Вопросы и задания
1. Что общего и в чем различие понятий «математическая модель» и «компьютерная математическая модель»?
Общее: Оба термина относятся к абстрактным представлениям реальных процессов или систем с использованием математических выражений. Различие: Математическая модель - это абстракция, описывающая систему или процесс с использованием математических уравнений и формул. Компьютерная математическая модель - это математическая модель, которая реализуется на компьютере для проведения численных экспериментов, анализа данных и прогнозирования.
2. Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн операций в секунду длится 1 час. Оцените, сколько времени понадобилось бы для этого человеку, имеющему в своем распоряжении арифмометр (механический калькулятор).
3. В чем состоит особенность компьютерного математического моделирования в процессе управления техническим устройством?
Компьютерное математическое моделирование позволяет создавать динамические модели, которые могут быть использованы для прогнозирования и управления техническими устройствами в реальном времени. Это дает возможность анализа и коррекции процессов в условиях динамической среды.
4. Самолет находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолет начал падать. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера — 1 млн оп./с. Успеет ли летчик спасти самолет, если минимальная высота, на которой самолет можно вывести из пике, — 2000 метров?
Поскольку быстродействие компьютера составляет 1 млн операций в секунду, и для решения задачи необходимо выполнить 108 операций, расчет займет 108 / 1 млн = 0,108 секунды. Таким образом, компьютер успеет выполнить необходимые вычисления в течение доли секунды, предоставив пилоту рекомендации по спасению самолета.
Начало формы
5. В каких ситуациях используется имитационное моделирование?
Имитационное моделирование используется, например, в транспортных системах, финансовой аналитике, производственных процессах, чтобы анализировать взаимодействие различных компонентов системы и предсказывать их поведение в различных сценариях.
6. Придумайте по одному примеру формы использования компьютерной графики для вычислительного эксперимента, для компьютерного управления и для имитационной модели.
Для вычислительного эксперимента: Создание трехмерной модели для анализа прочности конструкции при различных нагрузках. Для компьютерного управления: Использование визуализации для мониторинга и управления процессами производства на заводе. Для имитационной модели: Создание виртуального города для анализа эффективности транспортной системы в различных сценариях.
Дополнения к главе 2
1. Что такое система; структура?
Система - это совокупность взаимосвязанных элементов, образующих целое, характеризующееся определенным поведением или функционированием. Структура - это организация элементов внутри системы, определенная взаимосвязью их частей и подсистем.
2. Назовите элементы, составляющие следующие системы: автомобиль, молекула воды, компьютер, магазин, Солнечная система, семья, футбольная команда, армия. Обоснуйте взаимозависимость элементов этих систем.
Автомобиль: Двигатель, колеса, кузов, трансмиссия, топливная система и т.д. Взаимозависимость: двигатель обеспечивает движение, топливная система поддерживает работу двигателя, колеса передают движение. Молекула воды: Атомы водорода и кислорода. Взаимозависимость: образование молекулы воды происходит благодаря соединению атомов. Компьютер: Процессор, память, монитор, клавиатура и др. Взаимозависимость: процессор обрабатывает информацию из памяти, монитор выводит результаты. Магазин: Касса, товары, персонал и т.д. Взаимозависимость: товары продаются через кассу с помощью персонала. Солнечная система: Планеты, звезда Солнце, космические объекты. Взаимозависимость: гравитационные силы между планетами и Солнцем обуславливают их орбиты.
3. Что такое граф? Какую информацию он может нести в себе?
Граф - это математическая абстракция, представляющая собой множество вершин и рёбер. Граф может нести информацию о взаимосвязях и структуре между элементами.
4. Как на графе изображаются элементы системы и отношения между ними?
Вершины (узлы) графа представляют элементы системы, а рёбра - связи или отношения между ними.
5. Что значит «симметричное отношение», «несимметричное отношение»? Как они изображаются на графе? Приведите примеры.
Симметричное отношение: Если элемент A связан с элементом B, то B также связан с A. Несимметричное отношение: Связь между A и B не обязательно влечет за собой связь между B и A.
6. Дайте имена возможным связям между следующими объектами и изобразите связи между ними в форме графа: брат и сестра; ученик и школа; Саша и Маша; Москва и Париж ; министр, директор, рабочий; Пушкин и Дантес; компьютер и процессор.
