1. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?
Количество теплоты, которое передаётся телу, рассчитывается по формуле:
Q = c * m * ΔT,
где:
Q — количество теплоты, c — удельная теплоёмкость вещества (количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг вещества на 1 °C), m — масса тела, ΔT — изменение температуры (разница между конечной и начальной температурами). Если тело охлаждается, количество теплоты будет отрицательным, что указывает на то, что тепло выделяется.
2. Какое уравнение называют уравнением теплового баланса? В каком случае оно справедливо?
Уравнение теплового баланса описывает равновесие между теплотой, полученной и потерянной телом:
Q_входящее = Q_исходящее.
Это уравнение справедливо в случае, когда система находится в состоянии теплового равновесия, то есть когда температура всех тел в системе становится одинаковой, и система не обменивается теплотой с окружающей средой.
1. Какое количество теплоты необходимо передать льду массой 1,5 кг при температуре -30 °C для его нагревания на 20 °C?
Для расчёта необходимо учесть два этапа: нагрев льда от -30 °C до 0 °C и плавление льда.
Нагрев льда до 0 °C: Удельная теплоёмкость льда примерно 2100 Дж/(кг·°C). Изменение температуры (ΔT) = 20 °C. Q1 = c_лед * m * ΔT Q1 = 2100 * 1.5 * 20 = 63000 Дж.
Плавление льда: Удельная теплота плавления льда примерно 334000 Дж/кг. Масса льда = 1,5 кг. Q2 = L * m Q2 = 334000 * 1.5 = 501000 Дж.
Общее количество теплоты: Q = Q1 + Q2 = 63000 + 501000 = 564000 Дж. Итак, необходимо передать льду 564000 Дж.
2. Вода массой 2 кг остыла от 95 до 25 °C. На сколько при этом изменилась её внутренняя энергия?
Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии, используем формулу:
ΔU = c * m * ΔT,
c — удельная теплоёмкость воды примерно 4200 Дж/(кг·°C), m = 2 кг, ΔT = 25 - 95 = -70 °C. Теперь подставим значения:
ΔU = 4200 * 2 * (-70) = -588000 Дж.
Таким образом, внутренняя энергия воды уменьшилась на 588000 Дж.
3. На рисунке 28 приведён график зависимости температуры медного тела от переданного ему количества теплоты. Какова масса тела?
1. Изменение температуры ΔT = t2 - t1 = 80 °C - 40 °C = 40 °C.
2. Количество теплоты Допустим, по графику (например, если Q равно 8 кДж, что равно 8000 Дж).
3. Формула для расчёта массы Используем ту же формулу:
Q = m * c * ΔT.
4. Переписываем для массы m = Q / (c * ΔT).
5. Подставляем значения Удельная теплоёмкость меди c = 385 Дж/(кг·°C).
Подставим значения в формулу:
m = 8000 / (385 * 40).
Теперь вычислим массу:
m = 8000 / 15400 ≈ 0.519 кг.
4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °C. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °C?
Для расчета используем формулу:
Q = m * c * ΔT,
Q — количество теплоты, m — масса тела, c — удельная теплоёмкость, ΔT — изменение температуры. Данные: Масса стакана (m1) = 120 г = 0.12 кг. Масса молока (m2) = 200 г = 0.2 кг. Удельная теплоёмкость стакана (c1) = 840 Дж/(кг·°C) (для стекла). Удельная теплоёмкость молока (c2) ≈ 3900 Дж/(кг·°C) (приблизительно как у воды). Начальная температура (T1) = 80 °C. Конечная температура (T2) = 20 °C. Изменение температуры (ΔT) = T2 - T1 = 20 - 80 = -60 °C. Теперь подставим значения:
Для стакана: Q1 = m1 * c1 * ΔT1 = 0.12 * 840 * (20 - 80) = 0.12 * 840 * (-60) = -6048 Дж.
Для молока: Q2 = m2 * c2 * ΔT2 = 0.2 * 3900 * (20 - 80) = 0.2 * 3900 * (-60) = -46800 Дж.
Теперь общее количество теплоты:
Q = Q1 + Q2 = -6048 + (-46800) = -52848 Дж.
Объём теплоты, выделившейся при охлаждении, составляет 52848 Дж (по абсолютному значению).
5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °C. Затем он долил воду при температуре 40 °C и в аквариуме установилась температура 20 °C. Определите объём воды, долитой в аквариум.
Дано:
Объем холодной воды (V1) = 10 л (температура T1 = 10 °C) Температура горячей воды (T2) = 40 °C Конечная температура (T3) = 20 °C Объем горячей воды (V2) = ? Сначала переводим объемы воды в массу. Поскольку плотность воды приблизительно равна 1 кг/л, 10 л воды будут иметь массу 10 кг.
Обозначим:
m1 = 10 кг (масса холодной воды) T1 = 10 °C (начальная температура холодной воды) m2 = V2 (масса горячей воды, которую нужно найти) T2 = 40 °C (начальная температура горячей воды) T3 = 20 °C (конечная температура) Запишем уравнение для количества теплоты:
m1 * c * (T3 - T1) + m2 * c * (T3 - T2) = 0
Где c — удельная теплоемкость воды (в данном случае можно сократить, так как она одинаковая для обеих частей).
