1. На что расходуется энергия топлива при плавлении нагретого до температуры плавления кристаллического тела?
Когда кристаллическое тело нагревают до температуры плавления и оно начинает плавиться, энергия топлива, подводимая к нему, расходуется не на повышение температуры, а на разрушение связей между частицами кристаллической решётки. То есть тепло идёт на изменение внутреннего строения вещества, превращая твёрдое тело в жидкость.
2. Что показывает удельная теплота плавления?
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты нужно затратить, чтобы расплавить один килограмм вещества, нагретого до температуры плавления, не изменяя его температуры.
3. Какова единица удельной теплоты плавления?
Единицей удельной теплоты плавления в системе СИ является джоуль на килограмм (Дж/кг).
4. Как рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделившееся при кристаллизации тела, взятого при температуре плавления?
Количество теплоты, необходимое для плавления тела, рассчитывают по формуле Q = λm, где Q — количество теплоты, λ — удельная теплота плавления, m — масса тела. Эта же формула используется и при кристаллизации, но в этом случае Q показывает количество теплоты, которое выделяется при затвердевании вещества.
1. Чтобы лёд в тёплой комнате быстрее растаял, мальчик укутал его ватой. Правильно ли он поступил?
Нет, мальчик поступил неверно. Вата является теплоизолятором и уменьшает поток тепла, поступающего от тёплого воздуха к куску льда. Плавление идёт за счёт тепла, переданного льду от окружающей среды, и если поверхность льда закрыть слоями ваты, то конвективный и частично лучистый теплообмен с воздухом ослабнут, и скорость плавления снизится. Единственный случай, когда укутывание могло бы ускорить таяние, это если укрытие создаёт тёплую «парниковую» камеру с прямым источником тепла внутри, но при обычных условиях в комнате вата замедлит таяние.
2. Что будет дольше плавиться — лёд или сталь, взятые при температуре плавления, если их массы и количества теплоты, подводимые в единицу времени, одинаковы?
Лёд будет плавиться дольше. Время плавления при одинаковой мощности нагрева прямо пропорционально удельной теплоте плавления вещества. Для льда удельная теплота плавления примерно 334000 джоулей на килограмм, тогда как для типичной стали (железа-углеродного сплава) удельная теплота плавления порядка 2,7·10^5 дж/кг, то есть меньше. Значит при одинаковой мощности на плавление одного и того же масс-времени льду потребуется больше энергии, а значит и больше времени, примерно в 1,2—1,3 раза больше, чем для стали.
3. Как изменилась бы ситуация с весенними паводками, если бы удельная теплота плавления льда стала бы такой же, как у свинца?
Если бы удельная теплота плавления льда упала до величины, характерной для свинца (а у свинца она на порядки меньше, чем у воды), то таяние льда происходило бы гораздо быстрее при тех же тепловых условиях весны. Это означало бы более резкое и быстрое превращение снега и льда в воду, более высокий пик стока за короткое время и, как следствие, более сильные паводки и наводнения. Кроме того уменьшение «буферной» способности льда привело бы к меньшему выравниванию температурных колебаний: весеннее тепло тратилось бы не на постепенное плавление, а сразу повышало уровень воды, что усилило бы эрозию берегов и нагрузку на плотины и русла рек.
1. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °C. Будет ли таять лёд в подвале?
Если и лёд, и воздух в подвале действительно имеют одинаковую температуру 0 °C, то теплового потока от воздуха к льду нет и макроскопического таяния происходить не будет. Чтобы лёд таял, он должен получать тепло извне, то есть температура окружающей среды или поток теплоты должны быть выше точки плавления. На практике же в подвале возможны локальные неравенства температуры и конвекции, поэтому небольшой таяния возле контактов с более тёплыми предметами или при тёплом притоке воздуха возможны, но при идеальном равновесии при 0 °C нет.
2. В стакане находятся одинаковые массы воды и льда при температуре 0 °C. Обладает ли лёд внутренней энергией? Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?
Да, лёд обладает внутренней энергией, как и любая материя. Однако внутренняя энергия воды при 0 °C больше, чем внутренняя энергия льда при 0 °C на величину удельной теплоты плавления. Для массы m разница энергии равна Q = λ·m, где λ для воды примерно 334000 Дж/кг. Таким образом при равных массах вода содержит на λ·m больше внутренней энергии по сравнению с льдом.
3. Замёрзнет ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °C, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж?
