92. Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были при этом использованы: а) 5 1/8 + 13 3/4; б) 19 5/6 + 10 1/3.
Ответ:
Для решения этих задач нужно использовать свойства сложения, такие как распределительное и сочетательное, и преобразовать смешанные числа в неправильные дроби для упрощения.
а) \( 5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \) и \( 13 \frac{3}{4} = \frac{55}{4} \).
2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8: \( \frac{55}{4} = \frac{110}{8} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{41}{8} + \frac{110}{8} = \frac{151}{8} \).
4. Преобразуем результат в смешанное число: \( \frac{151}{8} = 18 \frac{7}{8} \).
Ответ: \( 18 \frac{7}{8} \).
Использованное свойство — это **распределительное свойство сложения** дробей с одинаковыми знаменателями.
б) \( 19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 19 \frac{5}{6} = \frac{119}{6} \) и \( 10 \frac{1}{3} = \frac{31}{3} \).
2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6: \( \frac{31}{3} = \frac{62}{6} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{119}{6} + \frac{62}{6} = \frac{181}{6} \).
4. Преобразуем результат в смешанное число: \( \frac{181}{6} = 30 \frac{1}{6} \).
Ответ: \( 30 \frac{1}{6} \).
Использованное свойство — это сочетательное свойство сложения, позволяющее складывать сначала целые части и дробные части отдельно.