1. От чего зависит сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек?
Сила гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками зависит от их масс и от расстояния между ними. Чем больше массы, тем сильнее притяжение, и наоборот — чем дальше тела находятся друг от друга, тем слабее их взаимодействие.
2. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения сформулировал Исаак Ньютон. Он утверждает, что все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
3. Чему равна гравитационная постоянная?
Гравитационная постоянная, обозначаемая буквой G, равна 6,67 × 10⁻¹¹ Н · м²/кг². Это универсальный коэффициент, который показывает, насколько велика сила притяжения между телами с известными массами на заданном расстоянии.
4. От чего зависит сила гравитационного взаимодействия двух однородных шарообразных тел?
Если тела имеют форму однородных шаров, то сила гравитационного взаимодействия между ними зависит от их масс и расстояния между центрами этих шаров. В этом случае закон всемирного тяготения применим так же, как и к материальным точкам, потому что масса шара может считаться сосредоточенной в его центре.
5. Почему ускорение свободного падения тела зависит от его географического положения?
Ускорение свободного падения тела зависит от географического положения, потому что Земля имеет форму, близкую к сплюснутому шару, и вращается вокруг своей оси. На экваторе расстояние до центра Земли чуть больше, чем на полюсах, поэтому сила притяжения там немного меньше. Кроме того, вращение Земли создаёт центробежную силу, которая также ослабляет притяжение на экваторе.
1. Определите модуль силы, с которой Земля притягивает Луну. Считайте, что расстояние от Луны до Земли приблизительно равно 3,6 • 10^5 км, а масса Луны равна 7,4 • 10^22 кг. Массу Земли возьмите из справочных данных.
Для вычисления силы используем закон всемирного тяготения F = G·M·m / r². Подставляем числа и аккуратно считаем шаг за шагом. Произведение масс Земли и Луны равно 5,97·10²⁴·7,4·10²² = (5,97·7,4)·10⁴⁶ = 44,178·10⁴⁶ = 4,4178·10⁴7. Умножаем на G = 6,67·10⁻¹¹ получаем числитель 4,4178·10⁴7·6,67·10⁻¹¹ = (4,4178·6,67)·10³6 ≈ 29,455·10³6 = 2,9455·10³7. Квадрат расстояния r² = (3,6·10⁸ m)² = 12,96·10¹6 = 1,296·10¹7. Делим числитель на знаменатель и получаем F ≈ 2,9455·10³7 / 1,296·10¹7 ≈ 2,2737·10²0 Ньютонов. Округлённо сила притяжения Земли и Луны равна примерно 2,27·10²0 Н.
2. Определите модуль силы гравитационного взаимодействия Земли и Солнца. Считайте, что расстояние от Солнца до Земли равно 1,5 • 10^8 км, а масса Солнца равна 2 • 10^30 кг.
Снова применяем F = G·M·m / r². Произведение масс Солнца и Земли равно 2,00·10³0·5,97·10²4 = (2,00·5,97)·10⁵4 = 11,94·10⁵4 = 1,194·10⁵5. Умножаем на G = 6,67·10⁻¹¹ получаем числитель 1,194·10⁵5·6,67·10⁻¹¹ = (1,194·6,67)·10⁴4 ≈ 7,96398·10⁴4 = 7,96398·10⁴4. Квадрат расстояния r² = (1,5·10¹1 m)² = 2,25·10²2. Деление даёт F ≈ 7,96398·10⁴4 / 2,25·10²2 ≈ 3,539546·10²2 Н. Округлённо сила гравитационного притяжения между Землёй и Солнцем равна примерно 3,54·10²2 Н.
3. Оцените модуль силы гравитационного взаимодействия двух учеников 9 класса, находящихся на расстоянии 10 м друг от друга. Считайте, что ученики представляют собой два однородных шара по 50 кг каждый.
Для двух тел массой по 50 кг на расстоянии 10 м используем ту же формулу F = G·m₁·m₂ / r². Произведение масс m₁·m₂ = 50·50 = 2500. Умножаем на G: 6,67·10⁻¹¹·2500 = 6,67·2500·10⁻¹¹ = 16675·10⁻¹¹ = 1,6675·10⁻7. Квадрат расстояния r² = 10² = 100. Делим и получаем F = 1,6675·10⁻7 / 100 = 1,6675·10⁻9 Н. Это невероятно маленькая сила, порядка 1,7·10⁻9 Н, то есть абсолютно пренебрежимая по сравнению с обычными бытовыми силами.
4. Докажите, используя закон всемирного тяготения, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел, находящихся на полюсе у поверхности Земли, т. е. не зависит от массы тел.
Закон всемирного тяготения даёт силу, с которой Земля притягивает тело массы m в виде F = G·M·m / R², где M — масса Земли, R — радиус Земли в данном месте. По второму закону Ньютона ускорение тела a равно сумме сил делённой на массу тела, здесь a = F / m. Подставляем F и видим, что множитель m сокращается, получаем выражение a = G·M / R². Это формула для ускорения свободного падения и она не содержит массы падающего тела m. Следовательно, при прочих одинаковых условиях ускорение свободного падения одинаково для любых тел. Для численной оценки при среднем радиусе Земли R ≈ 6,37·10⁶ м и M ≈ 5,97·10²4 кг подставление даёт a ≈ 6,67·10⁻¹¹·5,97·10²4 / (6,37·10⁶)² ≈ 9,81 м/с², что и наблюдается на полюсе если не учитывать малые поправки.
5. Подготовьте реферат на тему «Физическая природа приливов и отливов», используя справочники, учебные энциклопедии, материалы интернет-ресурса. Сделайте сообщение в классе.