1. Какое свойство собирающей линзы позволяет получать с её помощью плоские изображения предметов?
Собирающая линза способна формировать как действительные, так и мнимые изображения. При определённом расположении предмета (например, в фокусе линзы) она даёт увеличенное мнимое изображение, которое удобно рассматривать.
2. Как связаны размеры изображения с расстоянием от линзы до предмета?
Размер изображения увеличивается с ростом расстояния от линзы до предмета. Если предмет находится дальше двойного фокусного расстояния, изображение уменьшается. Если предмет расположен между фокусом и линзой, изображение становится увеличенным и мнимым.
3. Как устроен глаз человека?
Глаз состоит из хрусталика, роговицы, радужки, зрачка, стекловидного тела и сетчатки. Свет, проходя через линзы глаза, преломляется и фокусируется на сетчатке, где преобразуется в нервные сигналы.
4. Какими недостатками обладает глаз человека при близорукости и дальнозоркости?
При близорукости (миопии) изображение формируется перед сетчаткой, из-за чего дальние объекты кажутся размытыми. При дальнозоркости (гиперметропии) изображение фокусируется за сетчаткой, из-за чего плохо видно вблизи.
5. Как эти недостатки исправляются очками?
При близорукости используют рассеивающие линзы (отрицательной оптической силы), чтобы отодвинуть фокус дальше. При дальнозоркости применяют собирающие линзы (положительной оптической силы), чтобы приблизить фокус к сетчатке.
6. Какое изображение даёт лупа?
Лупа (собирающая линза) формирует увеличенное, прямое и мнимое изображение, если предмет находится между линзой и её фокусом.
5. Глаз диаметром 16,95 мм имеет фокусное расстояние 16 мм. Какой оптической силы нужны очки для такого глаза?
Оптическая сила линзы находится по формуле:
D = 1 / F
где F – фокусное расстояние в метрах.
Для данного глаза F = 16 мм = 0,016 м. Тогда его оптическая сила:
D = 1 / 0,016 = 62,5 дптр.
Нормальный глаз имеет оптическую силу 58,8 дптр. Очки должны скорректировать разницу:
D очков = 58,8 - 62,5 = -3,7 дптр.
Требуются рассеивающие линзы (-3,7 дптр), значит у человека близорукость.
6. Во сколько раз больше света от звезды попадает в глаз человека при наблюдении в телескоп диаметром 1 м, если диаметр зрачка глаза равен 2 мм?
Яркость света пропорциональна площади входного отверстия.
Площадь круга: S = π (d / 2)^2.
Отношение светового потока для телескопа и глаза:
S телескопа / S глаза = (1 / 2)^2 / (0,002 / 2)^2 = 0,25 / 0,000001 = 250000.
То есть в 250 000 раз больше света попадает в глаз через телескоп.
Задача 34.1. Докажите, что отношение размеров изображения, даваемого линзой, к размерам предмета равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета.
Линза формирует изображение по формуле тонкой линзы:
1 / F = 1 / d + 1 / f,
где d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение равно:
k = h' / h = f / d,
где h – высота предмета, h' – высота изображения.
Значит, отношение размеров изображения к размерам предмета равно отношению расстояний от линзы.
Задача 34.2. Диаметр глаза человека 17 мм. Чему равна оптическая сила нормального глаза?
Оптическая сила глаза:
D = 1 / F.
Диаметр глаза 17 мм, значит, его фокусное расстояние примерно 17 мм = 0,017 м.
D = 1 / 0,017 ≈ 58,8 дптр.
Задача 34.4. На рисунке 34.15 представлена собирающая линза и указаны расположения её главных фокусов на её главной оптической оси. Определите, в каком месте находятся изображения точек А и В, расположенных на главной оптической оси линзы.
Для нахождения изображения точек A и B надо использовать построение лучей через собирающую линзу.
Точка, находящаяся за двойным фокусным расстоянием, даёт уменьшенное перевёрнутое изображение между фокусом и двойным фокусным расстоянием.
Точка в двойном фокусе даёт изображение в другом двойном фокусе.
Если точка находится ближе фокуса, изображение будет увеличенным и прямым по другую сторону линзы.