1. Что называют импульсом материальной точки? От чего зависит модуль импульса?
Импульсом материальной точки называют физическую величину, которая определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула импульса: p = m * v, где m — масса тела, а v — его скорость. Модуль импульса зависит от массы тела и модуля скорости, то есть p = m * v.
2. В каких единицах измеряют импульс материальной точки в СИ?
В системе СИ импульс измеряется в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с).
3. Что называют импульсом силы? В каких единицах измеряют импульс силы в СИ?
Импульсом силы называют произведение силы на промежуток времени, в течение которого эта сила действовала. Формула: I = F * Δt, где F — сила, а Δt — время действия. В системе СИ импульс силы измеряют в ньютон-секундах (Н·с).
4. Что такое система тел? Приведите примеры систем тел.
Система тел — это совокупность взаимодействующих между собой тел, которые рассматриваются как единое целое в рамках физической задачи. Примеры: планета и спутник, вагон и локомотив, электрон и протон в атоме водорода.
5. Какие силы называют внешними по отношению к системе тел? Приведите пример системы из двух тел и действующих на эти тела внешних сил.
Внешними силами называют силы, которые действуют на тела системы со стороны тел, не входящих в эту систему. Пример: для системы "Земля и Луна" внешней силой будет гравитационное воздействие Солнца. Для системы из двух грузовиков внешними силами будут силы трения о дорогу и сопротивление воздуха.
6. Какие силы называют внутренними по отношению к системе тел? Приведите пример системы из двух тел и действующих на эти тела внутренних сил.
Внутренними силами называют силы взаимодействия между телами внутри системы. Пример: для системы "два тела на пружине" внутренней силой будет сила упругости пружины, которая действует между этими телами.
7. Что является причиной изменения импульса материальной точки в ИСО?
В инерциальной системе отсчёта причиной изменения импульса материальной точки является действие внешней силы. Согласно второму закону Ньютона, dp/dt = F_внеш.
8. Что является причиной изменения импульса системы тел?
Изменение импульса системы тел происходит под действием внешних сил. Если сумма внешних сил равна нулю, импульс системы сохраняется.
9. Сформулируйте закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса гласит: "В замкнутой системе (где сумма внешних сил равна нулю) векторная сумма импульсов всех тел остаётся постоянной". То есть, если ΣF_внеш = 0, то Σp = const
1. Материальная точка массой 10 кг движется в ИСО в положительном направлении оси X со скоростью, модуль которой равен 5 м/с. Определите проекции её импульса на координатные оси X, Y и Z
Для материальной точки массой 10 кг, движущейся в положительном направлении оси X со скоростью 5 м/с: Импульс определяется формулой p = m * v. Проекция импульса на оси:
Ось X: px = 10 кг * 5 м/с = 50 кг·м/с. Ось Y: py = 0 кг·м/с (так как движение только вдоль оси X). Ось Z: pz = 0 кг·м/с (по той же причине).
2. Материальная точка массой 1 кг движется в ИСО в положительном направлении оси Y со скоростью, модуль которой равен 10 м/с. В некоторый момент времени на неё в направлении движения начинает действовать постоянная сила, модуль которой равен 5 Н. Определите проекции импульса и скорости точки на ось Y через 10 с после начала действия силы.
Сила действует по оси Y, поэтому импульс точки через время t можно определить по формуле: I = F * t. Через 10 с импульс, созданный силой, будет: I = 5 Н * 10 с = 50 кг·м/с.
Начальный импульс точки равен: pнач = m * v = 1 кг * 10 м/с = 10 кг·м/с.
Итоговый импульс точки: py = pнач + I = 10 кг·м/с + 50 кг·м/с = 60 кг·м/с.
Проекция скорости через 10 с: vy = py / m = 60 кг·м/с / 1 кг = 60 м/с.
Итак, проекции импульса и скорости на ось Y через 10 с после начала действия силы составляют py = 60 кг·м/с и vy = 60 м/с.
3. Мальчик массой 50 кг стоит на равномерно вращающейся карусели. Модуль скорости мальчика равен 2 м/с. Найдите модуль изменения импульса мальчика за одну четверть периода; за целый период. Считайте мальчика материальной точкой. Какие силы изменяют импульс мальчика?
Импульс мальчика определяется по формуле p = m * v, где m — масса мальчика, v — его скорость. Начальный импульс: p1 = 50 кг * 2 м/с = 100 кг·м/с.
При вращении импульс изменяется, так как изменяется направление скорости. За одну четверть периода происходит поворот на 90°, и конечный импульс p2 также будет равен по модулю 100 кг·м/с, но направление его изменится.
Модуль изменения импульса ∆p за одну четверть периода определяется как: ∆p = √(p1^2 + p2^2) = √(100^2 + 100^2) кг·м/с = √20000 кг·м/с ≈ 141.42 кг·м/с.
За целый период направление скорости меняется на 360°, то есть возвращается к начальному состоянию. Модуль изменения импульса за полный период будет равен нулю, так как импульс векторно возвращается в исходное положение.
Силы, которые изменяют импульс мальчика, — это центростремительные силы, действующие на него при движении по окружности. Эти силы направлены к центру карусели и изменяют направление его импульса, заставляя его двигаться по кругу.
4. Проанализируйте формулировку и вывод закона сохранения импульса. Будет ли сохраняться импульс системы тел, если на тела системы: а) не действуют внешние силы; б) внешние силы действуют, при этом их сумма не равна нулю? Приведите примеры.
Закон сохранения импульса формулируется так: в замкнутой системе, на которую не действуют внешние силы, суммарный импульс остается постоянным. Это вытекает из второго закона Ньютона, где изменение импульса материальной точки связано с действующей на нее силой: F = dp/dt. Если сумма внешних сил равна нулю, изменение суммарного импульса системы не происходит. а) Если на тела системы не действуют внешние силы, импульс системы будет сохраняться. Пример — столкновение двух шаров на гладкой поверхности, где нет трения.
б) Если на тела системы действуют внешние силы, и их сумма не равна нулю, импульс системы не будет сохраняться. Пример — автомобиль, разгоняющийся под действием силы двигателя: на систему действует внешняя сила, и импульс изменяется.
В случае внешних сил, которые суммарно равны нулю, как в случае с двумя телами, тянущими друг друга с одинаковой силой, суммарный импульс системы может сохраняться, так как взаимные силы компенсируют друг друга.