Количество теплоты, которое нужно отдать воде массой 0,1 кг при кристаллизации, равно Qплав = λ·m = 334000·0,1 = 33400 Дж, то есть 33,4 кДж. Если вода отдаёт 35 кДж, этого достаточно, чтобы полностью превратить её в лёд и ещё отдать лишние 35 000 − 33 400 = 1 600 Дж. Это дополнительное тепло приведёт к понижению температуры получившегося льда ниже 0 °C. Приближённо оценим насколько. Удельная теплоёмкость льда c_л ≈ 2100 Дж/(кг·K), значит для m = 0,1 кг падение температуры ΔT = 1600 / (0,1·2100) ≈ 7,6 K. Итого вся вода замёрзнет, и полученный лёд охладится примерно до −7,6 °C.
4. Алюминиевая и стальная детали массой 1 кг каждая нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии? Во сколько раз?
Удельная теплота плавления алюминия λ_Al ≈ 3,97·10^5 Дж/кг, для стали (приближённо для железа/стали) λ_ст ≈ 2,72·10^5 Дж/кг. Следовательно для 1 кг нужно соответственно около 397 кДж для алюминия и 272 кДж для стали. Алюминию потребуется больше энергии примерно в 397/272 ≈ 1,46 раза.
5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °C, если его полностью расплавить?
Поскольку кусок взят при температуре плавления олова (232 °C), для расплавления ему требуется только скрытая теплота плавления. Удельная теплота плавления олова λ_Sn ≈ 5,9·10^4 Дж/кг. Для m = 0,2 кг количество теплоты Q = λ·m = 5,9·10^4 · 0,2 = 1,18·10^4 Дж, то есть приблизительно 11,8 кДж. Это и есть прирост внутренней энергии при переходе из твёрдого состояния в жидкое при той же температуре.
6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °C. Масса серебра 100 г.
Процесс состоит из двух этапов. Сначала расплавленное серебро охлаждают от 1000 °C до температуры плавления t_пл ≈ 961,8 °C, затем оно кристаллизуется и отдаёт скрытую теплоту. Возьмём удельную теплоёмкость жидкого или расплавленного серебра примерно c ≈ 235 Дж/(кг·K) и удельную теплоту плавления λ_Ag ≈ 1,05·10^5 Дж/кг. Масса m = 0,1 кг. Сначала охлаждение на ΔT = 1000 − 961,8 = 38,2 K даёт Q1 = m·c·ΔT ≈ 0,1·235·38,2 ≈ 898 Дж. Кристаллизация отдаёт Q2 = λ·m = 1,05·10^5 · 0,1 = 10500 Дж. Итого выделится примерно Q = Q1 + Q2 ≈ 11 398 Дж, то есть около 11,4 кДж.
7*. Определите количество теплоты, которое потребуется для обращения в воду льда массой 3 кг, взятого при 0 °C. Проведите расчёты для случаев: а) потерями энергии пренебречь; б) потери энергии составляют 20%. Почему результаты различаются?
Если потерь нет, то нужно только скрытая теплота плавления Q0 = λ·m = 334000·3 = 1 002 000 Дж, то есть примерно 1,00·10^6 Дж. Если 20% энергии теряется, то подводимая энергия должна быть на 20% больше нужной, поэтому Qподв = Q0 / (1 − 0,20) = 1 002 000 / 0,8 ≈ 1 252 500 Дж. Разница объясняется тем, что часть энергии рассеивается в окружающую среду и не идёт на плавление, поэтому необходимо подвести большее количество энергии, чтобы компенсировать потери.
8*. Используя графики, приведённые на рисунке 33, определите, у какого вещества удельная теплота плавления больше и во сколько раз.
1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3 и 4. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
2. Возьмите кусочек олова и расплющите его молотком до толщины бумаги. Проткните полученную пластинку спицей и поместите в пламя свечи. Расплавьте пластинку. Опыты проводите в присутствии взрослых. Возможно ли в пламени свечи (температура 600—1300 °C) расплавить свинец; железо?
Свинец расплавить можно, так как его температура плавления около 327 °C и свечное пламя выше этой температуры. Железо расплавить нельзя, так как его температура плавления около 1538 °C и свеча не даёт такой температуры. Важный предостерегающий комментарий: плавление свинца выделяет токсичные пары и брызги расплава. Нельзя выполнять опыт с свинцом в домашней обстановке и без средств защиты. Лучше заменить свинец на безопасный металл с низкой токсичностью или не выполнять расплавление металла вовсе без лабораторного оборудования и взрослых.