1. Что называют работой постоянной силы?
Работой постоянной силы называют произведение модуля силы, перемещения, и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения: A = F * s * cos(α), где F — модуль силы, s — модуль перемещения, α — угол между силой и перемещением.
2. Определите: положительна, отрицательна или равна нулю работа постоянной силы для каждого из приведённых ниже случаев:
а) проекция силы на направление перемещения материальной точки отрицательна;
б) проекция силы на направление перемещения материальной точки положительна;
в) сила перпендикулярна направлению перемещения матери-альной точки;
г) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол 30°;
д) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол 120°.
а) Если проекция силы на направление перемещения отрицательна, работа силы будет отрицательной, так как косинус угла больше 90° отрицателен. б) Если проекция силы положительна, работа будет положительной (угол меньше 90°). в) Если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю (cos 90° = 0). г) Если угол между силой и перемещением 30°, работа положительна, так как cos 30° > 0. д) Если угол 120°, работа отрицательна, так как cos 120° < 0.
3. Как определить работу суммы всех сил, действующих на материальную точку, если известны работы каждой из сил по отдельности?
Работа суммы всех сил, действующих на материальную точку, равна сумме работ каждой из этих сил по отдельности: Aₒбщ = A₁ + A₂ + ... + Aₙ.
4. Будет ли разгоняться или тормозиться материальная точка в инерциальной системе отсчёта, если работа суммы всех дей-ствующих на неё сил:
а) положительна;
б) отрицательна;
в) равна нулю?
Приведите примеры.
а) При положительной работе точка будет разгоняться, так как энергия передаётся системе. Например, автомобиль ускоряется под действием тяги двигателя. б) При отрицательной работе точка тормозится, так как энергия системы уменьшается, например, при торможении машины. в) Если работа равна нулю, скорость точки остаётся постоянной. Пример: тело движется равномерно по инерции.
5. Как рассчитать работу изменяющейся силы, которая действует на движущуюся материальную точку?
Для расчёта работы изменяющейся силы используют интеграл: A = ∫ F(s) * ds, где F(s) — зависимость силы от перемещения, ds — бесконечно малое перемещение.
6. Какой знак имеет работа силы тяжести над летящим мячом на участках ЛВ, ВС, АС, представленных на рис. 100?
7. Можно ли рассчитать работу постоянной силы, умножив её модуль на проекцию перемещения на направление действия этой силы?
Да, работу постоянной силы можно рассчитать, умножив её модуль на проекцию перемещения на направление действия силы. Это эквивалентно формуле A = F * s * cos(α), где проекция перемещения s * cos(α) представляет перемещение вдоль направления силы.
8. Зависит ли работа силы от выбора системы отсчёта?
Работа силы зависит от выбора системы отсчёта, так как перемещение материальной точки измеряется относительно системы отсчёта. Если система отсчёта меняется, то вектор перемещения может измениться, что влияет на величину работы. Однако в случае инвариантности ускорения системы (отсутствия сил инерции) изменения могут быть незначительными.
1. Определите работу, которую совершает сила тяжести, действующая на груз массой 5 кг при его падении с высоты 10 м.
Работа силы тяжести при падении груза массой 5 кг с высоты 10 м определяется как A = m * g * h. Подставляя значения: A = 5 * 9.8 * 10 = 490 Дж. Сила тяжести совершает работу 490 Дж.
2. Определите работу, которую совершит сила натяжения верёвки санок (см. рис. 99, а) при их разгоне в горизонтальном направлении, если модуль этой силы равен 20 Н, а модуль перемещения санок равен 5 м. Сила направлена под углом 60° к горизонту.
Сила натяжения F = 20 Н, перемещение s = 5 м, угол α = 60°.
Формула для работы: A = F * s * cos(α).
Подставляем значения: A = 20 * 5 * cos(60°).
Зная, что cos(60°) = 0.5, получаем: A = 20 * 5 * 0.5 = 50 Дж.
Ответ: работа равна 50 Дж.
3 Санки массой m съезжают с горы высотой H под углом a к горизонту (рис. 102). Коэффициент трения между полозьями санок и горой на всём пути одинаков и равен μ. Определите проекции на направление движения санок: а) силы тяжести; б) силы реакции опоры; в) силы трения. Определите работу санок с горы.
Учитываем три силы:
Сила тяжести m * g. Реакция опоры N (работа равна 0, так как она перпендикулярна движению). Сила трения Fтр = μ * N, направлена против движения. Проекция силы тяжести на наклон: Сила вдоль склона Fпараллельная = m * g * sin(α).
Работа силы тяжести: Aтяж = Fпараллельная * s = m * g * sin(α) * s.
Сила трения: Fтр = μ * m * g * cos(α).
Работа силы трения: Aтр = -Fтр * s = -μ * m * g * cos(α) * s.
Суммарная работа: Aсумм = Aтяж + Aтр.
4. Оцените работу, которую вы совершаете, поднимаясь равномерно по лестнице на один этаж. Измерьте промежутки времени, за которые вы совершите эту работу, если будете двигаться медленно, быстрее и максимально быстро. В каждом из случаев: а) рассчитайте вашу среднюю мощность, выразите её в лошадиных силах; б) используя рассчитанное значение мощности, определите среднюю работу при подъёме на одну и десять ступенек. Сделайте сообщение в классе и сравните ваши результаты с результатами ваших товарищей.
а) Рассчитывается работа как A = m * g * h, где m — масса тела, g = 9.8 м/с², h — высота этажа. Если масса человека 60 кг, а высота одного этажа 3 м, то A = 60 * 9.8 * 3 = 1764 Дж.
Средняя мощность P = A / t, где t — время подъёма. Например, если время подъёма:
Медленно: t = 10 с, то P = 1764 / 10 = 176.4 Вт (≈ 0.24 л.с.). Быстрее: t = 5 с, то P = 1764 / 5 = 352.8 Вт (≈ 0.48 л.с.). Максимально быстро: t = 3 с, то P = 1764 / 3 = 588 Вт (≈ 0.8 л.с.). б) Средняя работа на одну ступень: если высота одной ступени 0.15 м, то работа A_ступень = m * g * h_ступень. Например, для массы 60 кг: A_ступень = 60 * 9.8 * 0.15 = 88.2 Дж.
Для десяти ступенек: A_10_ступенек = 10 * A_ступень = 10 * 88.2 = 882 Дж.