93. Найдите значение выражения: а) 5 3/4 - 2 1/7+1 1/4 - 4 6/7; б) 8 2/3 - 6 3/5 - 2 2/5+1 7/9.
Ответ:
Для нахождения значения выражений сначала следует привести дроби к общему знаменателю и выполнять действия с дробными и целыми частями.
а) \( 5 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{7} + 1 \frac{1}{4} - 4 \frac{6}{7} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \), \( 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \), \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \), \( 4 \frac{6}{7} = \frac{34}{7} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 — это 28: \( \frac{23}{4} = \frac{161}{28} \), \( \frac{15}{7} = \frac{60}{28} \), \( \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \), \( \frac{34}{7} = \frac{136}{28} \).
3. Выполним действия: \( \frac{161}{28} - \frac{60}{28} + \frac{35}{28} - \frac{136}{28} = \frac{161 - 60 + 35 - 136}{28} = \frac{0}{28} = 0 \).
Ответ: 0.
б) \( 8 \frac{2}{3} - 6 \frac{3}{5} - 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3} \), \( 6 \frac{3}{5} = \frac{33}{5} \), \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \), \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 9 — это 45: \( \frac{26}{3} = \frac{390}{45} \), \( \frac{33}{5} = \frac{297}{45} \), \( \frac{12}{5} = \frac{108}{45} \), \( \frac{16}{9} = \frac{80}{45} \).
3. Выполним действия: \( \frac{390}{45} - \frac{297}{45} - \frac{108}{45} + \frac{80}{45} = \frac{390 - 297 - 108 + 80}{45} = \frac{65}{45} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \).
Ответ: \( 1 \frac{4}{9} \).