12 Построй в тетради дерево такой сортировки бусин, при которой все бусины группируются сначала по форме, а затем по цвету.
Ответь на вопросы:
а) Сколько в твоём дереве получилось элементов первого уровня?
б) Сколько в твоём дереве получилось листьев?
Если сортировка бусин происходит сначала по форме, а затем по цвету, то на первом уровне дерева будут ветви, представляющие разные формы бусин. Например, если форм четыре (круглая, квадратная, треугольная и овальная), то на первом уровне будет четыре элемента — по одному для каждой формы.
Далее, каждый элемент первого уровня разбивается по цветам, которые соответствуют бусинам этой формы. Если, например, для каждой формы есть бусины трёх цветов (красный, синий, зелёный), то на следующем уровне каждая ветвь будет делиться на три подветви, представляющие эти цвета.
Теперь ответим на вопросы:
а) Элементов первого уровня столько же, сколько различных форм бусин. Например, если четыре формы, то на первом уровне будет четыре элемента.
б) Листьями в дереве будут подветви, которые представляют конечные комбинации формы и цвета. Если каждая форма делится на три цвета, и всего четыре формы, то количество листьев равно 4 (формы) * 3 (цвета) = 12.
Так, если конкретно взять 4 формы и 3 цвета, то получится дерево с 4 элементами на первом уровне и 12 листьями.
13 Найди площадь многоугольника У.
Чтобы найти площадь сперва найдем количество целых квадратов, которые помещаются в этой фигуре, их 5
Затем сколько половинок квадрата, их 3
Больших частей, чем половинка квадрата, их 4
Меньших частей, чем половинка квадрата, их 4
Меньшая половинка + Большая половинка = 1 квадрат, итого 4 квадрата
Две половинки квадрата составляют целый квадрат, в нашем случае 1,5
Итого 5 +1,5+4=10,5 ед.кв
14 Расположи слова в словарном порядке.
бубен
бубенец
бубенчик
бублик
бубличек
бубнить
бугор
будильник
будить
будни
будочка
будочник
будто
будущий
буженина
бузина
буйвол
15 Выпиши в порядке убывания последовательность всех двузначных чисел, которые делятся на 17.
Все двузначные числа, которые делятся на 17, начинаются с самого большого двузначного числа, делящегося на 17, и заканчиваются самым маленьким.
Самое большое двузначное число – это 99. Чтобы найти наибольшее двузначное число, делящееся на 17, нужно выполнить деление 99 на 17 и округлить вниз:
99 ÷ 17 = 5,82, округляем до 5.
Теперь перемножим 17 на 5, чтобы найти наибольшее двузначное число:
17 × 5 = 85.
Теперь найдем наименьшее двузначное число, которое делится на 17. Минимальное двузначное число – это 10. Выполним деление:
10 ÷ 17 = 0,58, округляем до 1.
Теперь перемножим 17 на 1:
17 × 1 = 17.
Теперь можем перечислить все двузначные числа от 85 до 17, которые делятся на 17:
85
68
51
34
17
16 Расположи слова в порядке обратного словаря (правило упорядочения приведено в задаче 11).
В приведенных словах 5 букв с конца одинаковые поэтому сравнивать надо по 6 букве
мелькать, помелькать, булькать, тренькать, дзинькать, баюкать, убаюкать, хрюкать, крякать.
17 Вот дерево Ю сортировки некоторого множества чисел. Сколько этапов было в этой сортировке? Для каждого этапа запиши правило, по которому сортировались числа.
В этой сортировке 3 этапа:
1-й этап сортировка по количеству цифр в числе
2-й этап сортировка по первому разряду
3-й этап сортировка на четные и нечетные
18 В таблице даны русские слова в морфологическом представлении из лингвистического словаря (точки в слове делят слово на части, знак ∅ означает отсутствие той или иной части слова). Выпиши из таблицы:
а) все слова, классифицировав их по корням;
б) все слова, классифицировав их по приставкам;
в) все слова с корнем раз/рез;
г) все слова с приставкой раз/рас;
д) одно слово, которое будет единственным в группе, если рассортировать все слова таблицы сначала по корням, а потом по приставкам.
