98. Докажите, что: а) сумма 24 * 17 + 17 * 6 делится на 5; б) сумма 34 * 85 + 34 * 36 делится на 11.
Ответ:
Докажем утверждения с помощью распределительного свойства умножения и признаков делимости.
а) \( 24 \times 17 + 17 \times 6 \)
Используем распределительное свойство:
\[ 24 \times 17 + 17 \times 6 = 17 \times (24 + 6) = 17 \times 30 \]
Теперь проверим делимость \( 17 \times 30 \) на 5. Так как \( 30 \) делится на 5 (потому что его последняя цифра — 0), произведение \( 17 \times 30 \) также делится на 5.
Ответ: сумма делится на 5.
б) \( 34 \times 85 + 34 \times 36 \)
\[ 34 \times 85 + 34 \times 36 = 34 \times (85 + 36) = 34 \times 121 \]
Теперь проверим делимость \( 34 \times 121 \) на 11. \( 121 \) делится на 11 (потому что \( 121 = 11 \times 11 \)), значит, произведение \( 34 \times 121 \) делится на 11.
Ответ: сумма делится на 11.