1 Определите аналитическим способом время и место (координату) встречи пешехода и велосипедиста (начните с шага 3) в выбранной нами ранее системе отсчёта, связанной с деревом, если:
а) значение скорости пешехода осталось прежним vп = 1 м/с, а велосипедист едет ему навстречу со скоростью vв=4 м/с;
б) значение скорости пешехода vп = 3 м/с, а велосипедист едет со скоростью, значение которой vв = 7 м/с.
2 Выполните предыдущее упражнение, решая задачу графическим способом.
3 Определите аналитическим способом время и координату встречи пешехода и велосипедиста, которые движутся вдоль дороги навстречу друг другу со скоростями vп=2 м/с и vв=8 м/с, если начальное расстояние между ними l = 160 м и они начинают движение одновременно. (Начните решение с шага 1.)
Для решения этой задачи обратимся к формуле движения, которая выглядит следующим образом:
\[S = vt\]
где: - S - расстояние (в метрах), - v - скорость (в метрах в секунду), - t - время (в секундах).
Для пешехода и велосипедиста формула будет иметь вид:
\[S_{пеш} = v_{п} \cdot t_{встр}\] \[S_{вел} = v_{в} \cdot t_{встр}\]
Здесь: - \(S_{пеш}\) - расстояние, пройденное пешеходом, - \(v_{п}\) - скорость пешехода (2 м/с), - \(t_{встр}\) - время встречи (в секундах), - \(S_{вел}\) - расстояние, пройденное велосипедистом, - \(v_{в}\) - скорость велосипедиста (8 м/с).
Известно, что начальное расстояние между ними \(l = 160\) метров. Это расстояние можно представить как сумму расстояний, пройденных каждым из них:
\[l = S_{пеш} + S_{вел}\]
Теперь мы можем записать уравнения для \(S_{пеш}\) и \(S_{вел}\) и решить систему уравнений:
\[S_{пеш} = 2t_{встр}\] \[S_{вел} = 8t_{встр}\]
Также у нас есть начальное расстояние \(l = 160\) метров:
\[160 = 2t_{встр} + 8t_{встр}\]
Сгруппируем члены с \(t_{встр}\):
\[160 = (2 + 8)t_{встр}\]
\[160 = 10t_{встр}\]
Теперь найдем \(t_{встр}\), разделив обе стороны на 10:
\[t_{встр} = \frac{160}{10} = 16 \text{ секунд}\]
Теперь у нас есть время встречи \(t_{встр} = 16\) секунд. Давайте найдем координату встречи, подставив это время в одно из уравнений (например, \(S_{пеш} = 2t_{встр}\)):
\[S_{пеш} = 2 \cdot 16 = 32 \text{ м}\]
Итак, пешеход и велосипедист встретятся через 16 секунд после начала движения на расстоянии 32 метра от начальной точки пешехода.
4 Сформулируйте условие и решите задачу о встрече велосипедиста и мотоциклиста, изображённых в момент времени t = 0 на рис. 24.