1 По какой формуле рассчитывают путь, пройденный телом за данный промежуток времени при прямолинейном равноускоренном движении в положительном направлении оси X?
Путь \(s\) в прямолинейном равноускоренном движении в положительном направлении оси X можно рассчитать по формуле: \[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\] где: \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.
2 Расскажите, как, имея график зависимости значения скорости прямолинейного равноускоренного движения от времени, найти пройденный телом путь.
Чтобы найти пройденный телом путь по графику зависимости скорости от времени, нужно вычислить площадь под кривой этого графика. Если график представляет собой прямоугольник, то площадь равна произведению ширины на высоту. В случае криволинейного графика, нужно использовать метод численного интегрирования, например, метод трапеций.
1 Найдите координаты прямолинейно равноускоренно движущегося тела в моменты времени 3, 5 и 10 с, если известно, что его начальная координата x0 = 4 м, значение начальной скорости v0 = 3 м/с, а значение ускорения a = 2 м/с2. Найдите путь, пройденный телом за 3; 5; 10 с.
2 Постройте график зависимости значения скорости тела от времени. Движение тела описано в упражнении 1. Найдите, используя график, путь, пройденный телом за 3; 5; 10 с.
3 Напишите выражение для зависимости координаты х тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении, если в начальный момент времени t = 0 была равна нулю: а) его координата; б) его скорость.
Выражение для зависимости координаты \(x\) тела от времени в прямолинейном равноускоренном движении можно записать следующим образом: а) Координата тела: \(x(t) = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(x_0\) - начальная координата. б) Скорость тела: \(v(t) = v_0 + a \cdot t\).
4 Постройте графики зависимости значения скорости тела от времени. Движение тела задано в упражнении 3.
5 Проведите анализ зависимости координаты тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении, ответив на вопросы.
Как будут изменяться значения х, если поочерёдно увеличить: а) начальную координату x0; б) значение начальной скорости v0; в) значение ускорения a; г) время t? Если поочерёдно уменьшить соответствующие величины?
а) При увеличении начальной координаты \(x_0\) вся траектория графика \(x(t)\) сместится вправо. Уменьшение \(x_0\) приведет к смещению влево. б) Увеличение \(v_0\) повысит наклон графика, тем самым увеличивая наклонную скорость. в) Увеличение \(a\) увеличит крутизну графика, что соответствует более интенсивному ускорению. г) Увеличение времени \(t\) приведет к увеличению координаты \(x\), так как это время влияет на пройденное расстояние.
Обратные изменения будут иметь противоположный эффект.