6. Сравните рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004; ж) -2,005 и -2,04; б) -24 и 0,003; з) -1 3/4 и -1,75; в) -3,24 и -3,42; и) 0,437 и 7/16; г) 3/8 и 0,375; к) -1/8 и -0,13; д) -1,174 и -1 7/40; л) 1,37 и 1,(37); е) 10/11 и 11/12; м) -5,(34) и -5,34.
Ответ:
а) 0,013 < 0,1004 — при сравнении десятичных чисел с одинаковым количеством знаков после запятой, 0,013 меньше, так как 13 меньше 1004.
б) -24 < 0,003 — отрицательные числа всегда меньше положительных.
в) -3,24 > -3,42 — в отрицательных числах -3,24 больше, чем -3,42, так как оно ближе к нулю.
г) 3/8 = 0,375 — 3/8 в десятичной форме равно 0,375, поэтому числа равны.
д) -1,174 > -1 7/40 — -1 7/40 это -1,175 в десятичной форме, поэтому -1,174 больше, чем -1,175.
е) 10/11 < 11/12 — 10/11 в десятичной форме это 0,9090..., а 11/12 это 0,9166..., поэтому 10/11 меньше.
ж) -2,005 > -2,04 — в отрицательных числах: чем "больше" число после запятой, тем оно меньше. -2,005 ближе к нулю, поэтому оно больше.
з) -1 3/4 = -1,75 — 1 3/4 в десятичной форме равно -1,75, поэтому числа равны.
и) 0,437 < 7/16 — 7/16 в десятичной форме это 0,4375, а 0,437 меньше.
к) -1/8 > -0,13 — -1/8 это -0,125 в десятичной форме, что больше, чем -0,13.
л) 1,37 < 1,(37) — 1,(37) это 1.373737..., то есть оно больше, чем 1,37.
м) -5,(34) < -5,34 — -5,(34) это бесконечная периодическая дробь -5,343434..., которая меньше -5,34.