Какую физическую величину называют механической работой?
Механическая работа — это физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на пройденный телом путь в направлении этой силы. Она измеряется в джоулях (Дж).
1. Какую работу называют полезной?
Полезная работа — это работа, совершаемая механизмом для выполнения полезного действия, например, поднятие груза или перемещение предметов.
2. В чём отличие полезной работы от полной?
Полная работа включает как полезную, так и работу, затраченную на преодоление силы трения, сопротивления воздуха и других потерь энергии.
3. Что такое КПД механизма?
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — это отношение полезной работы к полной, выраженное в процентах: КПД = (A_полезная / A_полная) * 100%.
4. Может ли КПД механизма быть равным или больше 100%? Ответ поясните.
КПД механизма не может быть равным или больше 100%, так как в любом механизме всегда есть потери энергии, например, на трение и нагрев. Если бы КПД был больше 100%, это означало бы, что механизм вырабатывает больше энергии, чем получает, что невозможно согласно закону сохранения энергии.
1. Для подъёма по наклонной плоскости груза массой 200 кг была приложена сила 250 Н. Высота наклонной плоскости 1,5 м, длина 15 м. Определите КПД этой наклонной плоскости.
Дано: Масса груза: 200 кг Сила: 250 Н Высота: 1,5 м Длина: 15 м
Полезная работа: A_полезная = m * g * h A_полезная = 200 * 9,8 * 1,5 = 2940 Дж
Полная работа: A_полная = F * s A_полная = 250 * 15 = 3750 Дж
КПД: η = (A_полезная / A_полная) * 100% η = (2940 / 3750) * 100% ≈ 78,4%
2. Каким должно быть отношение высоты наклонной плоскости к её длине, чтобы сила тяги была равна половине веса поднимаемого груза? КПД наклонной плоскости принять равным 100%.
При КПД = 100% вся работа идёт на подъём груза, поэтому: F = (m * g * h) / s
Если сила тяги должна быть в 2 раза меньше веса, то: F = (1/2) * m * g
Подставляя: (1/2) * m * g = (m * g * h) / s
Сокращаем m * g: 1/2 = h / s
Значит, отношение высоты к длине должно быть 1:2.
3. По наклонному помосту длиной 6 м и высотой 2 м втянут ящик массой 40 кг. Сила трения ящика о помост составляет 25 Н. Вычислите полезную и полную работу, совершённую при этом, и КПД помоста.
Дано: Длина помоста: 6 м Высота: 2 м Масса ящика: 40 кг Сила трения: 25 Н
Полезная работа: A_полезная = m * g * h A_полезная = 40 * 9,8 * 2 = 784 Дж
Полная работа: A_полная = (F_тяги + F_трения) * s Сила тяги F_тяги = (m * g * h) / s F_тяги = (40 * 9,8 * 2) / 6 ≈ 130,7 Н
A_полная = (130,7 + 25) * 6 ≈ 933,8 Дж
КПД: η = (A_полезная / A_полная) * 100% η = (784 / 933,8) * 100% ≈ 83,9%
4. Определите полезную работу, совершённую при подъёме груза на высоту 0,4 м (рис. 109). Какую полную работу пришлось совершить? Вычислите КПД установки.
Шаг 1. Найдём полезную работу (A₁). Полезная работа определяется как энергия, приобретённая грузом, то есть потенциальная энергия, которая зависит от массы, ускорения свободного падения и высоты подъёма:
Формула для полезной работы:
A₁ = m · g · h
Подставляем известные значения:
A₁ = 7 кг · 9,8 м/с² · 0,4 м
A₁ = 27,44 Дж
Шаг 2. Найдём полную работу (A₂). Полная работа определяется как работа, которая была затрачена для подъёма груза, включая усилие, приложенное через блоки. В этой задаче задействовано два блока: один неподвижный, меняющий направление силы, и один подвижный, дающий выигрыш в силе. Поэтому полная работа будет в два раза больше, чем при обычном подъёме.
Формула для полной работы:
A₂ = 2 · F · h
A₂ = 2 · 45 Н · 0,4 м
A₂ = 36 Дж
Шаг 3. Рассчитаем КПД установки. КПД установки можно найти, используя отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%.
Формула для КПД:
η = (A₁ / A₂) · 100%
Подставляем значения:
η = (27,44 Дж / 36 Дж) · 100%
η ≈ 76,33%
Ответ: Полезная работа (A₁) = 27,44 Дж Полная работа (A₂) = 36 Дж КПД установки (η) ≈ 76,33%
5*. Из шахты глубиной 150 м поднимают па канате груз массой 500 кг. Масса каждого метра каната 1 кг. Определите КПД установки.
Указание. Поскольку по мере подъёма груза длина каната изменяется от 150 м до 0 и соответственно, его масса меняется от 150 кг до 0, то можно считать массу каната, поднимаемого из шахты глубиной 150 м, равной 75 кг.
Дано:
Глубина шахты, h = 150 м Масса груза, m_груз = 500 кг Масса каната на 1 м, m_каната = 1 кг/м Средняя масса каната, m_каната_средняя = 75 кг Ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с² Шаг 1. Рассчитаем полезную работу (A₁). Полезная работа — это работа, которая требуется для подъёма груза на высоту 150 м. Она рассчитывается по формуле:
A₁ = m_груз × g × h
A₁ = 500 кг × 9,8 м/с² × 150 м
A₁ = 735 000 Дж
Шаг 2. Рассчитаем полную работу (A₂). Полная работа включает работу, которую нужно совершить для подъёма не только груза, но и каната. Средняя масса каната равна 75 кг, поэтому полная работа рассчитывается как:
A₂ = (m_груз + m_каната_средняя) × g × h
A₂ = (500 кг + 75 кг) × 9,8 м/с² × 150 м
A₂ = 575 кг × 9,8 м/с² × 150 м
A₂ = 843 750 Дж
Шаг 3. Рассчитаем КПД установки (η). КПД рассчитывается как отношение полезной работы к полной работе:
η = (A₁ / A₂) × 100%
η = (735 000 Дж / 843 750 Дж) × 100%
η ≈ 87,2%
Ответ: КПД установки составляет примерно 87,2%.