Подставляем известные значения:
10 * (20 - 10) + V2 * (20 - 40) = 0
Упрощаем уравнение:
10 * 10 - V2 * 20 = 0
100 - 20V2 = 0
Теперь решим это уравнение относительно V2:
20V2 = 100
V2 = 100 / 20
V2 = 5
Таким образом, объем долитой горячей воды составляет 5 литров.
Ответ: 5 л.
6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °C металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °C, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °C. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
a) Теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь Применим уравнение теплового баланса:
Qвода = Qметалла.
Данные:
Масса воды (mв) = 250 г = 0.25 кг. Масса металла (mм) = 100 г = 0.1 кг. Начальная температура воды (Tв1) = 20 °C. Конечная температура (Tкон) = 24.5 °C. Начальная температура металла (Tм1) = 100 °C. Удельная теплоёмкость воды (св) = 4200 Дж/(кг·°C). Теперь применим формулу:
mв * св * (Tкон - Tв1) = mм * см * (Tм1 - Tкон).
Подставим значения:
0.25 * 4200 * (24.5 - 20) = 0.1 * см * (100 - 24.5).
Теперь рассчитаем:
0.25 * 4200 * 4.5 = 0.1 * см * 75.5.
Обозначим левые части уравнения:
Qвода = 0.25 * 4200 * 4.5 = 4725 Дж.
Теперь подставим в уравнение:
4725 = 0.1 * см * 75.5.
Теперь найдём удельную теплоёмкость:
см = 4725 / (0.1 * 75.5) = 625.6 Дж/(кг·°C).
b) Вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г Теперь учтём массу алюминиевого стакана.
Данные: Масса алюминиевого стакана (mс) = 60 г = 0.06 кг. Удельная теплоёмкость алюминия (сс) = 900 Дж/(кг·°C). Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:
Qвода + Qстакан = Qметалла.
0.25 * 4200 * (24.5 - 20) + 0.06 * 900 * (24.5 - 20) = 0.1 * см * (100 - 24.5).
Теперь найдём тепло, выделившееся из стакана:
Qстакан = 0.06 * 900 * 4.5 = 243 Дж.
Теперь составим уравнение:
4725 + 243 = 0.1 * см * 75.5.
Итак,
4968 = 0.1 * см * 75.5.
см = 4968 / (0.1 * 75.5) = 658.1 Дж/(кг·°C).
Таким образом, удельная теплоёмкость металлического тела в этом случае составляет примерно 658.1 Дж/(кг·°C).
ЗАДАНИЕ 7
Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 1. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Задача 1: Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть 2 кг свинца от 20 °C до 100 °C?
Удельная теплоёмкость свинца (с) = 140 Дж/(кг·°C) Масса (m) = 2 кг Начальная температура (T1) = 20 °C Конечная температура (T2) = 100 °C Решение: Q = с * m * (T2 - T1)
Задача 2: Какую массу алюминия можно нагреть от 30 °C до 150 °C, если ему сообщить 6000 Дж теплоты?
Удельная теплоёмкость алюминия (с) = 900 Дж/(кг·°C) Q = 6000 Дж Начальная температура (T1) = 30 °C Конечная температура (T2) = 150 °C Решение: Используйте Q = с * m * (T2 - T1) и выразите массу (m).
Задача 3: Как изменится температура 500 г воды, если ей сообщить 2500 Дж теплоты?
Удельная теплоёмкость воды (с) = 4200 Дж/(кг·°C) Масса (m) = 0,5 кг Q = 2500 Дж Решение: ΔT = Q / (с * m)
Задача 4: Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть 1,5 кг меди от 25 °C до 75 °C?
Удельная теплоёмкость меди (с) = 385 Дж/(кг·°C) Масса (m) = 1,5 кг Начальная температура (T1) = 25 °C Конечная температура (T2) = 75 °C Решение: Q = с * m * (T2 - T1)
На сколько градусов нагреется вода массой 250 г, если ей сообщить количество теплоты, равное 2200 кал?
Преобразуем количество теплоты в джоули: Q = 2200 кал * 4,186 Дж/кал = 9209,2 Дж.
Зададим известные параметры:
Масса воды (m) = 250 г = 0,25 кг (переводим в килограммы). Удельная теплоёмкость воды (c) = 4200 Дж/(кг·°C). Вычислим изменение температуры (ΔT): Используем формулу для вычисления количества теплоты: Q = c * m * ΔT.
Теперь выразим ΔT: ΔT = Q / (c * m).
Подставим известные значения: ΔT = 9209,2 Дж / (4200 Дж/(кг·°C) * 0,25 кг).
Рассчитаем ΔT: ΔT = 9209,2 / (4200 * 0,25) = 9209,2 / 1050 = 8,77 °C.
Таким образом, вода нагреется на примерно 8,77 °C.