Задача 13.1. Какую скорость приобретёт неподвижно стоявшая лодка при выпрыгивании на берег человека массой 50 кг со скоростью 8 м/с. направленной горизонтально, если масса лодки равна 200 кг?
Конечная скорость лодки после выпрыгивания человека может быть рассчитана с использованием закона сохранения импульса. Импульс до момента высадки равен импульсу после:
\[m_{\text{ч}} \cdot V_{\text{ч}} = m_{\text{л}} \cdot V_{\text{л}}.\]
Где: \(m_{\text{ч}}\) - масса человека, \(V_{\text{ч}}\) - его начальная скорость, \(m_{\text{л}}\) - масса лодки, \(V_{\text{л}}\) - конечная скорость лодки.
Подставим известные значения:
\[50 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot V_{\text{л}}.\]
Решая уравнение относительно \(V_{\text{л}}\), получаем:
\[V_{\text{л}} = \frac{50 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с}}{200 \, \text{кг}} = 2 \, \text{м/с}.\]
Таким образом, конечная скорость лодки после высадки человека составляет \(2 \, \text{м/с}\).
Задача 13.2. Вагон массой 10 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 15 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Чему равна скорость вагонов после срабатывания автосцепки?
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы замкнутой системы (вагонов) до воздействия внешних сил равен импульсу системы после воздействия этих сил.
Математически это выражается как:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]
где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы вагонов, \( v_1 \) и \( v_2 \) - их начальные скорости, \( v_f \) - конечная скорость после столкновения.
Подставим значения:
\[ 10 \, \text{т} \cdot 0.3 \, \text{м/с} + 15 \, \text{т} \cdot 0.2 \, \text{м/с} = (10 \, \text{т} + 15 \, \text{т}) \cdot v_f \]
\[ 3 \, \text{т} \cdot \text{м/с} + 3 \, \text{т} \cdot \text{м/с} = 25 \, \text{т} \cdot v_f \]
\[ 6 \, \text{т} \cdot \text{м/с} = 25 \, \text{т} \cdot v_f \]
\[ v_f = \frac{6 \, \text{т} \cdot \text{м/с}}{25 \, \text{т}} \]
\[ v_f = 0.24 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость вагонов после срабатывания автосцепки составляет \(0.24 \, \text{м/с}\).
1.Что называется импульсом тела? Сформулируйте закон сохранения импульса. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
Импульс тела - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. Математически, это выражается как: Σp (сумма импульсов) = постоянная, где Σp = m1v1 + m2v2 + ... + m_nv_n, где m - масса тела, v - скорость тела.
2. Может ли неподвижное тело в результате столкновения с ним тела, движущегося со скоростью v1 приобрести приобрести скорость v2 > v1?
Нет, неподвижное тело не может приобрести скорость v2 > v1 после столкновения с телом, движущимся со скоростью v1. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Если начальный импульс неподвижного тела равен нулю, то после столкновения с другим телом его импульс также будет равен нулю.
3. Может ли неподвижное тело в результате столкновения с ним тела, обладающего импульсом р,, приобрести импульс р.,, превышающий по модулю импульс ударяющего тела, р2 > р,?
Нет, неподвижное тело не может приобрести импульс r2, превышающий по модулю импульс ударяющего тела r1. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Если начальный импульс неподвижного тела равен нулю, то после столкновения его импульс не может превышать импульс ударяющего тела.
4. При падении мяча на Землю его импульс непрерывно увеличивается. Не нарушается ли при этом закон сохранения импульса?
Нет, закон сохранения импульса не нарушается. Падение мяча на Землю сопровождается изменением его импульса, но вся система, включая Землю, учитывается. Изменение импульса мяча компенсируется изменением импульса Земли в противоположном направлении.
5. Поезд метро затормозил и остановился на станции. Куда «исчез» импульс поезда?
Импульс поезда не "исчез". При торможении поезда его колеса передают импульс железнодорожным рельсам, вызывая изменение импульса поезда и рельсов. Это изменение импульса приводит к остановке поезда, и энергия движения превращается в тепло и звуковую энергию, но закон сохранения импульса остается соблюденным.
6. Почему трудно сойти на берег из лёгкой лодки на воде и просто сойти на берег с большого корабля?
Это связано с законом сохранения импульса. Легкая лодка или большой корабль обладают значительной массой. Когда тело движется, оно имеет импульс, и для того чтобы остановить его, требуется применить равное и противоположное по направлению по величине импульса. Поэтому при сходе на берег с лодки или корабля необходимо уравновесить импульс тела и импульс транспортного средства. Это может потребовать усилий, особенно если тело движется со значительной скоростью.
Задача 13.3. Ракета массой 1000 т стартует вертикально вверх под действием двигателей, выбрасывающих газы со скоростью 4 км/с. расход топлива 3250 кг/с. С каким ускорением начинает ракета свое движение вверх?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Ускорение ракеты будет равно отношению изменения импульса к её массе.
Импульс ракеты в начальный момент времени (перед стартом) равен нулю. После старта, ракета выбрасывает газы со скоростью 4 км/с, и это создает изменение импульса у ракеты. Импульс можно рассчитать как произведение массы выброшенного топлива на скорость его выброса.
\[ \text{Импульс ракеты} = \text{Масса топлива} \times \text{Скорость выброса топлива} \]
\[ \text{Импульс ракеты} = 3250 \, \text{кг/с} \times 4 \, \text{км/с} \]
Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса:
\[ \text{Импульс ракеты} = \text{Масса ракеты} \times \text{Ускорение ракеты} \]
Решим уравнение относительно ускорения:
\[ \text{Ускорение ракеты} = \frac{\text{Импульс ракеты}}{\text{Масса ракеты}} \]
\[ \text{Ускорение ракеты} = \frac{3250 \, \text{кг/с} \times 4000 \, \text{м/с}}{1000000 \, \text{кг}} \]
\[ \text{Ускорение ракеты} = 13 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение ракеты в начальный момент времени составляет примерно \(13 \, \text{м/с}^2\).
1. Приведите примеры реактивного движения и объясните его принцип.
Реактивное движение - это движение тела, вызванное выбросом массы в противоположном направлении. Примером может служить выстрел из огнестрельного оружия: при выстреле пули в одном направлении, орудие испытывает реактивную силу, направленную в противоположную сторону.
2. Чем отличается принцип действия ракетного двигателя от всех других двигателей?
Принцип действия ракетного двигателя основан на законе сохранения импульса. Ракетный двигатель выбрасывает массу (топливо) с высокой скоростью в одном направлении, что создает реактивную силу, двигающую ракету в противоположном направлении. Это отличает ракетный двигатель от других, таких как поршневые или турбореактивные, которые используют внешние источники воздуха для сгорания топлива.
3. Почему с увеличением избыточного давления воздуха в ракете высота её подъема возрастает?
С увеличением избыточного давления воздуха в ракете растет количество газов, выбрасываемых из сопла двигателя. Большее количество выброшенных газов создает большую реактивную силу, что позволяет ракете преодолевать гравитацию и подниматься выше.
4. Чем объясняется большая скорость истечения воздуха из бутылки, полученная в эксперименте?
Большая скорость истечения воздуха из бутылки в эксперименте объясняется тем, что давление внутри бутылки быстро увеличивается за счет химической реакции между уксусом и содой. Это создает большое количество газа, который вырывается из узкого горлышка бутылки с высокой скоростью, создавая реактивную силу и приводя к движению бутылки в противоположном направлении.