1. Определите, с какой максимальной по модулю скоростью автомобиль, не проскальзывая, может двигаться по дуге окружности радиусом R = 25 м, если коэффициент трения между его шинами и дорогой μ = 0,4.
Для того чтобы автомобиль не проскальзывал по дуге окружности, сила трения должна уравновешивать центростремительное ускорение. Рассмотрим необходимые параметры.
Центростремительное ускорение для движения по кругу определяется выражением:
a_c = v² / R,
где v — скорость автомобиля, R — радиус дуги окружности.
Сила трения, которая препятствует скольжению, равна:
F_т = μ * N,
где μ — коэффициент трения, N — сила нормали, которая для автомобиля равна его весу (m * g), где m — масса автомобиля, g — ускорение свободного падения.
Так как сила трения уравновешивает центростремительное ускорение, можно приравнять эти силы:
μ * m * g = m * v² / R.
Масса автомобиля m сокращается, и выражение упрощается до:
μ * g = v² / R.
Теперь решим для v:
v = √(μ * g * R).
Подставляем известные значения: коэффициент трения μ = 0,4, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с², радиус дуги R = 25 м:
v = √(0,4 * 9,8 * 25) ≈ √(98) ≈ 9,9 м/с.
Таким образом, максимальная скорость автомобиля, при которой он не будет проскальзывать, составляет примерно 9,9 м/с.
2. Рассчитайте модуль vкр для автомобиля из задачи 2.
Критическая скорость — это скорость, при которой центростремительное ускорение уравновешивает силу тяжести: F_c = N.
Подставляем в уравнение: (m * vₖ²) / R = m * g.
Упрощаем: vₖ² = g * R, vₖ = √(g * R).
Подставляем значения: vₖ = √(9,81 * 100) ≈ √981 ≈ 31,3 м/с.
Ответ: Критическая скорость равна 31,3 м/с (или 112,7 км/ч).
3. Автомобиль массой m = 1 т движется по вогнутому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом г= 100 м. Модуль его скорости постоянен и равен v = 72 км/ч. Определите силу Р, с которой автомобиль действует на мост в его нижней точке.
Переведём скорость из км/ч в м/с:
v = 72 км/ч = 72 * (1000 м / 3600 с) = 20 м/с.
Рассчитаем центростремительное ускорение:
a_c = v² / R = (20)² / 100 = 400 / 100 = 4 м/с².
Теперь найдём центростремительную силу:
F_c = m * a_c = 1000 кг * 4 м/с² = 4000 Н.
Сила тяжести:
F_т = m * g = 1000 кг * 9,8 м/с² = 9800 Н.
В нижней точке моста нормальная сила от моста (которую мы ищем) должна компенсировать силу тяжести и обеспечить центростремительное ускорение. Поэтому сила, с которой автомобиль действует на мост, будет:
P = F_т + F_c = 9800 Н + 4000 Н = 13 800 Н.
Ответ: Сила, с которой автомобиль действует на мост в его нижней точке, составляет 13 800 Н.
4. Прокатитесь на велосипеде равномерно по дороге, представляющей собой дугу окружности. Проведите все необходимые измерения для того, чтобы оценить силу трения, обеспечивающую центростремительное ускорение велосипедиста. Сделайте сообщение в классе.
Для проведения эксперимента, чтобы оценить силу трения, которая создаёт центростремительное ускорение, вам нужно выполнить несколько шагов:
Подготовка:
Выберите участок дороги, представляющий собой дугу окружности. Это должен быть круглый участок, по которому можно поддерживать постоянную скорость. Измерьте радиус дуги (R), по которой будете двигаться. Это можно сделать с помощью рулетки. Измерения скорости:
Для оценки силы трения измерьте скорость, с которой вы движетесь. Это можно сделать с помощью спидометра на велосипеде или с помощью приложения для смартфона. Можно рассчитать скорость, если известно время, которое уходит на прохождение определённого расстояния по дуге. Сила трения:
Сила трения обеспечит центростремительное ускорение, необходимое для того, чтобы двигаться по дуге. Центростремительное ускорение можно найти по формуле: a_c = v^2 / R где v — скорость, R — радиус дуги. Для нахождения силы трения используйте формулу: F_т = m * a_c где m — масса велосипедиста с велосипедом. Расчёт силы трения:
Сила трения будет равна центростремительной силе, которая направлена к центру дуги. Сила трения зависит от коэффициента трения между шинами велосипеда и дорогой. Если известен коэффициент трения μ, то сила трения будет равна: F_т = μ * N где N — нормальная сила (вес велосипедиста). Запись результатов:
В выводах укажите, как скорость и радиус дуги влияют на силу трения. Например, при увеличении скорости сила трения растёт, что важно для безопасности. Теоретическое объяснение:
Объясните, что сила трения необходима для того, чтобы центростремительное ускорение компенсировалось силой трения между шинами велосипеда и дорогой. Подготовка к презентации:
Сделайте презентацию с графиками, чтобы показать зависимость силы трения от разных факторов, таких как скорость, радиус и коэффициент трения. Этот эксперимент поможет вам понять, как сила трения влияет на стабильность и безопасность велосипеда на дуге.