Задача 31.1. В тонкостенном стакане находилась вода массой 100 г при температуре 25 °С. В воду опустили тело массой 50 г с удельной теплоёмкостью вещества 700 ДжДкг • °С). После установлении теплового равновесия температура воды и тела стала равной 30 °С. Определите начальную температуру тела. Потери тепла на нагревание стакана и излучение считайте пренебрежимо малыми. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг * °С).
Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения теплоты. Тепло, которое тело потеряло, перешло на нагревание воды. Начнем с уравнения для теплового баланса:
Тепло, переданное телом = Тепло, поглощенное водой
Мы можем выразить эти тепла через их удельные теплоемкости (c) и массы (m), а также изменение температуры (ΔT):
mcΔT (тело) = mcΔT (вода)
Подставим данные:
(50 г) * (700 Дж/(кг * °С)) * (T - T0) = (100 г) * (4200 Дж/(кг * °С)) * (T - 25 °С)
Где T - начальная температура тела, T0 - начальная температура воды (25 °С), 50 г - масса тела, 700 Дж/(кг * °С) - удельная теплоемкость тела, 100 г - масса воды, 4200 Дж/(кг * °С) - удельная теплоемкость воды.
Решим уравнение относительно T:
(50 г) * (700 Дж/(кг * °С)) * (T - 25 °С) = (100 г) * (4200 Дж/(кг * °С)) * (T - 25 °С)
35000(T - 25) = 420000(T - 25)
35000T - 875000 = 420000T - 10500000
35000T - 420000T = -10500000 + 875000
-385000T = -9652500
T = 25,05 °С
Итак, начальная температура тела составляет примерно 25,05 °С.
Почему после смешивания горячей и холодной воды нужно быстро произвести измерение температуры смеси?
После смешивания горячей и холодной воды производится измерение температуры смеси потому, что вода обладает способностью быстро терять или набирать тепло в зависимости от температурного градиента между ней и окружающей средой. Если не производить быстрого измерения, то тепло, переданное или поглощенное водой в процессе смешивания, может быстро распределиться и потеряться, что приведет к неточности измерений. Таким образом, быстрое измерение температуры смеси позволяет получить более точные результаты и оценить итоговую температуру с учетом тепловых процессов, происходящих в системе.
Задачи 31.2. В тонкостенном стакане находится вола массой 160 г. После доливания в стакан воды массой 40 г при температуре 100 °С температура воды в стакане после установления теплового равновесия стала равной 36 градусов. Какой была первоначальная температура воды в стакане? Потери тепла на нагревание стакана и излучение считайте пренебрежимо малыми. Ответ выпадите в градусах по шкале Цельсии. Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения теплоты (законом теплового баланса):
Количество теплоты, которое потеряла вода (массой 160 г) при охлаждении с начальной температуры T до 36°C, равно количеству теплоты, которое получила вода (массой 40 г) при охлаждении с 100°C до 36°C.
Можем записать это как уравнение: масса1 * теплоёмкость * (температура2 - начальная температура) = масса2 * теплоёмкость * (температура2 - 36)
где масса1 = 160 г (вода в стакане), масса2 = 40 г (добавленная вода), теплоёмкость воды можно принять равной приближенно 4.186 Дж/(г°C) (джоули на грамм на градус Цельсия).
Подставляя значения и решая уравнение, найдем начальную температуру воды: 160 * 4.186 * (36 - Т) = 40 * 4.186 * (36 - 100) Т = 20°C
Таким образом, первоначальная температура воды в стакане была 20 градусов Цельсия.
Задача 31.3. В тонкостенном стакане находится вода массой 100 г. В воду опустили нагретое до температуры 90 °С тело массой 50 г с удельной теплоемкостью вещества 700 Дж/(кг • °С). После установления теплового равновесия температура воды и тела стала равной 30 *С. Определите начальную температуру воды в стакане. Потери теши на название стакана и излучение считайте пренебрежимо малыми. Удельная теплоемкость волы 4200 Дж/(кг"°С). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия.
Давайте воспользуемся законом сохранения теплоты, чтобы решить данную задачу.
Обозначим начальную температуру воды в стакане как T. Тепло, отданное нагретому телу, будет равно теплу, поглощенному водой:
Q1 = Q2
Тепло, отданное телом: Q1 = m2 * c2 * Δt
Тепло, поглощенное водой: Q2 = m1 * c1 * ΔT
Где: m1 - масса воды, c1 - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры воды (30 °C - T), m2 - масса нагретого тела, c2 - удельная теплоемкость тела, Δt - изменение температуры тела (90 °C - 30 °C).
Подставляем выражения и условия задачи:
m2 * c2 * Δt = m1 * c1 * ΔT
Подставляем известные значения и переводим массу в килограммы (масса дана в граммах):
50 г = 0.05 кг 100 г = 0.1 кг
Подставляем удельные теплоемкости:
0.05 кг * 700 Дж/(кг • °C) * (90 °C - 30 °C) = 0.1 кг * 4200 Дж/(кг • °C) * (30 °C - T)
Выразим T:
3500 = 126000 - 4200T
4200T = 122500
T = 29.17 °C
Таким образом, начальная температура воды в стакане составляла примерно 29.17 градусов Цельсия.
Задача 31.4. Для сравнения удельных теплоёмкостей веществ двух тел А и Б эти тела были нагреты до температуры 100 градусов и опущены в два одинаковых стакана калориметров, содержащие одинаковое количество одинаковой неизвестной жидкости . Тело А массой 0,2 кг было опущено в калориметр с начальной температурой жидкости 20градусов, после установления теплового равновесия температура в калориметре с телом А стала раной 25 градусов . Тело Б массой 0,1 кг было опущено в калориметр с начальной температурой жидкости 23 градуса, после установления теплового равновесия температура стала равной 30 градусов . У какого из двух тел удельная теплоёмкость вещества больше и во сколько раз ?
1. Используя таблицы удельных теплоёмкостей твердых тел, определите, для нагревания на 1 °С 1 кг какого вещества будет затрачено наибольшее количество теплоты.
2. Используя таблицы удельных теплоёмкостей твёрдых тел и жидкостей, определите, для нагревания на 1 'С I кг воды или льда требуется меньшее количество теплоты.
3. При каком условии применимо уравнение теплового баланса?
4. Как нужно изменить уравнение теплового баланса (31.3) при выполнении экспериментального задания 31.1 для получения более точного результата измерений?