235 Построй все подмножества множества Л. 236 Запиши последовательность чисел длины 5, для которой истинны следующие утверждения: Первый член последовательности — число 3. Второй член последовательности — число 7. Каждый член последовательности, кроме первого и последнего, равен среднему арифметическому предыдущего и следующего членов. 237 Даны названия месяцев года на разных языках: армянском, грузинском, современном греческом и еврейском (иврите). Пользуясь другими задачами в этом учебнике, рассортируй слова по языкам. Конечно, сами слова переписывать не надо, достаточно за писать номер слова. 238 Элементами дерева А являются буквы, а все последовательности дерева А выписаны справа. Построй дерево А, если известно, что следующие утверждения истинны: В дереве А всего один элемент первого уровня. В дереве А всего 23 элемента. 239 Расположи все чётные двузначные числа, которые делятся на 7, в порядке убывания. 240 Выдели подмножество множества Д, для которого все следующие утверждения истинны: Все элементы этого подмножества — двузначные числа. Каждое число из этого подмножества больше 62. В этом подмножестве всего 5 элементов. В этом подмножестве нет чётных чисел. Каждое число в этом подмножестве делится на 3. В этом подмножестве нет чисел, в записи которых есть цифра 5. 241 Реши задачу. Из девяти монет одна фальшивая — более лёгкая. Как найти её двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь? А сколько потребуется взвешиваний для поиска одной монеты из двадцати семи? 242 Даны правила игры Ромашка. Правила игры Ромашка Начальная позиция. Ромашка с лепестками (количество лепестков у ромашки определяется дополнительными правилами). Возможные ходы. На каждом ходу игрок отрывает либо один лепесток, либо два соседних (растущих рядом). Как определить победителя. Игра заканчивается, если очередной ход сделать невозможно — все лепестки оторваны. Выигрывает тот, кто сделал последний ход. Исследуй игру Ромашка для различных начальных позиций. У кого из игроков есть равновесная выигрышная стратегия? Сформулируй эту стратегию. Нужно рассмотреть два случая: а) если число лепестков в начальной позиции чётно; б) если число лепестков в начальной позиции нечётно. 243 Построй дерево И, для которого все следующие утверждения истинны: Высота дерева И равна четырём. Все последовательности дерева И — разные. На каждом уровне дерева И ровно три листа. На втором уровне дерева И ровно четыре элемента. Все элементы дерева И — однозначные числа, которые делятся на 3. 244 Составь такой алгоритм для Робота, чтобы, стартовав из любой клетки любого из этих полей, после выполнения твоего алгоритма Робот оказался в верхней левой клетке поля. 245 Реши задачу, построив схему с пересечением трёх множеств, как в задаче 149. В школьной олимпиаде по математике участвовало 100 человек, по физике — 50, по информатике — 48. Когда учени ков спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «В двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «В одной», а ответ «В трёх» — втрое меньше, чем ответ «В одной». Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах? 246 Робот находится в левом верхнем углу прямоугольного поля. Внутри поля имеется одна горизонтальная стена с одним проходом, идущая от левой до правой стены прямо угольника (проход не прилегает ни к левой, ни к правой стене прямоугольника). Составь алгоритм, при выполнении которого Робот переместится в правый нижний угол прямоугольника. 247 Реши задачу, используя метод половинного деления. Имеется стопка из восьми монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от всех остальных). Как, имея четыре нефальшивые монеты и чашечные весы, найти фальшивую монету за три взвешивания? 248 Можно ли разбить на «костяшки домино» (каждая из двух клеток) шахматную доску без противоположных углов — полей a1 и h8? 