1 Найдите работу силы трения, тормозящей грузовой автомобиль на отрезке пути L = 40 м, если модуль силы равен 25 кН.
Для нахождения работы силы трения, тормозящей грузовой автомобиль на отрезке пути \( L = 40 \) м, используем формулу:
\[ A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha) \]
где: \( A \) - работа, \( F \) - сила трения, \( S \) - путь, \( \alpha \) - угол между направлением силы и направлением движения.
В данном случае, угол \( \alpha \) равен \( 0^\circ \), так как сила трения направлена противоположно направлению движения, и \(\cos(0^\circ) = 1\).
Таким образом, работа силы трения вычисляется как произведение силы трения и пути:
\[ A = F_{\text{трения}} \cdot L = 25 \, \text{кН} \cdot 40 \, \text{м} = 1000 \, \text{кН} \cdot \text{м} = 1000 \, \text{Дж} = 1 \, \text{МДж} \]
Ответ: \( 1 \) МДж.
2 Определите работу силы тяжести над камнем массой m = 5 кг при его падении с высоты h = 80 м на Землю.
Чтобы найти работу силы тяжести над камнем при его падении, можно воспользоваться формулой:
где \( F \) - сила тяжести, \( S \) - путь (в данном случае - высота падения), а \( \alpha \) - угол между силой тяжести и направлением движения, который в данном случае \( 0^\circ \), так как сила тяжести направлена вниз, а движение происходит также вниз.
Сила тяжести можно найти по формуле \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса камня, а \( g \) - ускорение свободного падения, принимаемое на Земле около \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь мы можем вычислить работу:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
\[ A = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 80 \, \text{м} \]
\[ A = 5 \cdot 9.8 \cdot 80 \, \text{кг м}^2/\text{с}^2 \]
\[ A = 3920 \, \text{Дж} \]
Ответ: Работа силы тяжести над камнем массой \( m = 5 \) кг при его падении с высоты \( h = 80 \) м на Землю составляет \( 3920 \) Дж.
3 Найдите работу пороховых газов над пулей к моменту её вылета из ствола снайперской винтовки длиной L = 1 м. Считайте, что сила действия газов постоянна и её модуль равен 5 кН. Винтовку во время выстрела удерживает неподвижной стоящий на Земле человек.
Чтобы найти работу пороховых газов над пулей к моменту её вылета из ствола снайперской винтовки, используем формулу для работы силы, действующей на пулю:
где \( F \) - сила, \( S \) - путь (длина ствола), а \( \alpha \) - угол между направлением силы и направлением движения.
В данном случае, сила пороховых газов действует вдоль ствола, а пуля движется вдоль этого же направления. Таким образом, \( \alpha = 0^\circ \), и \( \cos(0^\circ) = 1 \).
\[ A = F \cdot S = 5 \, \text{кН} \cdot 1 \, \text{м} \]
Переведем кН в Н (1 кН = 1000 Н):
\[ A = 5 \, \text{кН} \cdot 1000 \, \text{Н/кН} \cdot 1 \, \text{м} = 5000 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 5000 \, \text{Дж} \]
Ответ: Работа пороховых газов над пулей к моменту её вылета из ствола снайперской винтовки составляет \( 5000 \) Дж.
4 Определите работу силы тяжести над свободно падающим камнем массой m = 1 кг за промежуток времени, в течение которого скорость камня изменяется от v0 = 0 до vк = 30 м/с. 5 Мальчик действует на движущийся по горизонтальному полу ящик массой m = 20 кг силой F, направленной в сторону движения ящика (рис. 123) и равной по модулю 50 Н. Коэффициент трения ящика о пол µ = 0,2. При этом за некоторое время ящик передвинулся на расстояние L = 2 м. Какую работу за это время совершат: а) мальчик; б) сила тяжести; в) сила трения; г) сумма всех сил, действующих на ящик? Увеличится или уменьшится скорость ящика за это время?