1. Куда направлено центростремительное ускорение?
Центростремительное ускорение направлено постоянно к центру окружности, по которой движется тело.
2. По каким формулам рассчитывают модуль центростремительного ускорения?
Модуль центростремительного ускорения вычисляют по формулам aц = v² / r и aц = ω² r, где v — линейная скорость, r — радиус окружности, ω — угловая скорость.
3. Куда направлена сумма всех сил, действующих на материальную точку, равномерно движущуюся по окружности?
Сумма всех сил направлена к центру окружности, она обеспечивает центростремительное ускорение.
4. Чему равен модуль суммы всех сил, действующих на равномерно движущуюся по окружности материальную точку?
Модуль суммы всех сил равен m·aц, то есть FΣ = m v² / r = m ω² r.
5. Приведите примеры сил, которые могут обеспечивать телу центростремительное ускорение.
Силы, создающие центростремительное ускорение, это сила натяжения нити, нормальная реакция стенки или обруча, сила трения, сила тяжести в соответствующей геометрии, электрическая сила при движении заряда по кривой.
Упражнения
1. На горизонтальном диске, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, на расстоянии 10 см от этой оси лежит маленький кубик. Ось вращения неподвижна относительно Земли. Модуль скорости кубика равен 0,6 м/с. Определите возможные значения коэффициента трения кубика о диск.
Необходима статическая сила трения, обеспечивающая центростремительное ускорение aц = v² / r. Минимальное требование для коэффициента трения μ это μ g ≥ aц, откуда μ ≥ v² / (r g). Подставляем v² = 0,36 м²/с², r = 0,10 м, g = 9,81 м/с² и получаем μ ≥ 0,36 / (0,10·9,81) ≈ 0,367. Значит коэффициент трения должен быть не меньше примерно 0,37. Больше значения μ возможны, верхнего предела физически нет, поэтому возможные значения μ это μ ≥ 0,37.
2. На горизонтальной поверхности стола закреплён обруч диаметром 20 см. К внутренней поверхности этого обруча прижали маленьким гладким шарик массой 10 г. Затем по этому шарику ударили так, что он стал двигаться по столу, всё время касаясь обруча. Модуль скорости шарика равен 1 м/с. Определите модуль силы, с которой движущийся шарик действует на обруч.
Решение. Радиус обруча равен половине диаметра, то есть r = 0,1 м. Масса шарика m = 10 г = 0,01 кг. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле aц = v² / r = 1² / 0,1 = 10 м/с². Сила, с которой обруч действует на шарик (и шарик на обруч), равна F = m·aц = 0,01·10 = 0,1 Н.