1. Куда направлена скорость движущегося по окружности тела?
Скорость движущейся по окружности точки направлена по касательной к окружности в ту сторону, в которую моментально движется тело.
2. Как соотносятся угловая скорость и модуль скорости точечного тела, движущегося по окружности?
Между угловой скоростью ω и модулем линейной скорости v существует соотношение v = ω · r, где r радиус окружности.
3. Почему точечное тело, равномерно движущееся по окружности, движется с ускорением?
При равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся постоянным, но скорость как вектор меняет направление. Любое изменение вектора скорости означает наличие ускорения, поэтому тело движется с ускорением даже при постоянной скорости по модулю.
4. Куда направлен вектор ускорения точечного тела, которое рав-номерно движется по окружности?
Вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен к центру окружности. Это центростремительное ускорение, обеспечивающее постоянное отклонение направления скорости.
5. Какие формулы для расчёта модуля центростремительного ускорения вам известны?
Формулы для модуля центростремительного ускорения: a = v^2 / r, a = ω^2 · r, а также a = ω · v (все три выражения эквивалентны при связи v = ω · r).
1. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точки обода велосипедного колеса радиусом 60 см, вращающегося с угловой скоростью 10 рад/с.
r = 0,60 м, ω = 10 рад/с, поэтому скорость v = 10·0,60 = 6,0 м/с, центростремительное ускорение a = 10²·0,60 = 60 м/с².
2. Определите модули скорости и центростремительного ускорения человека, стоящего на экваторе Земли, обусловленные её вращением вокруг своей оси. Радиус Земли считайте равным R = 6400 км.
радиус Земли R = 6,4·10^6 м, период вращения T = 24·3600 = 86400 с, угловая скорость ω = 2π/T ≈ 7,2722·10^−5 рад/с. Линейная скорость на экваторе v = ω·R ≈ 7,2722·10^−5·6,4·10^6 ≈ 4,65·10^2 м/с (около 465 м/с), центростремительное ускорение a = ω²·R ≈ 3,39·10^−2 м/с² (приблизительно 0,034 м/с²).
3. Определите модули скорости и центростремительного ускорения Луны, движущейся вокруг Земли. Радиус орбиты Луны считайте равным R = 384 • 10^3 км, а период её обращения Т = 28 сут.
радиус орбиты Луны R = 3,84·10^8 м, период T = 28·86400 = 2,419,200 с, ω = 2π/T ≈ 2,597·10^−6 рад/с. Тогда v = ω·R ≈ 9,97·10^2 м/с (≈ 997 м/с, около 1,0 км/с), а a = ω²·R ≈ 2,59·10^−3 м/с² (≈ 0,00259 м/с²).
4. Определите модули скорости и центростремительного ускорения Земли при её движении вокруг Солнца. Радиус орбиты Земли считайте равным R = L5 • 10н км.
радиус орбиты Земли взят равным 1 астрономической единице ≈ 1,50·10^11 м (в вашем тексте было неявное обозначение, поэтому принял стандартное значение). Период движения T ≈ 365,25·86400 с, ω = 2π/T ≈ 1,99·10^−7 рад/с. Тогда скорость v = ω·R ≈ 2,99·10^4 м/с (≈ 29,9 км/с), а центростремительное ускорение a = ω²·R ≈ 5,95·10^−3 м/с² (≈ 0,00595 м/с²).
5. Используя результаты, полученные в упражнении 6 § 10, определите модуль центростремительного ускорения точек: а) обода колеса велосипеда; б) внешней границы ведомой звёздочки; в) внешней границы ведущей звёздочки. Оцените погрешности результатов. Сделайте сообщение в классе.