249 На окружности нарисованы 20 точек. Двое игроков по очереди соединяют отрезком любые две из этих точек так, чтобы никакие два отрезка не пересекались (но два отрезка могут иметь общий конец). Проигрывает тот, кто не может сделать следующий ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Опиши эту стратегию. 250 Робот находится в левом верхнем углу прямоугольного поля шириной 9 и высотой 7 клеток. Нарисуй такое поле и стенки на нём, чтобы, выполнив алгоритм спуск, Робот оказался в правом нижнем углу поля. 251 Сосчитай, сколькими способами 7 человек могут встать в очередь к театральной кассе. 252 Нарисуй, как разрезать многоугольник Y, чтобы получились два многоугольника на сетке одинаковой площади. 253 Двое игроков по очереди переводят часовую стрелку на два или на три часа вперёд. В начальной позиции часовая стрелка указывает на 12. Побеждает тот, кто первым поставит стрелку на 6 (прежде чем остановиться на цифре 6, стрелка может сделать несколько оборотов). У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Для решения задачи используй специальную круглую числовую линейку, которую можно вырезать из вкладыша тетради проектов. Обрати внимание: после того как ты обойдёшь круглую линейку один раз, некоторые позиции останутся незакрашенными. Чтобы раскрасить все позиции, нужно будет обойти линейку несколько раз. 254 Прочитай рецепт приготовления торта «Пальчики оближешь». Изобрази процесс приготовления торта в виде дерева, где листья — необходимые продукты, элемент первого уровня — готовый торт. Приготовление коржей. Сначала взбить три яйца с одним стаканом сахарного песка до получения густой однородной пены. Затем добавить полпачки маргарина и один стакан муки. Всё хорошо пере мешать и испечь два коржа. Приготовление крема. Сварить густую манную кашу из трёх с половиной столовых ложек манки и двух стаканов молока. Затем остудить, добавить одну пачку сливочного масла и один стакан сахарного песку, хорошо перемешать. Приготовление глазури. Растопить одну шоколадку в небольшом количестве молока. Приготовление торта. Выложить на один из коржей весь крем, накрыть другим коржом и полить сверху глазурью. Поставить на несколько часов в холодильник — и торт готов. 255 Коля и Петя написали своему другу Васе записки, в каждой из которых зашифровано сообщение. Мальчики шифровали сообщение следующим образом: слова сообщения спрятаны в тексте, не связанном по содержанию со смыслом сообщения. Слова сообщения в каждом из текстов спрятаны без определённого правила, но порядок слов сообщения при этом не изменяется. Прочитай записки двух мальчиков. В каждой из них зашифровано одно и то же сообщение, состоящее из двух предложений. Запиши текст зашифрованного сообщения. Поставь знаки препинания. Записка Коли. Сегодня состоялся сбор представителей классов по поводу турслёта, который будет завтра. В девять утра началось обсуждение. Оно могло затянуться до вечера, у меня даже разболелась голова. Вышел из школы и встретил старого друга, мы оба очень обрадовались. Он нёс кораблик из дерева. Он сказал: «Возьми на память». Я подарил ему карту нашего района, есть там и наш дом, а также подробный план прилегающих дворов. Записка Пети. На биологии рассказывали про сбор хлопка. На завтра задали найти ответы в учебнике на девять вопросов. На перемене обсуждали программу пред стоящего вечера. Вообще-то у нас уже был план, но его переделали так, что не осталось ни одного старого конкурса. Стенгазету хотели сделать в виде дерева. Вдруг Колька возьми да и скажи: «Давайте сделаем карту школы, пометим всё самое интересное. Главное — не забыть директора и наш класс». Все начали спорить, и план вечера так и остался незаконченным. 256 Найди выигрышную стратегию для Второго в игре Ползунок на поле 3 × 3 при условии, что Первый на первом ходу соединит центральную точку поля с одной из боковых. 