиля в 2 раза, кинетическая энергия изменится в 4 раза. Это следует из формулы кинетической энергии: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса, \( v \) - скорость. Изменение кинетической энергии пропорционально квадрату изменения скорости.

Задача 14.4. Кинетическая энергии тела равна 20 Дж, а его импульс равен 10 Не. С какой скоростью движется тело?

У нас есть кинетическая энергия \(KE = 20 \, \text{Дж}\) и импульс \(p = 10 \, \text{Н} \cdot \text{с}\). 

Используем формулу для кинетической энергии: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Также, импульс можно выразить как \(p = mv\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

Мы можем использовать вторую формулу для выражения массы: \(m = \frac{p}{v}\).

Подставим это значение массы в первую формулу для кинетической энергии:

\[KE = \frac{1}{2} \left(\frac{p}{v}\right)v^2\]

Упростим выражение:

\[20 = \frac{1}{2} \cdot p \cdot v\]

Теперь решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[40 = p \cdot v\]

\[v = \frac{40}{p}\]

Подставим значение импульса \(p = 10 \, \text{Н} \cdot \text{с}\):

\[v = \frac{40}{10} = 4 \, \text{м/с}\]

Таким образом, тело движется со скоростью \(4 \, \text{м/с}\).

Задача 14.5. Два автомобиля с одинаковой массой по 1000 кг движутся со скоростя­ми 10 и 30 м/с в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомо­биля в системе отсчёта первого автомобиля?

Для решения задачи используем формулу для кинетической энергии: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Кинетическая энергия первого автомобиля:

\[KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 50000 \, \text{Дж}\]

Кинетическая энергия второго автомобиля в его собственной системе отсчёта:

\[KE_2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2 = 450000 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию второго автомобиля в системе отсчёта первого, вычтем кинетическую энергию первого автомобиля из кинетической энергии второго:

\[KE_{\text{отн}} = KE_2 - KE_1 = 450000 \, \text{Дж} - 50000 \, \text{Дж} = 400000 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчёта первого автомобиля равна \(400000 \, \text{Дж}\).

Задача 14.6. По прямолинейному горизонтальному участку дороги движутся в одном направлении два автомобиля с одинаковой по модулю скоростью I», = 72 км/ч. Затем пер­вый автомобиль увеличивает свою скорость до р2 = 144 км/ч, а второй продолжает дви­жение с постоянной скоростью. Вычислите изменения кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной со вто­рым автомобилем. Масса первого автомобиля т = 1000 кг.

Задача 14.7. Сколько бензина расходует автомобильный мотор при разгоне автомобиля массой 1 т из состояния покоя до скорости 108 км/ч, если КПД двигателя 40%? При расчётах потерями энергии на преодоление действия сил трения и сопротивления воздуха пренебречь. Удельная теплота сгорания бензина равна 45 000 кДж/кг.

Для решения этой задачи, начнем с вычисления кинетической энергии, которую нужно предоставить автомобилю при разгоне. Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - его скорость.

Масса автомобиля \(m = 1000 \, \text{кг}\), скорость \(v = 108 \, \text{км/ч}\). Переведем скорость в метры в секунду: 

\[v = 108 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \approx 30 \, \text{м/с}\]

Теперь, рассчитаем кинетическую энергию:

\[KE = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{м/с})^2 = 450000 \, \text{Дж}\]

Теперь учтем КПД двигателя. КПД выражается как отношение полезной работы к затраченной энергии:

\[КПД = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная энергия}}\]

\[КПД = \frac{KE}{\text{Затраченная энергия}}\]

Отсюда можно выразить затраченную энергию:

\[\text{Затраченная энергия} = \frac{KE}{КПД} = \frac{450000 \, \text{Дж}}{0.4} = 1125000 \, \text{Дж}\]

Теперь, найдем количество бензина, расходуемого мотором. Удельная теплота сгорания бензина \(Q = 45000 \, \text{кДж/кг} = 45000 \, \text{Дж/г}\).

Количество бензина можно выразить как:

\[ \text{Количество бензина} = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Удельная теплота сгорания бензина}} \]

\[ \text{Количество бензина} = \frac{1125000 \, \text{Дж}}{45000 \, \text{Дж/г}} \]

\[ \text{Количество бензина} \approx 25 \, \text{г} \]

Таким образом, автомобильный мотор расходует приблизительно 25 г бензина при разгоне автомобиля.

Задача 14.8. Для запуска в космос первого в мире космонавта Ю. А. Гагарина был построен космический корабль -Восток- массой 287 т. Более половины этой массы при­ходилось на горючее для ракетных двигателей. Какой массы керосина было бы достаточ­но для запуска человека массой 80 кг на орбиту искусственного спутника Земли, если бы был разработан способ превращения всей энергии, освобождающейся при сжигании керосина, в кинетическую энергию движения космонавта? Удельная теплота сгорания ке­росина равна 43 000 кДж/кг. первая космическая скорость равна 7.9 км/с.

Для решения этой задачи начнем с вычисления кинетической энергии, которую необходимо предоставить космонавту, чтобы достичь первой космической скорости.

Кинетическая энергия выражается формулой \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса космонавта, \(v\) - скорость.

Масса космонавта \(m = 80 \, \text{кг}\), первая космическая скорость \(v = 7.9 \, \text{км/с}\). Переведем скорость в метры в секунду:

\[v = 7.9 \, \text{км/с} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{с}}{1 \, \text{с}} \approx 7900 \, \text{м/с}\]

Теперь, рассчитаем кинетическую энергию:

\[KE = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (7900 \, \text{м/с})^2\]

\[KE \approx \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{кг} \cdot (62410000 \, \text{м}^2/\text{с}^2)\]

\[KE \approx 2496400000 \, \text{Дж}\]

Теперь, учитывая удельную теплоту сгорания керосина \(Q = 43000 \, \text{кДж/кг} = 43000 \, \text{Дж/г}\), найдем массу керосина, необходимую для освобождения этой энергии:

\[ \text{Масса керосина} = \frac{\text{Затраченная энергия}}{\text{Удельная теплота сгорания керосина}} \]

\[ \text{Масса керосина} = \frac{2496400000 \, \text{Дж}}{43000 \, \text{Дж/г}} \]

\[ \text{Масса керосина} \approx 57977 \, \text{г} \]

Таким образом, для запуска космонавта массой 80 кг на орбиту искусственного спутника Земли потребуется примерно 57.977 тонн керосина.