1 В чём состоит отличие задачи «погоня» от задачи «встреча»? В чём их сходство?
2 Расскажите, как по графикам движения двух тел в задаче «погоня» определить, в какой момент одно тело догонит другое.
1 Как будут выглядеть графики движения, если тела движутся в одном направлении друг за другом с одинаковыми скоростями 15 м/с, а в начальный момент расстояние между телами l0 = 10 м?
- Оба графика будут линейными, параллельными и начальное расстояние между ними будет уменьшаться линейно. - Уравнение для первого тела: \( s_1(t) = 15t + 10 \) (где \( t \) - время). - Уравнение для второго тела: \( s_2(t) = 15t \).
2 Через какое время мотоциклист, движущийся со скоростью 100 км/ч, догонит велосипедиста, едущего в том же направлении со скоростью 20 км/ч, если в начальный момент времени расстояние между ними было равно 160 км?
- Используем уравнение \( s_1(t) - s_2(t) = 160 \) для расстояния. - Подставим скорости и решим уравнение: \( (100t) - (20t) = 160 \). - Получаем \( t = 2 \) часа.
3 Лыжник юношеской сборной города Москвы, который идёт со скоростью 5 м/с, отстаёт на 40 м от лыжника сборной города Санкт-Петербурга, который идёт со скоростью 3 м/с. Кто из лыжников придёт к финишу первым, если расстояние от идущего впереди лыжника до финиша равно 60 м?
- Лыжник из Москвы движется быстрее, поэтому сокращает расстояние между ним и лыжником из Санкт-Петербурга. - \( s_1(t) = 5t \) (Москва) и \( s_2(t) = 3t - 40 \) (Санкт-Петербург). - Найдем время, когда \( s_1(t) - s_2(t) = 60 \): \( 5t - (3t - 40) = 60 \). - Решаем уравнение и получаем \( t = 20 \) секунд. Таким образом, лыжник из Москвы придет первым к финишу.