1 В железный бак массой m = 65 кг, нагретый лучами Солнца до температуры t1=30°C, налили из колодца холодную воду массой M=300кг, имевшую температуру t2=5°C. К вечеру бак с водой нагрелся до температуры T=300 К. Оцените количество теплоты, полученное баком с водой.
У нас есть следующие данные:
Масса бака (m1) = 65 кг Начальная температура бака (t1) = 30 ºC Масса воды (m2) = 300 кг Начальная температура воды (t2) = 5 ºC Конечная температура (t) = 300 К (27 ºС) Удельная теплоемкость железа (Cж) = 460 Дж/(кг*К) Удельная теплоемкость воды (Cв) = 4200 Дж/(кг*К) Шаг 1: Определим температуру (t1.2) бака после теплообмена с водой.
Используем закон сохранения теплоты:
Cж * m1 * (t1 - t1.2) = Cв * m2 * (t1.2 - t2)
460 * 65 * (30 ºC - t1.2) = 4200 * 300 * (t1.2 - 5 ºC)
897000 - 29900t1.2 = 1260000t1.2 - 6300000
1569000t1.2 = 7197000
t1.2 = 7197000 / 1569000 ≈ 5.58 ºC
Шаг 2: Определим количество теплоты (Q), полученное баком с водой.
Используем формулу:
Q = (Cж * m1 + Cв * m2) * (t - t1.2)
Q = (460 Дж/(кгК) * 65 кг + 4200 Дж/(кгК) * 300 кг) * (27 ºC - 5.58 ºC)
Q = (29900 + 1260000) * (21.42 ºC)
Q ≈ 27,629,658 Дж или около 27.6 МДж.
Итак, бак с водой получил примерно 27.6 МДж тепла от Солнца.
2 На сколько градусов нагреется кусок алюминия массой m=20кг, если ему сообщить такое же количество теплоты, какое необходимо для повышения температуры воды массой M = 800 г на T=80К?
Для определения насколько нагреется кусок алюминия массой m=20 кг, если ему сообщить такое же количество теплоты, какое необходимо для повышения температуры воды массой M=800 г на ΔT=80 К, мы можем использовать закон сохранения теплоты.
Количество теплоты (Q), необходимое для изменения температуры вещества, можно рассчитать с помощью следующей формулы:
Q = mcΔT
где: - Q - количество теплоты (в Джоулях) - m - масса вещества (в килограммах) - c - удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг·К)) - ΔT - изменение температуры (в Кельвинах)
Для воды с удельной теплоемкостью cв=4200 Дж/(кг·К), массой M=800 г (или 0.8 кг) и изменением температуры ΔT=80 K:
Qвода = 0.8 кг * 4200 Дж/(кг·К) * 80 K = 268800 Дж
Теперь, чтобы найти изменение температуры куска алюминия массой m=20 кг, которому сообщили такое же количество теплоты, используем ту же формулу:
Qалюминий = 268800 Дж
20 кг * cалюминий * ΔT = 268800 Дж
Теперь можно найти ΔT:
ΔT = 268800 Дж / (20 кг * cалюминий)
Теперь нам нужно найти удельную теплоемкость алюминия (cалюминий). Удельная теплоемкость алюминия обычно составляет около 900 Дж/(кг·К).
ΔT = 268800 Дж / (20 кг * 900 Дж/(кг·К)) = 14.933 K
ΔT ≈ 15 градусов
Таким образом, кусок алюминия массой 20 кг нагреется примерно на 15 градусов, если ему сообщить такое же количество теплоты, какое необходимо для повышения температуры воды массой 800 г на 80 Кельвинов.
3 Для ванны нужно приготовить m = 350 кг воды, температура которой t=36 °C. Сколько воды нужно взять для этого из горячего и холодного кранов, если температура воды в горячем кране t1=76 °C, а в холодном — t2=6 °C? Теплообменом воды с окружающими телами можно пренебречь.
Используем теплоемкость \(Q = mc\Delta T.\) Уравняем количество теплоты, переданное горячей водой, и полученное от холодной воды:
\[m_1c_1\Delta T_1 = m_2c_2\Delta T_2.\]
Решим уравнение для определения массы холодной воды:
\[m_2 = \frac{m_1c_1\Delta T_1}{c_2\Delta T_2}.\]
\[m_1 = 350 \, \text{кг}, \, c_1 = 4,186 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C} \, \text{(удельная теплоемкость воды)}, \, \Delta T_1 = 76^\circ \text{C} - 36^\circ \text{C}.\]
\[m_2 = \frac{350 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C} \times (76^\circ \text{C} - 36^\circ \text{C})}{4,186 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C} \times 80 \, \text{K}}.\]
\[m_2 \approx 150 \, \text{кг}.\]
Ответ: Необходимо взять 150 кг холодной воды.