1. Как построить изображение точечного источника в рассеивающей линзе?
Для построения изображения точечного источника в рассеивающей линзе нужно провести несколько лучей от источника через линзу. Лучи, проходящие параллельно главной оси, после прохождения через линзу расходятся. Чтобы найти место изображения, нужно провести продолжения этих рассеянных лучей: они пересекутся в точке, где будет расположено изображение.
2. Может ли изображение светящейся точки в рассеивающей линзе быть действительным?
Изображение светящейся точки в рассеивающей линзе не может быть действительным. Рассеивающая линза всегда создает только мнимое изображение, которое возникает за счет продолжения рассеянных лучей, и оно не может быть проекцировано на экран.
3. Можно ли с помощью рассеивающей линзы получить на экране изображение стоящего перед ней предмета?
С помощью рассеивающей линзы нельзя получить изображение предмета на экране. Все изображения, образуемые рассеивающей линзой, мнимые, и их нельзя проецировать на экран, поскольку рассеянные лучи не пересекаются в реальном пространстве.
4. Где должен находиться предмет перед рассеивающей линзой, чтобы коэффициент его поперечного увеличения был: а) больше единицы; б) меньше единицы?
Чтобы коэффициент поперечного увеличения был больше единицы, предмет должен находиться между фокусом линзы и самой линзой. Если предмет находится за фокусом, коэффициент увеличения будет меньше единицы.
1. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой (F = -4 см) на расстоянии a = 6 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси.
Используем формулу тонкой линзы: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем значения: 1/(-4) = 1/6 + 1/b -1/4 = 1/6 + 1/b 1/b = -1/4 - 1/6 Приводим к общему знаменателю (12): 1/b = -3/12 - 2/12 = -5/12 b = -12/5 = -2,4 см
Изображение мнимое, находится на 2,4 см от линзы.
Построение выполняется так:
Проводим луч, параллельный главной оптической оси. После преломления он расходится так, как если бы выходил из фокуса. Проводим луч через оптический центр линзы — он не изменяет направления. Точка пересечения продолжений лучей даёт положение мнимого изображения.
2. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой (F = -6 см) на расстоянии a= 4 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси.
Формула линзы: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем данные: 1/(-6) = 1/4 + 1/b -1/6 = 1/4 + 1/b 1/b = -1/6 - 1/4 Приводим к общему знаменателю (12): 1/b = -2/12 - 3/12 = -5/12 b = -12/5 = -2,4 см
Изображение мнимое, на расстоянии 2,4 см от линзы.
Построение аналогично первому случаю.
3. С помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = -0,5 м наблюдают изображение предмета, который находится от главной плоскости линзы на расстоянии а = 1,5 м. На каком расстоянии b от главной плоскости линзы находится изображение?
Подставляем данные: 1/(-0,5) = 1/1,5 + 1/b -2 = 2/3 + 1/b 1/b = -2 - 2/3 Приводим к общему знаменателю (3): 1/b = -6/3 - 2/3 = -8/3 b = -3/8 = -0,375 м = -37,5 см
Изображение мнимое, на 37,5 см от линзы.
4. Определите коэффициент поперечного увеличения в случае, рассмотренном в упражнении 3.
Формула: K = -b/a
Подставляем значения: K = -(-0,375)/1,5 K = 0,25
Изображение уменьшенное в 4 раза, прямое.
5. Используя формулу (3), определите положение изображения светящейся точки в случае, описанном в упражнении 1.
Формула: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем значения: 1/(-4) = 1/6 + 1/b -1/4 = 1/6 + 1/b 1/b = -1/4 - 1/6 1/b = -5/12 b = -2,4 см
Изображение мнимое, на 2,4 см от линзы.
6. С помощью линзы с оптической силой D = -5 дптр наблюдают изображение, находящееся от линзы на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от линзы расположен предмет?
Оптическая сила линзы: F = 1/D = 1/(-5) м = -0,2 м
Подставляем значения: 1/(-0,2) = 1/a + 1/0,25 -5 = 1/a + 4 1/a = -5 - 4 1/a = -9 a = -1/9 м = -11,1 см
Предмет находится в 11,1 см перед линзой.