1. Какое движение называют свободным падением?
Свободным падением называют движение тела под действием только силы тяжести, когда пренебрегают сопротивлением воздуха.
2. В какой системе отсчёта обычно рассматривают движение тела, брошенного под углом к горизонту?
Обычно рассматривают в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли (осью Ox — горизонтально, Oy — вертикально вверх).
3. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?
При отсутствии сопротивления воздуха траектория тела, брошенного под углом к горизонту, является параболой.
4. Из какого условия находят: а) время полёта тела; б) дальность полёта тела; в) максимальную высоту подъёма тела?
Время полёта, дальность и максимальную высоту находят из уравнения вертикального движения y = v0sinα * t - (g/2) * t^2 и горизонтального x = v0cosα * t. Из этих уравнений для случая броска и приземления на одном уровне получаются формулы: время полёта t = 2v0sinα / g; дальность полёта R = v0^2 * sin(2α) / g; максимальная высота H = v0^2 * sin^2α / (2*g).
5. Куда направлен вектор скорости при криволинейном движении?
Вектор скорости при криволинейном движении направлен по касательной к траектории в данной точке; его компоненты при броске: vx = v0cosα (постоянна), vy = v0sinα - g*t.
1. Камень бросили с горизонтальной площадки под углом к горизонту так, что проекции начальной скорости вектор Uо равны Uох=20 м/с и U=30 м/с. Ось Х проведена горизонтально в направлении места падения камня, а ось Y - вертикально вверх. Определите время полёта камня и расстояние L по горизонтали от точки бросания камня до места его падения.
Даны проекции начальной скорости U0x = 20 м/с и U0y = 30 м/с. Время полёта при приземлении на том же уровне t = 2U0y/g = 230/9.8 = 60/9.8 = 6.12 с. Горизонтальное расстояние L = U0x * t = 20 * 6.12245... = 122.45 м (округлённо 122.45 м).
2. Определите, используя данные из упражнения 1, время и максимальную высоту подъёма камня.
Время подъёма до максимальной высоты t_up = U0y/g = 30/9.8 = 3.06 с. Максимальная высота H = U0y^2/(2g) = 30^2/(2*9.8) = 900/19.6 = 45.92 м. Время полного полёта совпадает с ответом в задаче 1, t = 6.12 с.
3. Камень бросили с горизонтальной площадки с начальной скоростью вектор Uо под углом α=30° к горизонту. Определите время полёта камня и расстояние L по горизонтали от точки его бросания до места падения на площадку, если модуль его начальной скорости равен 20 м/с.
Дано |U0| = 20 м/с, α = 30°. Проекции: U0x = 20cos30° = 200.8660254 = 17.32 м/с; U0y = 20sin30° = 200.5 = 10.00 м/с. Время полёта t = 2U0y/g = 210/9.8 = 20/9.8 = 2.04 с. Дальность L = U0x * t = 17.3205 * 2.0408 = 35.35 м.
4. Два камня бросили с горизонтальной площадки к одинаковым по модулю начальными скоростями под углами α1=30° и α2=60° к горизонту. Определите, какой из камней пролетит большее расстояние по горизонтали от точки бросания до точки падения.
При равных по модулю начальных скоростях диапазон (дальность) определяется формулой R = v0^2 * sin(2α)/g. Для α1 = 30° и α2 = 60° значения sin(2α) равны sin60° и sin120°, а sin60° = sin120°, поэтому обе дальности равны. Оба камня пролетят одинаково далеко.
5. Пустите в ванной воду из лейки душа так, чтобы начальная скорость воды в струйках была направлена под некоторым углом к горизонту. Рассмотрите траектории струек. Можно ли их считать параболическими? Для ответа на этот вопрос сфотографируйте (придётся обратиться за помощью, например, к однокласснику) текущие из лейки душа струйки и напечатайте фотографию. Нанесите на фотографию систему координат, определите координаты десяти точек одной из струек. Как проверить, является ли форма данной струйки параболой? По результатам исследования сделайте сообщение в классе.
Экспериментальная задача со струйками из лейки. После отделения капли или непрерывного сегмента жидкости траектория элемента жидкости при пренебрежении сопротивлением воздуха должна быть параболой (движение под действием только силы тяжести). На практике струя может распадаться на капли, сопротивление воздуха и вязкость дают отклонения от идеальной параболы, поэтому экспериментальная проверка необходима. Методика проверки: сделать фотографию струи на фоне миллиметровой сетки или линейки, нанести систему координат с положительным направлением Ox по горизонту в сторону падения и Oy вверх, выбрать одну струйку и отметить координаты не менее десяти точек её линии (x, y). Для проверки подставить три любых точки в общую квадратичную функцию y = a x^2 + b x + c, найти коэффициенты a, b, c (решить систему из трёх уравнений) и по этой параболе вычислить прогнозы y для остальных точек. Если отклонения наблюдаемых y от предсказанных малы и случайны в пределах погрешности измерения, форма можно считать параболической; если отклонения систематичны, влияние сопротивления воздуха или раздробления струи существенно. Для наглядности вычислить средний квадрат отклонений и сравнить с допустимой погрешностью. При фотографировании использовать короткую выдержку или вспышку, разместить фон с делениями, помог попросить одноклассника держать линейку; в отчёте показать фото с нанесённой системой координат, таблицу координат и график с аппроксимацией квадратом и вычисленными отклонениями.