1 Какие макроскопические параметры, описывающие состояние теплового равновесия идеального газа, связывает между собой объединённый газовый закон?
Объединенный газовый закон связывает между собой макроскопические параметры идеального газа, находящегося в состоянии теплового равновесия, давление (p), объем (V), и абсолютную температуру (T). Он показывает, как эти три параметра взаимозависимы.
2 Какие законы используют при выводе объединённого газового закона?
Закон Бойля-Мариотта: При постоянной температуре произведение давления и объема идеального газа постоянно (pV = const). Закон Гей-Люссака: При постоянном объеме отношение давления к температуре идеального газа постоянно (p/T = const). Закон Шарля: При постоянном давлении отношение объема к температуре идеального газа постоянно (V/T = const).
3 Можно ли перевести идеальный газ, находящийся в состоянии теплового равновесия при давлении p1 и температуре T1, в равновесное состояние, при котором его давление будет равно p2, а объём равен V2? Как это сделать? Можете ли вы предложить другие способы перевода этого газа из данного начального состояния в конечное?
Да, идеальный газ, находящийся в состоянии теплового равновесия при давлении p₁ и температуре T₁, можно перевести в равновесное состояние с давлением p₂ и объемом V₂. Это можно сделать, изменяя давление и температуру газа, придерживаясь следующих общих принципов:
Изменение объема: Изменение объема может быть осуществлено путем изменения внешнего давления. Изменение температуры: Температуру можно изменить, например, поместив газ в тепловой контакт с резервуаром с определенной температурой. Взаимодействие с окружающей средой: Газ необходимо изолировать от среды, чтобы не возникло изменения параметров из-за теплообмена или работы. Примеры способов перевода:
Адиабатический процесс: Изменение объема и давления, при котором нет теплообмена с окружающей средой. Изотермический процесс: Поддержание постоянной температуры газа, используя теплообмен с термостатом. Изменение давления при сохранении температуры изменит объем. Изобарный процесс: Поддержание постоянного давления, путем компенсации внешнего давления. Изменение температуры приведет к изменению объема. Изохорный процесс: Поддержание постоянного объема газа. Изменение температуры приведет к изменению давления.
1 Определите, во сколько раз изменится абсолютная температура идеального газа при увеличении его давления в 6 раз и одновременном увеличении его объёма в 2 раза.
Пусть начальные параметры идеального газа: давление p₁, объем V₁, температура T₁. После изменения параметров: давление стало 6p₁, объем 2V₁, температура T₂. Из объединенного газового закона (p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂) следует, что (6p₁ * 2V₁)/T₂ = p₁V₁/T₁. Сокращая p₁V₁ на обеих сторонах, получаем 12/T₂ = 1/T₁. Следовательно, T₂ = 12T₁. Абсолютная температура увеличится в 12 раз.
2 Определите конечную температуру идеального газа при уменьшении его объёма в 4 раза и одновременном увеличении его давления в 2 раза, если первоначально газ находился при нормальных условиях.
Если газ находился при нормальных условиях (p₁ = 10⁵ Па, V₁ = 22.4 л, T₁ = 273 К), то после уменьшения объема в 4 раза (V₂ = V₁/4) и увеличения давления в 2 раза (p₂ = 2p₁) температура T₂ изменится согласно объединенному газовому закону: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Подставив значения: 10⁵ Па * 22.4 л / 273 К = 2 * 10⁵ Па * (22.4 л / 4) / T₂. Вычислив, получим T₂ = 321.9 К (примерно 48 °C).
3 Определите начальное давление p1 газа, если после уменьшения его объёма в 5 раз и при одновременном изменении его температуры от t1 = 27 °C до t2 = 127 °C его давление стало равным p2=1 кПа.
Начальное давление p₁ можно определить из объединенного газового закона: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Дано: V₂ = V₁/5, t₁ = 27 °C = 300 К, t₂ = 127 °C = 400 К, p₂ = 1 кПа = 10³ Па. Подставляем значения: p₁V₁/300 К = 10³ Па * (V₁/5) / 400 К. Сокращая V₁ на обеих сторонах, получаем p₁ = 10³ * 400/300 * 1/5 = 2.67 кПа.
4 Выведите из объединённого газового закона: а) закон Бойля — Мариотта; б) закон Шарля; в) закон Гей-Люссака.
a) Закон Бойля-Мариотта: из объединенного газового закона p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ при T₁ = T₂ получим p₁V₁ = p₂V₂.
b) Закон Шарля: из p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ при V₁ = V₂ получим p₁/T₁ = p₂/T₂.
c) Закон Гей-Люссака: из p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ при p₁ = p₂ получим V₁/T₁ = V₂/T₂.