1. Как получено выражение для вычисления работы электрического тока?
Когда говорят о работе тока, вспоминают, что электрическое поле двигает заряды, а значит, тратит энергию. В основе лежит связь между элементарной работой и движением заряда в электрическом поле. Если через проводник проходит заряд, то работа равна произведению этого заряда на напряжение между концами проводника. Заряд можно заменить величиной тока, ведь ток показывает, сколько заряда проходит за единицу времени. В итоге получается, что работа равна произведению напряжения, силы тока и времени. Это выражение родилось из простой идеи, что энергия поля уходит на перенос зарядов по цепи.
2. Значения каких физических величин необходимо знать для вычисления работы и мощности электрического тока?
Чтобы найти работу, нужно знать напряжение, силу тока и время, в течение которого этот ток шёл. А чтобы найти мощность, достаточно понимать, какое напряжение на участке цепи и какой ток через него идёт, потому что мощность получается как работа, делённая на время, что приводит к выражению через произведение тока на напряжение.
3. Как на основе измерения электрических величин можно вычислить количество теплоты, выделяющееся в проводнике под действием электрического тока?
Количество теплоты связано с работой тока, потому что вся работа в металлическом проводнике переходит в нагрев. Если измерить ток, напряжение и время, то можно найти работу, а значит, и теплоту. Иногда удобнее выразить всё через сопротивление при помощи закона Ома, заменив напряжение на произведение тока и сопротивления. Тогда тепло связано с квадратом силы тока, сопротивлением и временем протекания тока. По сути, просто измеряешь электрические величины и через них находишь ту энергию, которая уходит на нагрев проводника.
Задача 12.1. В электрическом фонарике при напряжении 4,5 В сила тока в нити лампы равна 0,06 А. Какая мощность выделяется на нити лампы и какую работу совершает электрический ток в течение 10 мин?
Мощность находится как произведение напряжения на силу тока, то есть P = U·I = 4,5 · 0,06 = 0,27 ватта. Время 10 минут это 600 секунд, энергия или работа равна произведению мощности на время, A = P·t = 0,27 · 600 = 162 джоуля.
Задача 12.2. Через резистор с электрическим сопротивлением 5 Ом проходит ток 150 мА. Какая мощность выделяется на резисторе и какую работу совершает электрический ток в течение 2 ч?
Ток 150 мА это 0,15 А. Мощность через сопротивление можно найти по формуле P = I²·R = (0,15)² · 5 = 0,0225 · 5 = 0,1125 ватта. Два часа это 7200 секунд, работа равна A = P·t = 0,1125 · 7200 = 810 джоулей.
Задача 12.3. Какая мощность электрического тока выделяется на участке цепи электрическим сопротивлением 2 Ом при напряжении 12 В и какую работу совершает электрический ток на этом участке цепи в течение 15 мин?
Мощность через участок при известном напряжении и сопротивлении даётся формулой P = U² / R = 12² / 2 = 144 / 2 = 72 ватта. Пятнадцать минут это 900 секунд, работа A = P·t = 72 · 900 = 64 800 джоулей.
Задача 12.4. Какое напряжение нужно подать на проволочную спираль электрическим сопротивлением 12 Ом для получения мощности электрического тока на ней 48 Вт?
Из формулы P = U² / R выражаем напряжение U = sqrt(P·R) = sqrt(48 · 12) = sqrt(576) = 24 вольта.
Задача 12.5. При силе тока 0,5 А в нити лампы мощность тока равна 6 Вт. Чему равно напряжение на лампе?
Напряжение находят как отношение мощности к току, U = P / I = 6 / 0,5 = 12 вольт.
Задача 12.6. При напряжении 12 В на нагревательной спирали в течение 10 мин выделяется количество теплоты, равное 72 кДж. Чему равно электрическое сопротивление спирали?
Нужно найти сопротивление по формуле количества теплоты выделенной током Q равна P умножить на время, а мощность P равна U в квадрате делённому на R. Значит R равна U в квадрате умноженному на время и делённому на Q. Подставляем числа U равняется 12 вольт, время 10 минут это 600 секунд, Q равно 72 килоджоуля то есть 72 000 джоулей. Вычисляем R равняется 12 в квадрате умножить на 600 и поделить на 72 000. 12 в квадрате это 144, 144 умножить на 600 равно 86 400, делим на 72 000 получаем 1,2 ома. Ответ 1,2 ома.
Задача 12.7. Какое электрическое сопротивление должна иметь нагревательная спираль для того, чтобы при подключении к источнику тока напряжением 12 В стакан воды (150 г) в течение 5 мин нагрелся от 20 до 100 °С?
Нужно сначала найти сколько энергии требуется для нагрева воды. Энергия Q равна массе умноженной на удельную теплоёмкость и на прирост температуры. Масса 0,150 килограмма, удельная теплоёмкость воды 4200 дж на килограмм на градус, прирост температуры 80 градусов. Значит Q равно 0,150 умножить на 4200 умножить на 80 что даёт 50 400 джоулей. Время 5 минут это 300 секунд, мощность нужна P равна Q делённое на время, то есть 50 400 делим на 300 получаем 168 ватт. Теперь сопротивление R по формуле P равняется U в квадрате делённому на R, значит R равняется U в квадрате делённому на P. Подставляем U равняется 12 вольт, U в квадрате 144, делим на 168 получаем 144 разделить на 168 что равно 0,857142857 ом. Ответ примерно 0,86 ома.
