1. Какой вид имеет изображение точки, получаемое с помощью собирающей линзы?
Изображение точки, получаемое с помощью собирающей линзы, может быть действительным или мнимым, в зависимости от положения предмета относительно фокуса. Это изображение будет точечным и может быть реальным, если предмет находится за фокусом, или мнимым, если предмет находится между линзой и фокусом.
2. Можно ли утверждать, что каждой точке изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, соответствует лишь одна точка изображаемого предмета?
Да, можно утверждать, что каждой точке изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, соответствует лишь одна точка изображаемого предмета. Линза действует как преобразователь света, преломляя лучи, и их взаимодействие с предметом приводит к единому и точному изображению каждой точки.
3. Как связаны между собой фокусное расстояние собирающей линзы с расстояниями от её главной плоскости до точечного источника и до его изображения?
Связь между фокусным расстоянием собирающей линзы (f) и расстояниями от её главной плоскости до точечного источника (d) и его изображения (d') можно выразить через формулу линзы:
1/f = 1/d + 1/d'.
Эта формула показывает, как фокусное расстояние линзы связано с расстояниями предмета и изображения.
4. Что называют коэффициентом поперечного увеличения?
Коэффициент поперечного увеличения (или просто увеличения) — это отношение размера изображения к размеру предмета. Его можно вычислить как отношение высоты изображения (h') к высоте предмета (h): K = h'/h.
Он также равен отношению расстояний от линзы до изображения и до предмета:
K = d'/d.
5. В каком случае изображение, получаемое с помощью собирающей линзы, будет: а) действительным; б) мнимым?
а) действительным, если предмет находится за фокусом линзы (расстояние предмета больше фокусного); б) мнимым, если предмет находится между линзой и фокусом (расстояние предмета меньше фокусного).
6. При каких условиях можно получить на расположенном за собирающей линзой экране увеличенное изображение предмета? При каких условиях это изображение будет уменьшенным?
Увеличенное изображение предмета за собирающей линзой можно получить, если предмет находится между линзой и её фокусом. В этом случае изображение будет мнимым и увеличенным. Уменьшенное изображение будет, если предмет находится за фокусом линзы, то изображение будет действительным и уменьшенным.
1. Постройте изображение светящейся точки, которая расположена перед собирающей линзой на расстоянии a = 6 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы F = 4 см.
Используем формулу тонкой линзы: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем данные: 1/4 = 1/6 + 1/b 1/b = 1/4 - 1/6
Приводим к общему знаменателю (12): 1/b = 3/12 - 2/12 = 1/12 b = 12 см
Изображение действительное, перевернутое, расположено на 12 см за линзой.
Построение изображения:
Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через фокус. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не изменяет направления. Точка их пересечения — положение изображения.
2. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 0,5 м на экране получают действительное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии а = 1,5 м. На каком расстоянии b от линзы должен располагаться экран?
Формула тонкой линзы: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем данные: 1/0,5 = 1/1,5 + 1/b 2 = 2/3 + 1/b 1/b = 2 - 2/3
Приводим к общему знаменателю (3): 1/b = 6/3 - 2/3 = 4/3 b = 3/4 = 0,75 м
Экран должен быть установлен на 0,75 м за линзой.
3. Определите коэффициент поперечного увеличения в случае, рассмотренном в задаче 2.
Формула увеличения: K = -b/a
Подставляем: K = -0,75/1,5 K = -0,5
Изображение уменьшенное в 2 раза, перевернутое.
4. С помощью линзы с оптической силой D = 5 дптр необходимо получить изображение предмета на экране, который находится от линзы на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от линзы следует расположить предмет?
Оптическая сила: F = 1/D = 1/5 м = 0,2 м = 20 см
Формула линзы: 1/F = 1/a + 1/b
Подставляем: 1/20 = 1/a + 1/25 1/a = 1/20 - 1/25
Приводим к общему знаменателю (100): 1/a = 5/100 - 4/100 = 1/100 a = 100 см = 1 м
Предмет должен быть расположен на 1 м перед линзой.
5. Светящаяся точка находится перед собирающей линзой на расстоянии, меньшем фокусного, над главной оптической осью линзы. Постройте изображение этой точки с помощью двух лучей: луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и второго луча: а) падающего на линзу параллельно главной оптической оси; б) имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой. Докажите, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке.
Так как предмет находится ближе фокуса, изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.
Построение:
Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы расходится так, будто вышел из фокуса. Луч, падающий вдоль побочной оси, проходит без преломления. Луч, направленный к фокусу перед линзой, после линзы идет параллельно главной оси. Продолжения всех трех лучей пересекаются в одной точке — там находится мнимое изображение.
6. Расстояние между предметом и экраном, на котором получают изображение предмета, создаваемое с помощью собирающей линзы (F= 13 см), равно 1 м. Определите возможные расстояния от предмета до линзы и соответствующие коэффициенты поперечного увеличения.
Сумма расстояний: a + b = 100 см
Подставляем: 1/13 = 1/a + 1/(100 - a)
Решая уравнение, получаем два значения a: a₁ ≈ 20 см, b₁ ≈ 80 см a₂ ≈ 80 см, b₂ ≈ 20 см
Поперечное увеличение: K₁ = -b₁/a₁ = -80/20 = -4 K₂ = -b₂/a₂ = -20/80 = -0,25
Первый случай: увеличенное перевернутое изображение. Второй случай: уменьшенное перевернутое изображение.
7. Определите фокусное расстояние увеличительного стекла (лупы). Спланируйте эксперимент и проведите все необходимые измерения. Получите с помощью этой лупы изображение какого-либо источника света на экране. Проверьте справедливость формулы тонкой линзы. Сделайте сообщение в классе.
Эксперимент:
Направляем лупу на удаленный источник света (например, солнце) и фокусируем изображение на листе бумаги. Измеряем расстояние от линзы до точки фокусировки — это и есть фокусное расстояние. Проверка формулы линзы: Размещаем предмет перед лупой и измеряем a и b. Подставляем в формулу: 1/F = 1/a + 1/b
Если расчетное F совпадает с измеренным, то формула подтверждена.