1 Дайте определение средней скорости и средней путевой скорости. Какая из этих величин является векторной? Почему средняя путевая скорость не может быть отрицательной?
Средняя скорость - это отношение пройденного пути к времени, затраченному на преодоление этого пути. Средняя путевая скорость - это отношение модуля пути к времени. Средняя скорость является векторной величиной, так как она имеет как численное значение, так и направление.
Средняя путевая скорость не может быть отрицательной, потому что модуль пути всегда положителен, и время также всегда положительно. Если движение происходит в противоположном направлении, то просто используется отрицательное направление вектора скорости.
2 Чему равно значение средней скорости за промежуток времени, в течение которого перемещение тела было равно нулю? Всегда ли будет равна нулю средняя путевая скорость за этот же промежуток времени? Приведите примеры.
Если перемещение тела было равно нулю, то средняя скорость за этот промежуток времени также будет равна нулю. Однако средняя путевая скорость за этот же промежуток времени не всегда будет равна нулю. Например, если тело двигалось в одном направлении, а затем вернулось обратно, его средняя скорость будет равна нулю, но средняя путевая скорость будет положительной.
1 Пусть автомобиль проехал за первый час 90 км в положительном направлении оси Х, а за второй час — 70 км в противоположном направлении. Определите среднюю путевую скорость автомобиля и значение его средней скорости: а) за первый час; б) за второй час; в) за первые два часа движения. Объясните, почему эти скорости отличаются друг от друга.
Давайте рассмотрим движение автомобиля на основе предоставленных данных:
а) Средняя путевая скорость за первый час: \[ \text{Средняя путевая скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Время пути}} \] \[ \text{Средняя путевая скорость за 1 час} = \frac{90 \, \text{км}}{1 \, \text{ч}} = 90 \, \text{км/ч} \]
За первый час движения автомобиль двигался только в положительном направлении, поэтому средняя путевая скорость равна положительной величине.
б) Средняя путевая скорость за второй час: \[ \text{Средняя путевая скорость за 2 часа} = \frac{70 \, \text{км}}{1 \, \text{ч}} = 70 \, \text{км/ч} \]
За второй час автомобиль двигался в противоположном направлении, и поэтому его средняя путевая скорость равна 70 км/ч со знаком минус, обозначающим направление движения.
в) Средняя путевая скорость за первые два часа: \[ \text{Средняя путевая скорость за 2 часа} = \frac{90 \, \text{км} - 70 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 10 \, \text{км/ч} \]
За первые два часа автомобиль прошел 90 км в положительном направлении и 70 км в противоположном. Разность между этими значениями дает положительную среднюю путевую скорость 10 км/ч. Эти скорости отличаются из-за изменения направления движения. Путевая скорость учитывает направление, и в данном случае изменение направления приводит к различным знакам в вычислениях, что отражается в разных значениях.
2 Представьте себе, что вы выехали на автомобиле со стоянки, находящейся рядом с вашим домом, в 8 часов утра. В 17 часов вечера вы вернули автомобиль на прежнее место. За день вы проехали путь s = 360 км, при этом в течение промежутка времени от 10 до 12 часов дня вы ехали по прямолинейной трассе строго на север с постоянной скоростью 60 км/ч. Ответьте на вопросы:
а) чему была равна ваша средняя путевая скорость за время с 8 часов утра до 17 часов вечера;
б) какова была ваша средняя скорость за интервалы времени: с 8 до 17 часов; с 10 до 12 часов?
3 Определите значение средней скорости и среднюю путевую скорость за промежуток времени от момента времени t0 = 0 до момента времени t2 = 7 с для тела, график движения которого приведён на рис. 47 (см. § 18).
4 А) Измерьте шагами свой путь от дома до школы и время движения. Переведите это расстояние в метры, а время в секунды. Считайте, что длина одного шага приблизительно равна 0,6 м. Вычислите свою среднюю путевую скорость. Проделайте тот же путь на велосипеде и по результатам измерений найдите среднюю путевую скорость.
Б) Используя карту местности, найдите расстояние по прямой от дома до школы, чтобы затем рассчитать среднюю скорость при движении пешком и на велосипеде.