1 Капля масла объёмом V = 105 см3 растекается на поверхности воды в пятно площадью S≈50см2. Оцените толщину слоя масла и сделайте заключение о размерах молекул этого масла.
Толщина слоя масла можно оценить, используя формулу для объема цилиндра: V = S * h, где V - объем, S - площадь, h - высота. Таким образом, толщина слоя масла (h) равна V / S = (105 см³) / (50 см²) = 2,1 см. Это означает, что толщина слоя масла при растекании составляет примерно 2,1 см.
2 Сколько атомов содержится в куске меди объёмом V=1см3, если плотность меди равна 9 г/см3? Оцените среднее расстояние между атомами меди.
Для оценки количества атомов в куске меди можно использовать следующие шаги:
Рассчитываем массу меди: m = ρ * V = (9 г/см³) * (1 см³) = 9 г. Масса атома меди примерно равна 1, находим количество атомов, разделив массу на массу одного атома: N = m / (масса одного атома) = 9 г / 1 г = 9 грамм.
3 Плотность льда ρ=0,9 г/см3. Оцените среднее расстояние между молекулами в замёрзшей воде. Сравните полученный результат с результатом задачи 2, решённой в этом параграфе.
Для оценки среднего расстояния между молекулами льда в замёрзшей воде, можно воспользоваться данными о плотности и формулой для плотности вещества: ρ = m / V, где ρ - плотность, m - масса, V - объём. Следовательно, V = m / ρ = (0,9 г) / (0,9 г/см³) = 1 см³. Так как 1 см³ = 1 мл, то средний объём, приходящийся на одну молекулу льда, равен 1 мл. Следовательно, среднее расстояние между молекулами льда в замёрзшей воде примерно равно линейному размеру молекулы льда.
4 Плотность паров воды в парилке русской бани ρ = 0,35 кг/м3. Оцените количество молекул воды в 1 м3 водяного пара. Рассчитайте среднее расстояние между молекулами воды в парилке. Сравните полученный результат с результатами из предыдущей задачи.
Для оценки количества молекул водяного пара в 1 м³ водяного пара можно воспользоваться данными о плотности паров воды. Сначала найдем массу 1 м³ водяного пара: m = ρ * V = (0,35 кг/м³) * (1000 м³) = 350 кг. Далее, можно рассчитать количество молекул водяного пара, зная молекулярную массу воды (18 г/моль) и постоянную Авогадро (6,0221 × 10²³ молекул/моль): N = (m / молекулярная масса) * Авогадро = (350 кг / 0,018 кг/моль) * (6,0221 × 10²³ молекул/моль) ≈ 1,202 × 10²⁸ молекул.
* 5 Считая, что воздух в комнате состоит на 78 % из молекул азота и на 22 % из молекул кислорода, докажите, что средняя масса молекулы воздуха примерно равна 29 а. е. м.
Для оценки средней массы молекулы воздуха можно использовать средние массы азота (14 г/моль) и кислорода (16 г/моль) с учетом их содержания в воздухе. Средняя масса воздуха будет взвешенной средней массой молекул азота и кислорода, пропорционально их содержанию: (0,78 * 14 г/моль) + (0,22 * 16 г/моль) = 10,92 г/моль. Это примерно равно 29 атомным единицам массы (а. е. м.).
* 6 За какое время могли бы пролететь через отверстие все молекулы, содержащиеся в 1см3 воздуха в вашем классе, если через это отверстие будет пролетать 1 млн молекул в секунду? Считайте, что плотность воздуха в классе ρ=1,2кг/м3.
Для оценки времени, за которое могли бы пролететь все молекулы воздуха через отверстие, можно воспользоваться плотностью воздуха в классе и количеством молекул в 1 м³, рассчитанным в задаче 5. Сначала найдем массу воздуха в классе: m = ρ * V = (1,2 кг/м³) * (1 м³) = 1,2 кг. Затем рассчитаем количество молекул воздуха в классе, поделив массу на массу одной молекулы воздуха (средняя масса из задачи 5): N = m / (масса одной молекулы) = (1,2 кг) / (29 а. е. м.) * (6,0221 × 10²³ молекул/моль) ≈ 2,49 × 10²⁴ молекул. Если через отверстие пролетает 1 млн молекул в секунду, то время, за которое пролетят все молекулы в классе, составит около 2,49 × 10¹⁸ секунд, что очень большой временной интервал.