Переведите в шестнадцатеричную систему счисления числа 31, 91, 126, 172.
31 десятично = 1F шестнадцатерично:
Для перевода 31 в шестнадцатеричную систему, делим на 16: 31 / 16 = 1, остаток 15. Этот остаток 15 представляется как F в шестнадцатеричной системе. Таким образом, 31 десятично = 1F шестнадцатерично. 91 десятично = 5B шестнадцатерично:
Для перевода 91 в шестнадцатеричную систему, делим на 16: 91 / 16 = 5, остаток 11. Этот остаток 11 представляется как B в шестнадцатеричной системе. Таким образом, 91 десятично = 5B шестнадцатерично. 126 десятично = 7E шестнадцатерично:
Для перевода 126 в шестнадцатеричную систему, делим на 16: 126 / 16 = 7, остаток 14. Этот остаток 14 представляется как E в шестнадцатеричной системе. Таким образом, 126 десятично = 7E шестнадцатерично. 172 десятично = AC шестнадцатерично:
Для перевода 172 в шестнадцатеричную систему, делим на 16: 172 / 16 = 10, остаток 12. Этот остаток 12 представляется как C в шестнадцатеричной системе. Таким образом, 172 десятично = AC шестнадцатерично.
Запись некоторого числа в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 0. Что можно сказать о свойствах этого числа?
Запись числа, заканчивающаяся на 0, говорит о том, что оно кратно 16 и делится на 16 без остатка.
Запись некоторого числа в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 3. Что можно сказать о свойствах этого числа?
Запись числа, заканчивающаяся на 3, говорит о том, что остаток от деления этого числа на 16 равен 3.
Переведите числа 1216, 5716, 7916, AB16, DD16, EF16 в десятичную систему счисления.
1∙161+2∙160 = 1∙16+2∙1 = 16+2 = 1810
5∙161+7∙160 = 5∙16+7∙1 = 80+7 = 8710
7∙161+9∙160 = 7∙16+9∙1 = 112+9 = 12110
10∙161+11∙160 = 10∙16+11∙1 = 160+11 = 17110
13∙161+13∙160 = 13∙16+13∙1 = 208+13 = 22110
14∙161+15∙160 = 14∙16+15∙1 = 224+15 = 23910
Не выполняя перевода чисел в другие системы счисления, выясните, может ли число 225 быть записано в шестнадцатеричной системе как 11F1 6. Как вы рассуждали?
Чтобы определить, может ли число 225 быть записано в шестнадцатеричной системе как 11F1, нужно рассмотреть возможные значения для буквенных символов F и 1. В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Поскольку F является максимальной цифрой в шестнадцатеричной системе и представляет значение 15, а 1 представляет значение 1, то число 11F1 будет равно 116^3 + 116^2 + 1516^1 + 116^0 = 4353. Таким образом, число 225 не может быть записано как 11F1 в шестнадцатеричной системе.
Какая самая старшая цифра в шестнадцатеричной системе счисления? В каком случае при сложении будет перенос в следующий разряд?
Самая старшая цифра в шестнадцатеричной системе - F, которая представляет значение 15.
Перенос в следующий разряд при сложении происходит, когда сумма двух цифр в данном разряде превышает 15 (F в шестнадцатеричной системе). Например, при сложении F и 1 происходит перенос, так как F + 1 = 10 (в десятичной системе).
1. Почему в шестнадцатеричной системе счисления появилась необходимость использовать латинские буквы?
В шестнадцатеричной системе счисления латинские буквы используются для расширения диапазона цифр и представления чисел больше десяти. Это позволяет более компактно представлять большие числа и упрощает работу с большими адресами в памяти и другими данными.
2. Как вы думаете, почему сейчас для записи данных в памяти и машинных команд чаще всего используют шестнадцатеричную систему, а не восьмеричную?
Шестнадцатеричная система более удобна для представления битовых данных, так как каждая цифра шестнадцатеричной системы представляет 4 бита (половину байта). Это делает ее более пригодной для работы с данными в памяти и машинными командами, которые часто имеют битовую структуру. Восьмеричная система, хотя и используется, менее эффективна в этом контексте, так как каждая цифра восьмеричной системы представляет 3 бита, что менее удобно при работе с битовыми данными.