Брат и сестра: Симметричное отношение. Ученик и школа: Несимметричное отношение. Саша и Маша: Ориентированный граф с двумя вершинами. Москва и Париж: Несимметричное отношение. Министр, директор, рабочий: Иерархическая структура с министром в вершине. Пушкин и Дантес: Несимметричное отношение. Компьютер и процессор: Иерархическая структура с компьютером как корнем, а процессором - ветвью.
7. Граф с каким и свойствами называют деревом? Что такое корень дерева, ветви, листья?
Граф с одной связью между вершинами и свойством ацикличности называется деревом. Корень - начальная вершина, ветви - ребра, листья - конечные вершины.
8. Какие системы называют иерархическими?
Иерархические системы - это системы, организованные по уровням подчиненности, где каждый уровень контролирует или содержит подуровни нижестоящего.
9. Можно ли систему файлов в Microsoft Windows (и подобных ей ОС) назвать иерархической? Какой смысл имеют связи между элементами этой системы? Что в ней является листьями, ветвями, корнем?
Да, систему файлов в Microsoft Windows можно назвать иерархической. Папки и файлы организованы в древовидной структуре, где корнем является диск (например, C:), папки - ветви, и сами файлы - листья. Связи между элементами определяют их местоположение и взаимоотношения в структуре.
10. Нарисуйте в виде графа систему, состоящую из четырех одноклассников, между которыми существуют следующие связи (взаимоотношения) — дружат: Саша и Маша, Саша и Даш а, Маша и Гриш а, Гриша и Саша. Глядя на полученный граф, ответьте на вопрос: с кем Саша может поделиться секретом, не рискуя, что он станет известен кому-то другому?
1. Приведите примеры объектов (не менее трех), их свойств, значений свойств и поведения.
В контексте объектно-ориентированного программирования можно рассмотреть классы, например, "Автомобиль", "Книга" и "Пользователь". У каждого класса есть свойства, например, у "Автомобиля" - "Марка", "Год выпуска", "Цвет", у "Книги" - "Название", "Автор", "Год издания", а у "Пользователя" - "Имя", "Возраст", "Электронная почта". Поведение объектов определяется их методами, например, у "Автомобиля" может быть метод "Завести", у "Книги" - "Прочитать", у "Пользователя" - "Авторизоваться".
2. Задан набор классов, которые содержат сведения о различны х видах бытовой техники. В скобках указаны свойства. А А Дополните каждый класс поведением. Опишите экземпляры классов и значения их свойств.
В рамках классов бытовой техники можно рассмотреть классы "Холодильник", "Стиральная машина" и "Пылесос". Для "Холодильника" свойства могут быть "Объем", "Количество отделений", "Температурный режим". Для "Стиральной машины" - "Объем барабана", "Режимы стирки", "Энергопотребление". Для "Пылесоса" - "Мощность", "Тип фильтра", "Объем пылесборника". Поведение можно определить методами, например, у "Холодильника" - "Установить температуру", у "Стиральной машины" - "Начать стирку", у "Пылесоса" - "Включить".
3. Заданы классы: «Фигура», «Эллипс», «Закрашенный квадрат», «Равносторонний треугольник», «Треугольник», «Круг», «Равнобедренный треугольник», «Прямоугольник», «Квадрат». Классифицируйте эти объекты, используя механизм наследования. Опишите свойства и поведение каждого класса.
В данном случае классы могут быть иерархически упорядочены следующим образом: "Фигура" является базовым классом для "Эллипса", "Квадрата", "Треугольника" и "Круга". Классы наследуют свойства и методы от родительского класса, но могут иметь свои уникальные характеристики. Например, "Эллипс" может иметь дополнительное свойство "Ось X", "Закрашенный квадрат" - "Цвет заливки". Поведение каждого класса определяется методами, такими как "Вычислить площадь" или "Определить цвет".
4. Для предметной области «Туристические фирмы» опишите набор классов, которые должны содержать сведения о различны х фирмах, а также об ассортименте предоставляемых туров и услуг. Подготовьте сообщение.
Для предметной области "Туристические фирмы" можно выделить классы "ТуристическаяФирма", "Тур" и "Услуга". У "ТуристическойФирмы" могут быть свойства "Название", "Рейтинг", "Адрес". У "Тура" - "Направление", "Продолжительность", "Стоимость". У "Услуги" - "Тип услуги", "Стоимость". Каждый класс имеет свои методы, например, "ЗабронироватьТур" у "Тур", "ДобавитьУслугу" у "ТуристическойФирмы".