Задача 12.8. При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 18 В на одном из резисторов мощность электрического тока равна 9 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.
В последовательной цепи два одинаковых сопротивления R дают суммарное 2R. Ток I равен U делённое на 2R. Мощность на одном резисторе P1 равна I в квадрате умножить на R что даёт U в квадрате делённое на 4R. Из условия U в квадрате делённое на 4R равно 9 ватт. Значит R равняется U в квадрате делённому на 4 умноженное на 9. При U равном 18 вольт U в квадрате 324, делим на 36 получаем 9 ом. При параллельном подключении каждый резистор получает напряжение 18 вольт прямо на себя, поэтому мощность на одном резисторе равна U в квадрате делённому на R что равно 324 разделить на 9 то есть 36 ватт. Ответ 36 ватт.
Задача 12.9. При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.
Если на двух резисторах общей мощностью 6 ватт, а резисторы одинаковые и соединены последовательно, то мощность на каждом равна половине общей, то есть по 3 ватта на один резистор. Можно найти сопротивление одного резистора R по формуле для всей цепи P_total равняется U в квадрате делённому на 2R. Значит R равняется U в квадрате делённому на 2 умноженное на P_total, при U равном 12 вольт U в квадрате 144 делим на 12 получаем 12 ом. При параллельном подключении мощность на одном резисторе будет равна U в квадрате делённому на R то есть 144 разделить на 12 это 12 ватт. Ответ 12 ватт на каждый резистор.
Задача 12.10. Имеются три нагревательные спирали с электрическим сопротивлением 3 Ом каждая и источник постоянного тока напряжением 12 В. Нужно подключить эти спирали к источнику тока так, чтобы получился нагреватель наибольшей мощности. По какой из схем, представленных на рисунках 12.2—12.4, следует соединить эти спирали в электрическую цепь? Рассчитайте, за какое время такой нагреватель нагреет воду массой 0,5 кг от 28 °С до кипения. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • °С).
Чтобы получить наибольшую мощность от источника постоянного напряжения, нужно сделать эквивалентное сопротивление цепи минимальным потому что мощность P_total равна U в квадрате делённой на эквивалентное сопротивление. Из трёх одинаковых сопротивлений 3 ома минимальное эквивалентное сопротивление получается при подключении всех трёх параллельно. Сопротивление трёх резисторов по 3 ома в параллели равно 1 ом. При таком подключении полная мощность равна U в квадрате делённой на 1 ом то есть 144 ватта. Теперь энергия необходимая для нагрева воды масса 0,5 кг от 28 до 100 это ΔT равняется 72 градуса, поэтому Q равняется 0,5 умножить на 4200 умножить на 72 что даёт 151 200 джоулей. Время нагрева t равно Q делённое на мощность 151 200 разделить на 144 равно 1 050 секунд то есть 17,5 минуты. Ответ подключать все три параллельно и время нагрева примерно 17,5 минуты.
Задача 12.11. На рисунке 12.8 представлена схема электрической цепи с тремя одинаковыми резисторами R1, R2, R3. В резисторе R I выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему равна мощность электрического тока в резисторе R3?
Задача 12.12. На рисунке 12.9 представлена схема электрической цепи с резисторами, электрические сопротивления которых указаны на схеме. На каком из трёх резисторов мощность электрического тока имеет максимальное значение?
Задача 12.13. На рисунке 12.9 представлена схема электрической цепи с резисторами, электрические сопротивления которых указаны на схеме. На резисторе с электрическим сопротивлением 2 Ом мощность электрического тока равна 2 Вт. Чему равна общая мощность электрического тока на всех трёх резисторах?
Задача 12.14. На рисунке 12.10 представлена схема электрической цепи с четырьмя резисторами, электрические сопротивления которых указаны на схеме. При каком напряжении на выходе источника тока общая мощность во всех четырёх резисторах равна 7 Вт?
Задача 12.15. При параллельном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном резисторе при последовательном подключении этих резисторов к источнику тока? Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным.
Когда резисторы стоят параллельно, каждый получает те же 12 В, потому что параллельное подключение работает именно так. Общая мощность равна 6 Вт, а резисторы одинаковые, значит каждый забирает ровно половину, то есть по 3 Вт. Через это можно спокойно найти сопротивление одного резистора.
Пользуемся формулой P равна U в квадрате делённому на R. У нас P равно 3 ватта, U равно 12 вольт. Получается R равняется 12 в квадрате делённому на 3. Двенадцать в квадрате это 144. Делим 144 на 3, получаем 48 Ом. Это сопротивление одного резистора.
Теперь переходим к последовательному подключению. Там общее сопротивление становится 2R, то есть 96 Ом. Источник всё тот же, 12 В. Общая мощность всей последовательной цепи будет равняться U в квадрате делённому на сумму сопротивлений. Значит P_total равняется 144 делённому на 96. Это даёт 1,5 ватта.
Поскольку резисторы одинаковые, мощность делится поровну. Значит на одном будет ровно половина общей, то есть 0,75 ватта.