Вопросы и задания
1. Что такое система счисления?
Система счисления — это система представления чисел с помощью символов или цифр.
2. В чем основное различие позиционных и непозиционных систем счисления?
Основное различие между позиционной и непозиционной системами счисления состоит в том, что в позиционной системе положение цифры определяет ее значение, а в непозиционной системе значение цифры не зависит от ее положения.
3. Чему равно основание системы счисления?
Основание или основание системы счисления — это количество различных символов или цифр, используемых для представления чисел в системе. Например, основание десятичной системы равно 10, поскольку для представления чисел в ней используется 10 цифр (0–9).
4. Почему арабская система записи чисел называется десятичной позиционной?
Арабская система записи чисел называется десятичной, потому что в ее основе лежит число 10. В этой системе каждая цифра представляет собой степень числа 10, а значение числа определяется положением его цифр.
5. Каково наименьшее основание позиционной системы?
Наименьшее возможное основание для позиционной системы счисления равно 2, что также известно как двоичная система счисления.
6. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI; IX; LX; CLX; MDCXLVIII?
В десятичной системе счисления следующие числа римскими цифрами равны: XI = 11; IX = 9; LX = 60; CLX= 160; MDCXLVIII= 1648.
7. Запишите римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.
Римские цифры, обозначающие следующие десятичные числа: 13 = XIII; 99 = XCIX; 666 = DCLXVI; 444 = CDXLIV; 1692 = MDCXCII.
8. Запишите последовательность двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5.
Последовательность двадцати натуральных чисел, начиная с единицы, в двоичной (по основанию 2), троичной (по основанию 3) и пятеричной (по основанию 5) позиционных системах счисления выглядит следующим образом:
Двоичный: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111,
10000, 10001, 10010, 10011, 10100
Троичная: 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200,
201, 202
Пятеричная: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40
9. Оформите результаты в виде таблицы. n = 10 1 2 3 ... 19 20 n = 2 n = 3 n = 5 n = 8
10. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления. Подготовьте сообщение.