257 Составь такой алгоритм, чтобы после его выполнения из каждого из данных начальных состояний Робот оказался в какой-нибудь клетке верхнего ряда поля. Начальное состояние 1: Начальное состояние 2: 258 Реши задачу, используя метод половинного деления. Имеется 68 алмазов, все алмазы разные по весу. Как за 100 взвешиваний на чашечных весах найти самый лёгкий и самый тяжёлый алмаз? 259 Реши задачу. Все трое внуков Прохора Кольцова — Иван, Степан и Никифор — чем-то на него похожи (цветом глаз, цветом волос или формой носа), но ни цветом глаз, ни цветом волос, ни формой носа не похожи друг на друга. Каждые две дочери каждого из внуков Прохора похожи между собой имен но тем, чем они похожи на отца, а все три его дочери — тем, чем их отец похож на своего деда Прохора. Вот описание дочерей Ивана, Степана и Никифора. Опиши деда Прохора и его внуков. Дочери Ивана Настя: глаза карие, волосы русые, нос с горбинкой. Ася: глаза голубые, волосы каштановые, нос с горбинкой. Даша: глаза карие, волосы каштановые, нос с горбинкой. Дочери Степана Галя: глаза зелёные, волосы рыжие, нос вздёрнутый. Валя: глаза карие, волосы рыжие, нос с горбинкой. Люба: глаза зелёные, волосы рыжие, нос вздёрнутый. Дочери Никифора Оля: глаза голубые, волосы русые, нос прямой. Поля: глаза голубые, волосы каштановые, нос прямой. Лена: глаза голубые, волосы русые, нос вздёрнутый 260 Пользуясь решением задачи 259, определи истинностное значение утверждений, заполни таблицу истинности 1. Используя таблицу 1, заполни таблицу 2. Таблица 1 Имя Утверждение Значение А У Ивана карие глаза. D У Степана нос с горбинкой. F У Никиты русые волосы. L У Прохора голубые глаза. Таблица 2 Утверждение Утверждение (полностью) Значение А и D D и L L или F D или A не F не D 261 Даны правила игры Три кучи камешков. Известно, что в игре Три кучи камешков Первый имеет равновесную выигрышную стратегию. Сформулируй эту стратегию. Правила игры Три кучи камешков Начальная позиция. Три кучи камешков, во всех кучах камней поровну (сколько именно, устанавливается дополнительными правилами). Возможные ходы. На каждом ходу игрок может взять любое число камешков, но только из одной кучи. Как определить победителя. Игра заканчивается, если все камешки закончились. Выигрывает игрок, который забрал последний камешек. 262 Выпиши все числа, меньшие 600, большие 400 и такие, что число десятков в каждом из них меньше числа сотен и в каждом есть две одинаковые цифры. 263 Разведчики прячут слова донесения в тексте. Один разведчик размещает слова в тексте в том же порядке, как они идут в донесении, а другой размещает слова не по порядку. В каждой шифровке содержится одно и то же донесение. Запиши текст этого донесения. Поставь знаки препинания. В текстах-шифровках попадаются случайно совпадающие (лишние) предлоги. Выбери нужные предлоги, учитывая падежи существительных. Шифровка первого разведчика. На собрание явка обязательна для всех проживающих в доме. Будут обсуждаться следующие вопросы: 1. У жильцов верхних этажей низкая температура горячей воды. 2. Крыша сараев провалилась. 3. Новое решение домоуправления предписывает выделить место под детскую площадку. 4. Квартира под музыкальной школой отапливается плохо. 5. Необходимо выделить людей для работы с цветочным палисадником, находящимся рядом с магазином. Шифровка второго разведчика. Затея с субботником провалилась. Явка оказалась низкой. Ни у кого в доме не нашлось ни лопаты, ни лейки для воды. Пришлось связывать ся с магазином. Выбрали новое место для клумбы, но, пока ходили за цветочным саженцем, все под разными предлогами разошлись. Видимо, своя квартира оказалась милее общего двора. 264 Запиши шифровку, длина которой не больше 18 латинских букв, такую, чтобы в ней содержались 2 слова — БЕЛЫЙ и НОГУ. Для того чтобы выполнить задание, тебе понадобится использовать наложение шифровок, подобное тому, о котором говорится в задаче 218.