а) Слова с корнем рез/раз: нарезка, образ, обрез, разрезка, обрезки, разрезать
Слова с корнем лом/лам: ломка, обломки, разлом, облом, обламывать, обломовка
Слова с корнем кат: обкатка, каток, накат, заказ, закатка
б) Слова с приставкой на: накат, нарезка
Слова с приставкой раз/рас: разлом, разрезать, раскатать, разрезка
Слова с приставкой об: обкатка, образ, обрез, обломовка, облом, обламывать, обломки, обрезки
Слова с приставкой за: заказ. закатка
Слова без приставки: ломка, каток
в) Слова с корнем рез/раз: нарезка, образ, обрез, разрезка, обрезки, разрезать
г) Слова с приставкой раз/рас: разлом, разрезать, раскатать, разрезка
д) ломка
19 Даны числа, классифицированные на четыре группы по некоторому правилу. Опиши это правило. Запиши ответ по образцу: «В группе А находятся числа, у которых...» A37 1964 73 82 B92 38 5674 65C95 77 8668 59 D76 6785 94 49
В группе А находятся числа, у которых сумма цифр равна 10
В группе B находятся числа, у которых сумма цифр равна 11
В группе С находятся числа, у которых сумма цифр равна 14
В группе D находятся числа, у которых сумма цифр равна 13
20 Реши задачу.
Каждый из трёх мальчиков написал 100 слов, после этого мальчики сравнили свои записи. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычёркивали из всех списков и вносили в новый список — «Список со-впадающих слов». В результате у первого мальчика в списке осталось 58 слов, у второго — 66, у третьего — 62. В «Списке совпадающих слов» оказалось 54 слова. Сколько было слов, которые встретились сразу в трёх списках?
Обозначения:
Пусть x — количество слов, которые встретились у всех троих мальчиков.
Обозначим количество слов, которые совпали только между двумя мальчиками (но не у третьего), как a, b и c.
Оставшиеся слова:
У первого мальчика осталось 58 слов, значит: 100 - (слова, которые совпали с другими) = 58. Это можно записать как: a + c + x = 42 (где a — слова, совпавшие у первого и второго мальчиков, c — слова, совпавшие у первого и третьего).
У второго мальчика осталось 66 слов: 100 - (слова, которые совпали с другими) = 66. Это записываем так: a + b + x = 34 (где b — слова, совпавшие у второго и третьего мальчиков).
У третьего мальчика осталось 62 слова: 100 - (слова, которые совпали с другими) = 62. Это можно записать как: b + c + x = 38.
Сумма всех совпадений: Из условия задачи известно, что в «Списке совпадающих слов» оказалось 54 слова, то есть: a + b + c + x = 54.
Теперь у нас есть система уравнений:
a + c + x = 42 (1)
a + b + x = 34 (2)
b + c + x = 38 (3)
a + b + c + x = 54 (4)
Решим систему: Сначала из уравнения (1) выразим a + c: a + c = 42 - x.
Из уравнения (2) выразим a + b: a + b = 34 - x.
Из уравнения (3) выразим b + c: b + c = 38 - x.
Теперь сложим все три уравнения: (a + c) + (a + b) + (b + c) = (42 - x) + (34 - x) + (38 - x). Это даёт: 2a + 2b + 2c + 3x = 114.
Поделим на 2: a + b + c + 1.5x = 57.
Теперь используем уравнение (4): Из a + b + c + x = 54 вычтем: 1.5x - x = 57 - 54, 0.5x = 3, x = 6.
Итого 6 слов.
21 Классифицируй слова по частям речи и внутри каждой группы расположи слова в словарном порядке. Рядом с каждой группой напиши, к какой части речи относятся слова этой группы.
Существительные:
визг
круг
отказ
объезд
пробежка
квадрат
указка
выездка
Словарный порядок для существительных:
Прилагательные:
выездной
чудной
чудный
квадратной
круглая
треугольному
Словарный порядок для прилагательных:
Глаголы:
визжит
выезжать
отказали
объехать
пробежал
указал
Словарный порядок для глаголов:
Итоговая классификация:
Существительные: визг, квадрат, круг, объезд, отказ, пробежка, указка, выездка.
Прилагательные: выездной, квадратной, круглая, треугольному, чудной, чудный.
Глаголы: визжит, выезжать, объехать, отказали, пробежал, указал.